一类带有退化强制项的奇异椭圆方程解的存在性

该文研究了一类具退化强制项和自然增长条件梯度项的奇异椭圆方程的Dirichlet边值问题{-div((∣▽u∣~(p-2)▽u)/((1+∣u∣)~r)+B(∣▽u∣~p)/(∣u∣~θ)=f,x∈Ω,u0,x∈Ω,u=0,x∈аΩ,其中,ΩR~N(N≥p)是一有界区域,B,γ,θ0,P1,f是某一Lebesgue空间L~m(Ω)(m≥1)中的非负函数.利用截断技术并结合选取适当的检验函数,证明了该问题非负解的存在性以及正则性等结果.该文结果表明尽管低阶梯度项是奇异的,它的存在对解的正则性有"好"的影响.     

Sobolev方程的基于H~1-Galerkin混合方法的新分裂格式

正1引言考虑如下Sobolev方程u_t-▽·(a(x)▽u_t+a(x)▽u)+u=f(x,t),(x,t)∈Ω×J,u(x,t)=0,(x,t)∈аΩ×J,(1)u(x,0)=u_0(x),x∈Ω.其中Ω是R~d(d=1,2,3)中具有边界     

一类半线性椭圆方程的正径向解

本文以关于非线性全连续算子的锥不动点定理为工具，研究半线性椭圆边值问题上Δu λa(|x|)u f(|x|,u)=0(x∈Ω)，u|=0及Δu λf(|x|,u)=0(x∈Ω)，u|=0．在不假定f单调的情况下，本文得出了上述问题存在正径向解的若干充分条件．     

临界非齐次双调和方程的多解存在性

该文讨论了下列边值问题Δ2 u =λu |u|p- 1u μf (x) ,x∈Ω ,μ >0 ;u| Ω =0 , u n Ω =0 .的多解存在性和非存在性 .其中 :Ω RN是有界光滑区域 ,N≥ 5,λ∈ R1,P =N 4N - 4,f(x)是Ω中的非负不恒为零的连续函数 ,Δ2 =ΔΔ表示 N维双调和算子 .     

临界双调和方程非平凡解的存在性

在有界光滑区域Ω∈R~N(N4)上,研究双调和方程△~2u-λu=|u|~(2_*-2)u,x∈Ω,u=(δu)/(δn)=0,x∈δΩ,其中2_*=2N/(N-4)是临界指数.对于任意的λ0,利用变分方法可以得到上面方程非平凡解的存在性.     

认真当好一个医生

考虑如下具边界反馈时滞的粘弹方程ut(x,t)-Δu(x,t)+∫0tg(t-s)Δu(x,s)ds=0,x∈Ω,t>0,u(x,t)=0,x∈Γ0,t>0,?u /?v=∫0tg(t-s)/vu(s)ds-μ1ut(x,t)-μ2ut(x,t-τ),x∈Γ1,t>0,u(x,0)=u0(x),ut(x,0)=u1(x),x∈Ω,ut(x,t-τ)=f0(x,t-τ),x∈Ω,0相似文献   

具边界反馈时滞的粘弹方程的能量衰减(英文)

考虑如下具边界反馈时滞的粘弹方程ut(x,t)-Δu(x,t)+∫0tg(t-s)Δu(x,s)ds=0,x∈Ω,t0,u(x,t)=0,x∈Γ0,t0,?u /?v=∫0tg(t-s)/vu(s)ds-μ1ut(x,t)-μ2ut(x,t-τ),x∈Γ1,t0,u(x,0)=u0(x),ut(x,0)=u1(x),x∈Ω,ut(x,t-τ)=f0(x,t-τ),x∈Ω,0tτ,其中Ω∈Rn(n≥1)是具C2类边界Ω的有界域.此外,g是所谓的"记忆核",μ1,μ2是两个实数,τ为时滞.在假设|μ2|μ1下,通过构造合适的Lyapunov函数,证明上述问题能量的一般衰减性,使得指数型衰减和多项式衰减仅仅是其特殊情况.     

一类奇异p-Laplace方程无穷多解的存在性

讨论了一类具有奇异系数的p-Laplace问题-Δpu-μ|u|u|x|p=u|x|tu+λuq-2u,x∈Ω,u=0,x∈Ω无穷多解的存在性,其中N≥3,Ω是RN中一有界光滑区域,0∈Ω,Δpu=-div(|▽u|p-2▽u),0≤μ<μ=(N-p)ppp,10,1相似文献   

具Hardy-Sobolev临界指数的奇异椭圆方程多解的存在性

运用变分方法研究了下面问题-Δpu=μupx(s)s-2u f(x,u),x∈Ω,u=0,x∈Ω,多重解的存在性,其中Ω是一个具有光滑边界的有界区域.     

一类临界双调和问题的非平凡解

利用Sobo lev-H ardy不等式和山路引理给出了一类带奇异系数和次临界指数的双调和椭圆型方程Δ2u-μu x s=f(x)uq-1+up-1,u>0,x∈;Ωu=0,x∈Ω非平凡解的存在性结果.     

