齿轮啮合理论的数学基础(一)

关于齿轮啮合的理论引起数学工作者的注意可追溯到 Euler,他引进渐开线齿轮,在工业上起着重要的作用.随着近代工业发展的要求,新型齿轮的设计和制造不断出现,特别值得提出的,例如螺旋锥齿轮和准双曲面齿轮的研制,所牵涉的问题远较过去为复杂.因此从数学的角度,系统地讨论齿轮啮合理论,引进适当的方法,无论对理论还是对实践都有其一定的意义.这方面的工作,就目前而言,不能认为已经完成.随着我国近年工     

直齿锥齿轮拉削的范成原理

用圆拉刀切削直齿锯齿轮是美国Gleason的工人和技术人员的一个重要发明。截至目前为止还是这类齿轮切制效率最高的方法,为许多国家所采用。关于圆拉刀的原理,自1945年Wildhaber作了简单的介绍以后,所发表的资料不多,我们本着毛主席“独立自主,自力更生”的教导,从1975年末开始了对圆拉法的研究,作了一些实际的测量和计算工作,我们利用《齿轮啮合理论的数学基础》一文中的方法为工具,对圆拉刀的原理进行较系统的讨论。本文的一些符号和定义也以[2]为准。     

双曲齿轮几何关系在切齿计算中的应用

螺旋锥齿轮和准双曲面齿轮加工时产形轮与被加工齿轮的啮合在本质上是一对准双曲面齿轮的啮合,若把它们的节点选为计算点,就可以利用准双曲面齿轮的几何关系进行切齿计算.这样不仅概念十分清楚,而且方法极为简便.本文讨论了这个方法的一些主要问题.     

齿轮啮合的运动几何学问题(Ⅰ)

<正> 本文从微分学的角度来研究轴不移动、传动比不变的齿轮啮合的普遍规律.特别,对啮合一次点的性质作较深入的探讨.文中,若无说明,将不讨论尖点和节点.§1.记号和定义齿轮传动总是成对的.记其中一个齿轮为齿轮1,另一个为齿轮2.这两个齿轮上对应的量,均以角标1和2区别之。ω_1,ω_2——轴1和轴2的角速度矢量.e——轴1和轴2的公垂线矢量.规定出发于轴1上的垂足 O_1,终止于轴2上的垂足 O_2.β——ω_1和ω_2所夹的不大于π的角.系0——与机架相固接的运动参照系.系1,系2——与齿轮1和齿轮2相固接的运动参照系.∑0——啮合点在系0中的轨迹,即啮合曲面.     

球面锥齿分度圆上的压力角和其齿厚的测量数据

一、前言 在一般的书籍中,圆锥齿轮(简称伞齿轮)啮合有关的计算是为简化而用背锥代替实际的球面进行的.同时又将背锥展开成平面齿形,从而把平面齿轮的公式应用上去,以达到设计的目的.但是,这样做,就难免产生理论上的误差,所以在加工结束时测量齿厚,往往发生了实际尺寸和图纸要求不相符的情况.本文中,我们试用正确的球面啮合公式来推导在分度圆上求齿厚的公式,供伞齿轮设计上参考.     

诱导法曲率公式的一般形式和计算方法

<正> 在齿轮啮合理论的研究中,两类界限点和诱导法曲率有其重要作用.本文仅讨论诱导法曲率公式的一般形式和计算方法,笔者引进α后,在[1]的基础上将给出诱导法曲率公式的一种一般形式及其新的简化推导方法.此外,还给出其便于应用的新的计算方法.由于诱导法曲率不仅用于齿轮强度计算,而且,在切齿加工计算,如锥齿轮和准双曲面齿轮的切齿调整计算,圆拉法加工直齿锥齿轮精切刀齿齿形曲率半径的计算,以及二次包络的啮合理论中有着广泛的应用,已经引起广大工程技术人员的重视,笔者曾举办了多次的微分几何与啮合原理学习班,本文的内容曾在学习班上作过讲授,获得了较好的     

齿轮啮合理论数学基础(四)

本文讨论齿轮啮合的点接触传动中两个基本问题,即:工作线方向和传动比导数问题。我们知道锥齿轮和双曲型齿轮都是属于经过整修的齿轮,因此是非共轭的,所以它们接触运动时是属于点接触的。目前就我们所知本文的结果在形式上是最简单、最富几何意义的。由此得出一些有意义的结果。例如传动比公式的特例说明了苏联学者李特文     

用平面弹性理论的复变函数解法精确确定直齿轮轮齿的挠度

本论文吸取并发展了目前受到国内外普遍注意的由会田俊夫、寺内喜男和永村和照所开创的用平面弹性理论的复变函数解法求直齿轮轮齿的应力和变形的方法,把它们的应力函数的近似解发展为精确解;提高了映射齿形的精度,提出了用五项分式项表达的、映射误差小于1％m的映射函数;提出了求直接影响齿轮啮合质量的啮合点相对于相邻轮齿中线位移的原则;编制了计算程序,并对计算结果进行了分析.     

