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虚位移、广义坐标、变分等概念在力学中的重要性是无须多讲的。由于学生在学习这些概念时的困难较大,所以有必要进一步研究这些概念的讲授方法。一、讲授虚位移等概念存在的问题1.关于虚位移的定义在理论力学教学中,常将虚位移定义为为约束所容许的任何无限小位移。这个定义有不足之处: (1) 定义中的“为约束昕容许”的含意很难直接被 相似文献
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阐述了分析力学中“理想约束”与理论力学动能定理部分“理想约束”概念的区别,举例说明了由此同名可能导致的问题,并建议在动能定理部分使用“无功约束”或“零功约束”的概念,以保持力学概念的一致性和独立性;对微分形式的动能定理在广义坐标空间进行变换得到了以广义坐标微分为指标的和式形式,并通过与Lagrange 方程的比较及实例论证了不能由此而得到系统动力学方程的原因。上述内容均从不同侧面反映了实位移与虚位移的本质区别,因此可作为对实位移与虚位移概念进行深刻理解的一种途径。 相似文献
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阐述了分析力学中“理想约束”与理论力学动能定理部分“理想约束”概念的区别,举例说明了由此同名可能导致的问题,并建议在动能定理部分使用“无功约束”或“零功约束”的概念,以保持力学概念的一致性和独立性;对微分形式的动能定理在广义坐标空间进行变换得到了以广义坐标微分为指标的和式形式,并通过与Lagrange 方程的比较及实例论证了不能由此而得到系统动力学方程的原因。上述内容均从不同侧面反映了实位移与虚位移的本质区别,因此可作为对实位移与虚位移概念进行深刻理解的一种途径。 相似文献
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经典力学基本微分原理与不完整力学组的运动方程 总被引:15,自引:1,他引:15
本文引入坐标空间、速度空间和加速度空间三个基本空间概念,给出了各个空间所对应的约束和虚位移的定义.以此作为基础,对经典力学的三个基本微分原理(D'Alembert-Lagrange原理,Bertrand原理以及Gauss原理)给出了统一的表述.此外,又从Bertrand原理出发,导出了关于不完整力学组的一系列运动方程. 相似文献
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本文主要讨论完整约束与非完整约束对力学系统的限制条件.在分析力学中首先遇到的重要概念是约束.约束应定义为:"在非自由系统中,那些预先加定的,与初始条件及受力条件无关的,限制系统位置或速度的运动学条件".约束可分为完整与非完整约束.在一般理论力学与分析力学教材上,通常以约束方程可能表达的函数形式来定义这两类约束. 相似文献
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虚位移原理与变形体能量法的教学衔接 总被引:1,自引:0,他引:1
论述了理论力学教学中如何恰当处理质点系的虚位移原理与变形体能量原理的主要内在关联,由质点系虚功方程简便地导出虚功方程应用于变形体的一般形式,并由此导出卡氏第一、第二定理和莫尔定理的普遍形式,并给出了相应例题,为理论力学教学中讲授虚位移原理增添了重要新内容,同时为后续课程打下理论基础,实现了相关内容的自然衔接. 相似文献
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本文主要讨论完整约束与非完整约束对力学系统的限制条件.在分析力学中首先遇到的重要概念是约束.约束应定义为:“在非自由系统中,那些预先加定的,与初始条件及受力条件无关的,限制系统位置或速度的运动学条件”.约束可分为完整与非完整约束.在一般理论力学与分析力学教材上,通常以约束方程可能表达的函数形式来定义这两类约束. 相似文献
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徐钦鸣;张隐孝;杨光华;安希娟 《力学与实践》1984,6(5):51-51
关于在不稳定(非定常)约束下实位移是否处于无数个虚位移之中的问题,是分析力学中一个重要问题.目前,教材中的叙述不够明确,比较混乱,甚至有错误.因此,很有必要加以澄清,并给出正确的叙述.一、几种说法关于这个问题,我们举出几种典型的说法: ... 相似文献
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关于在不稳定(非定常)约束下实位移是否处于无数个虚位移之中的问题,是分析力学中一个重要问题.目前,教材中的叙述不够明确,比较混乱,甚至有错误.因此,很有必要加以澄清,并给出正确的叙述.一、几种说法关于这个问题,我们举出几种典型的说法: ... 相似文献