带对流项的一类奇异Dirichlet问题唯一古典解的渐近行为

设Ω是RN中的C2有界区域,应用问题-p"(s)=g(p(s)),p(s)＞0,s∈(0,∞),p(0)=0,lims→∞ p'(s)=β≥0解的性质,构造比较函数,得到了奇异非线性Dirichlet问题-△u=g(u)+λ|▽u|q+σ,u＞0,x∈Ω,u|(e)Ω=0的唯一解u∈C2(Ω)∩ C(Ω)满足lim d(x)→O u(x)/p(d(x))=ξo,这里q∈[0,2],λ,σ是非负参数,T(ξ0)=lim t→O+ g(ξot)/ξog(t)=1,9(s)在(0,∞)是正的单调非增函数且lim s→O+g(s)=+∞,∫∞ 1 9(s)ds＜∞.     

Dirichlet边界条件下一类p(x)-Laplace方程的多解性

讨论Dirichlet问题解(p){-div(|?u|~(p(x)-2)?u)=λf(x,u),x∈Ω,u=0,x∈?Ω)的存在性,通过运用Ricceri的三临界点定理,获得了方程非平凡多解的存在性,并给出了解的位置.     

含Hardy位势的拟线性椭圆型方程非平凡解的存在性

设0∈Ω∈R^N,(N≥2)为有界光滑区域,利用山路定理,考虑如下一类含Hardy位势的拟线性椭圆型方程非平凡解的存在性:-△u-u△(|u|N,(N≥2)为有界光滑区域,利用山路定理,考虑如下一类含Hardy位势的拟线性椭圆型方程非平凡解的存在性:-△u-u△(|u|²)=μu/|x|2)=μu/|x|²+λg(x,u),x∈Ω,其中μ>0,λ>0为常数,g(x,u)为Caratheodory函数.     

一类非线性抛物方程的反问题

本文讨论了下述反问题 u_1-△u=β(t)f(u) γ(x,t),x∈Ω,0相似文献   

渐近线性椭圆方程组的非负解

本文讨论了如下一类渐近线性椭圆方程组{-Δu-μΔv=g(x,v),-Δv-λΔu=f(x,u),x∈Ω,u=v=0,x∈(e)Ω在H10(Ω)×H10(Ω)中至少存在一个非负非平凡的解对(u,v),其中Ω是RN中的一个光滑有界区域,f(x,t)和g(x,t)是Ω×R上的连续函数并且在无穷远处渐近线性.     

非线性Klein-Gordon方程柯西问题解的整体存在性与Blow-up

研究非线性Klein-Gordon方程的柯西问题u_(tt)-Δu+u=u|u|~(p-1),x∈R~n,t>0;u(x,0)=u_0(x),u_t(x,0)=u_1(x),x∈R~n.通过引进一族位势井,得到了解的整体存在性与不存在的门槛结果.     

一类带临界指数增长的椭圆型方程组两个正解的存在性

该文主要讨论带临界指数的椭圆型方程组{-Δu + a(x)u =2α/α+βuα-1vβ + f(x),x ∈Ω,-Δv+b(x)v=2β/α+βuαvβ-1+ g(x),x ∈ Ω,(*)u ＞ 0,v ＞ 0,x ∈Ω,u=v=0,x ∈(a)Ω解的存在性,其中Ω是RN中一个光滑有界区域,N=3,4,a≥2,β≥2...     

带Hardy项的半线性椭圆方程非球对称解的研究

本文考虑如下带Hardy项的半线性椭圆问题{-Δu-μu/|x|2=f(u), x∈Ω,/ u=0,x∈(6)Ω}非球对称解的存在性.这里Ω={x|x∈Rn,n≥3,a＜|x|＜1}是Rn≥3)中的环,其中0≤μ＜μ=(n-2/2)2,f(u)为已知函数.本文在讨论球对称解的性质的基础上,利用变分方法得到了方程的极小能量解的存在性,并且利用分支理论得到了方程的非球对称解.     

无界域上强非线性椭圆型方程的 Dirichlet 问题

本文利用 Calerkin 方法和区域逼近的方法研究了无界域上拟线性椭圆型方程的边值问题■-D_iα_i(x,u,Du)+α_0(x,u,Du)+p(u)=f-D_if_i,x∈Ωu=0,x∈Ω弱解的存在性。     

Hénon型椭圆系统多个非径向对称解的存在性

该文研究如下椭圆系统-Δu 4 μ1u==p/p+q|x|αup-1vq,x ∈Ω,-Δv+μ2v==q/p+q|x|αupvq-1,x ∈ Ω,u,v＞0,x ∈ Ω,u=v=0,x ∈ ?Ω,此处Ω? RN(N≥4)是一个圆环,μ1,μ2＞0,p,q＞0且p+q＜2N-2/N-3.该文利用变分法和伸缩技巧证明上述系...