卷积型级数的Mbius反演与柱函数

系统讨论了柱函数与虚宗量柱函数中卷积型级数的Mbius反演问题,包括它们的加法公式与倍乘公式的反演问题.得到了许多有意思的新结果.     

New comprehension for Taylor series expansion③——M(o)bius inversion of convolution-type series

在泰勒展开的基础上理解卷积型级数的M(o)bius反演,给出了若干对反演系数,并应用于讨论已有的特殊函数,导出了它们的级数反演形式.     

泰勒展开公式的新认识——展开公式的一个特殊形式

通过在泰勒展开中代入特殊值的办法,并应用于一些常用的特殊函数,包括超几何函数、球函数、柱函数以及虚宗量柱函数,得到关于这些函数的近20个恒等式.在目前较常用的一些工具书中,都未能检索到这些结果.     

级数展开法求静电势分布的统一公式

利用泰勒级数展开的二阶近似法求解任意边界区域内的静电泊松方程,给出了二维区域内静电势和静电场的空间分布.在物理问题的对称轴上使用罗必达法则求解.各类几何形状的边界处理中,使用了一套统一的求电势公式,从而简化了问题的复杂性,使程序编制精练化.     

M(o)bius inversion of convolution-type series and cylindrical functions

系统讨论了柱函数与虚宗量柱函数中卷积型级数的M(o)bius反演问题,包括它们的加法公式与倍乘公式的反演问题.得到了许多有意思的新结果.     

聚合物波导M-Z调制器TM模的泰勒级数展开法研究

根据聚合物脊型波导的结构特点,利用有效折射率法求出其横向折射率分布,将三维传播转化为二维传播,并从标量波动方程出发,在傍轴近似的情况下,采用Crank-Nicholson差分格式,得到了泰勒级数展开法基本计算格式,并对算法进行了适当优化;通过对Mach-Zehnder光波导TM模的模拟,分析了各种参数对损耗的影响。结果表明：泰勒级数展开法具有精度高、稳定性好、算法简单、易于编程等优点,是一种比较理想的光波导数值分析方法,可为聚合物电光调制器的设计制作提供理论参考。