弹性接触问题的一种新的力学模型

从机械系统的角度出发,描述了系统中构件间局部接触与构件弹性变形间的耦合关系;用多组坐标系描述机械系统中物体的位形;用分离接触边界法描述物体接触边界间的约束;通过接触虚功原理建立了更加广泛意义上的接触系统静力学模型．作为算例,将该力学模型应用于内啮合少齿差行星齿轮多齿啮合问题的研究,揭示了行星齿轮传动中有多对轮齿相互接触,获得了其接触应力分布状态．通过实验验证了力学模型、计算方法和计算结果的正确性．     

齿轮啮合理论的数学基础(二)

二、齿轮啮合的一般理论引言 齿轮传动是依靠两轮间齿面的啮合,将一个运动,通常是转动,带动另一个运动.一般两组运动可以认为是先给定的.例如依两平行轴的两转动,由一个带动另一个,就是所谓的圆柱齿轮传动;它们转动的角速度的比值,称为传动比;传动比可以是常量,也可以是时间参数 t 的函数(后者通常称为非圆齿轮传动).又例如蜗轮蜗杆的传动就是带动两个相错轴(既不平行也不相交的两轴)的转动的装置;一般传动比是常值.带动两     

精确磨削单包络TI蜗杆的方法

TI蜗杆传动由渐开面斜齿轮和其包络的环面蜗杆组成. TI蜗杆传动推广应用的关键制造技术是要解决蜗杆齿面的精确磨削问题. 依据齿轮啮合理论, 对渐开面单包络环面蜗杆传动的齿面方程进行了分析, 得到了精确磨削渐开面单包络TI蜗杆的砂轮轴截面廓形, 阐明了砂轮磨削TI蜗杆的位置和运动关系, 获得了精确磨削渐开面单包络TI蜗杆的方法.     

新年寄语

<正>在同学们和老师们的关注支持下,《中学生数学》同大家一道迎来了新的一年.数学让我们相识,将会使我们更接近.去年七月,国家四部委联合制定了《关于加强数学科学研究工作方案》.从社会发展的角度,数学的地位与作用得到进一步阐释:数学是自然科学的基础,也是重大技术创新发展的基础.数学的普及与     

堆垛简便计算法

如何准确、快速地算出一个堆垛的物件总数呢?这是有关工厂、仓库和商店清点货物时经常碰到的一个实际问题.这种问题的解决,早在我国古代就有一些方法和计算公式.这里,我们将介绍一种简捷方法,叫做“中层——补数法”. 1972年我们在开门教学中,发现我县城关陶瓷门市部的职工,对四棱台形的窑罐堆     

源自生活的数学应用问题三则

<正>现实生活中蕴涵着大量的与数量和图形有关的问题,这些问题可以抽象成数学问题,用数学方法予以解决.我们在学习数学的过程中应该养成应用数学的意识.2013年各地中考试题中有不乏来自现实生活的试题,真正体现了数学从生活中来,到生活中去的理念.本文从2013年中考试题中选取三道源自现实生活的数学应用问题,与同学们分享.一、伸缩门例1(2013年舟山)某学校的校门是伸缩门如图1所示,伸缩门中的每一行菱形有     

史坦因豪斯的“正方形问题”

波兰数学家古伏·史坦因豪斯教授 (1887—1972 )主要从事线性位相空间、巴拿赫空间及正交函数系等方面的研究 .史坦因豪斯教授热心于数学普及与数学传播 ,他为青少年所写的《数学万花镜》等数学普及读物被誉为世界科普名著 .他还为数学杂志编拟了许多有趣的数学问题 ,这些问题收集在《一百个数学问题》、《又一百个数学问题》等书中 .这些书都有中译本 .在《又一百个数学问题》中 ,有一个“正方形问题” ,史坦因豪斯教授称这个问题“还没有得到解决” .这个问题是这样的 :能不能作一个正方形 ,它的边长是整数 ,并能在它所在的平面上找到一点…     

中美大学数学教育研究之比较

论证了大学数学教育是高等教育的核心,数学教育本质上是一种素质教育,数学的应用遍及自然科学和社会科学.数学是大学理工科各专业知识的基础;探讨了大学数学教育研究的重要性,对中美大学数学教育的研究进行了对比,指出我们在研究大学数学教育方面的不足之处,提出了我们在大学数学教育研究方面的任务和目标.     

新年寄语

<正>在同学们和老师们的关注支持下,?中学生数学?同大家一道迎来了新的一年.数学让我们相识,将会使我们更接近.去年七月,国家四部委联合制定了?关于加强数学科学研究工作方案?.从社会发展的角度,数学的地位与作用得到进一步阐释:数学是自然科学的基础,也是重大技术创新发展的基础.数学的普及与提高,与国家发展、社会进步紧密相联.?中学生数学?理应在其中贡献出自己的一份力量.在新的一年里,刊物将继续保持面向中学生的宗旨,希望刊出更多的读者喜欢的作品.     

渐开线齿轮周期误差的数学分析

本文对渐开线齿轮周期误差进行数学分析,得到:(1)即使同一齿轮当正、负基节误差的绝对数值相等时,周期误差也并不相等,且周期误差的大小随齿轮模数、齿数的改变而改变;(2)齿轮周期误差不是简单的一次谐波,用傅里叶级数分析知道它是由若干次谐波组成;(3)按前四次谐波计算时,其谐波误差最大不超过周期误差总值的6.14％,同时,对三节“Γ”型RC滤波器的传输系数及电路参数进行了计算。以上述计算为依据,我们研制了HYQ 02A单面啮合仪,实测全误差曲线与高精度齿轮量仪所测得的全误差曲线结果一致。     

中国科学院数学研究所组织编码讨论班

1972年3月份起,中国科学院数学研究所组织了一个编码讨论班.参加讨论班的有:北京大学数学力学系、北京师范大学数学系、北京师范学院数学系、中国科学院计算技术研究所等兄弟单位和数学研究     

住房里的数学

随着新课程的逐步实施,各地中考数学中越来越多地设置了与现实生活有关的问题．这些问题,贴近学生的生活实际,体现了数学与生活的自然联系,让我们感受到数学无处不在,无时不有,使生活和数学融为一体．在2005年的中考题中,就有不少与我们平常居住的斗方居室相关联的好题．如果我们在平常的教学中,能注意从现实情境出发,引导学