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力学系统的自由度定义源自描述系统位形的独立坐标数.在分析力学发展过程中,人们通过对非完整约束的研究,将其拓展为独立的坐标 变分数.本文指出,对于含非完整约束的力学系统,该定义存在不妥之处,给出的自由度会过度限制系统的力学行为.文中研究力学系统在状态空间中的可达流形,指出可达流形维数与描述系统动力学的一阶常微分方程组的最少未知函数个数一致,例如Gibbs-Appell方程与广义速度方程联立的未知函数个数,进而将可达流形维数的一半定义为系统自由度.通过含黏弹性支承的振动系统、在倾斜平面上运动的冰橇等案例,讨论了单个非完整约束导致的半自由度概念,指出其力学意义和与相邻整数自由度的关系.此外,文中还给出两个非完整约束导致系统减少一个自由度的案例,讨论了系统的切丛和余切丛维数. 相似文献
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力学系统的自由度定义源自描述系统位形的独立坐标数.在分析力学发展过程中,人们通过对非完整约束的研究,将其拓展为独立的坐标变分数.本文指出,对于含非完整约束的力学系统,该定义存在不妥之处,给出的自由度会过度限制系统的力学行为.文中研究力学系统在状态空间中的可达流形,指出可达流形维数与描述系统动力学的一阶常微分方程组的最少未知函数个数一致,例如Gibbs-Appell方程与广义速度方程联立的未知函数个数,进而将可达流形维数的一半定义为系统自由度.通过含黏弹性支承的振动系统、在倾斜平面上运动的冰橇等案例,讨论了单个非完整约束导致的半自由度概念,指出其力学意义和与相邻整数自由度的关系.此外,文中还给出两个非完整约束导致系统减少一个自由度的案例,讨论了系统的切丛和余切丛维数. 相似文献
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北京工业学院出版社出版的《非完整系统力学基础》(梅凤翔著)是一本系统的阐述分析力学的分支--非完整约束系统力学的好教材,读了这本书,受益不浅。一、是国内第一部《非完整系统力学》的教材。1788年拉格朗日发表了名著《分析力学》,从虚位移原理出发,用纯粹的数学分析方法处理力学问题,从... 相似文献
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在Lagrange函数不显含时间t的条件下,对于完整、非稳定约束的保守力学系统,Lagrange方程给出了广义能量积分(Jacobi 积分),即T_(?)-T_0+V=const (1)(1)式表明:系统的机械能并不守恒,这是由于Lagrange 力学将力分为主动力和约束力,而约束力在任何虚位移中不作功,因而 Lagrange 方程中并不出 相似文献
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疲劳损伤问题中有效应力的一种定义 总被引:3,自引:0,他引:3
有效应力是损伤力学中的一个重要概念,这个概念的提出为用无损状态下的本构方程描述有损伤材料的行为提供了有效手段.本文探讨损伤力学中有效应力的定义,通过对损伤演化规律的分析,指出有效应力的一般定义不适用于疲劳损伤问题.本文认为,疲劳问题中的有效应力应该以等效寿命为基础,并根据剩余寿命的概念引入了疲劳损伤问题中有效应力的一种定义. 相似文献
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周衍柏编"理论力学教程"1986年第二版中增加了一个内容,讲用广义坐标及拉格朗日乘子来求约束反力(见该书p.279-280),笔者认为是错误的.为讨论方便起见,先将该段内容摘引如下,其中重点号为笔者所加."首先,应当利用(5.1.8)式把(5.2.12)式中3n个x、y、z 改用S 个广义坐际q_(?)(α=1,2,…s)表出,则约束方程将变为(?)(q_1,q_2,…q_(?))=0(β=1,2,…k)(5.2.22)k 为体系所受到完整约束的数目,而虚位移δq。则应 ... 相似文献
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????? ????? ?????? 《力学与实践》1989,11(5):65-65
周衍柏编"理论力学教程"1986年第二版中增加了一个内容,讲用广义坐标及拉格朗日乘子来求约束反力(见该书p.279-280),笔者认为是错误的.为讨论方便起见,先将该段内容摘引如下,其中重点号为笔者所加."首先,应当利用(5.1.8)式把(5.2.12)式中3n个x、y、z 改用S 个广义坐际q_(?)(α=1,2,…s)表出,则约束方程将变为(?)(q_1,q_2,…q_(?))=0(β=1,2,…k)(5.2.22)k 为体系所受到完整约束的数目,而虚位移δq。则应 ... 相似文献