Further consideration to the determination of viscometric data from the Brookfield Synchro-Lectric Viscometer

Summary Techniques for obtaining the apparent viscosity of non-Newtonian materials from the Brookfield Synchro-Lectric Viscometer are discussed for rotating discs, spheres, and cylinders. Results from approximate methods, suitable for hand calculation, and from computer programs applied to data obtained from various test fluids are compared with viscometric results from other commercial rheometers. It is shown that both the results from the approximate methods used, and from the computer programs are in good agreement with the known fluid behaviour, and that the approximate methods provide a simple means of obtaining reliable viscometric data. The computational methods used for spheres and discs give better agreement with the known viscometric liquid behaviour but may suffer somewhat on comparison with the approximate methods, due to the extra sophistication in their implementation.

---

Zusammenfassung Es werden Methoden zur Berechnung der Viskosität nicht-newtonscher Flüssigkeiten aus Messungen mit dem Brookfield-(Synchro-Lectric-)Viskosimeter für rotierende Scheiben, Kugeln und Zylinder diskutiert. Die Ergebnisse der Anwendung von Näherungsmethoden, wie sie für Rechnungen von Hand geeignet sind, und von Computer-Programmen auf verschiedene Testflüssigkeiten werden mit den Ergebnissen von Viskositätsmessungen mittels anderer kommerzieller Rheometer verglichen. Es wird gezeigt, daß sowohl die Ergebnisse der Näherungsmethoden als auch der Computerprogramme sich in guter Übereinstimmung mit dem bekannten viskosimetrischen Verhalten der Flüssigkeiten befinden und die Näherungsmethoden ein einfaches Mittel zur Gewinnung zuverlässiger Viskositätsdaten darstellen. Die Computermethoden ergeben für Kugeln und Scheiben zwar eine bessere Übereinstimmung mit dem bekannten Viskositätsverhalten, doch sind sie im Vergleich zu den Näherungsmethoden im Nachteil im Hinblick auf den höheren Aufwand, der zu ihrer Durchführung nötig ist.

---

---

With 14 figures and 1 table     

On the deflection of a thick plate under a sinusoidal load

Summary The equations of deflection of a thick plate presented in a previous paper are solved for an infinite plate under sinusoidally distributed pressure acting at its upper surface.The deflection and stress of the plate are calculated from the solutions of the approximate equations. The results are compared with those calculated from the exact solution and also with those obtained from other approximate methods.

---

Über die Durchbiegung einer dicken Platte unter einer sinusförmigen Last

Übersicht Die in einer früheren Arbeit gegebenen Gleichungen für die Durchbiegung einer dicken Platte werden für den Fall einer unendlichen Platte gelöst, deren Deckfläche durch einen sinusförmigen verteilten Druck belastet wird.Aus den Lösungen der Näherungsgleichungen werden die Durchbiegung und die Spannung einer dicken Platte berechnet. Die Ergebnisse werden mit dem aus der exakten Lösung erlangten Resultat sowie mit den aus anderen Näherungsverfahren erhaltenen Ergebnissen verglichen.

     

The elastic-plastic stress distribution near the flat surfaced notch with cycloidal tip in a work-hardening material

Summary Based on a deformation theory of plasticity, the stress distribution near an edge crack having finite root radius in strain-hardening material is given for the case of antiplane shear (Mode III). The approximate solution is derived in an analytical form by using Neuber's result and integral J by Rice.

---

Übersicht Unter Zugrundelegung der Deformationstheorie der Plastizität wird die Spannungsverteilung in der Nähe eines Randrisses mit endlichem Radius für den Fall des nichtebenen Schubspannungszustandes (Mode III) und eines dehnungsverfestigenden Materials gegeben. Die angenäherte Lösung wird durch Verwendung der Ergebnisse von Neuber sowie dem J-Integral von Rice in analytischer Form erhalten.

---

---

In honour of the 70th birthday of Professor H. Neuber.     

Krafteinleitung in versteifte orthotrope Scheiben

Übersicht In dieser Arbeit wird zunächst der Verschiebungs- und Spannungszustand einer Scheibe mit speziellem Orthotropiegesetz ermittelt. Danach erfolgt die Aufstellung der Differentialgleichungen für eine an den Rändern durch Gurte versteifte orthotrope Scheibe. Die Lösungen der Differentialgleichungen werden in der Form von numerisch gewonnenen Übertragungsmatrizen angegeben.

---

Summary The stresses and displacements in a panel with special orthotropy are determined. Differential equations are established for an orthotropic panel which is stiffened by flanges on two edges. The solution of the differential equations are given as transfer matrices which are numerically derived.

---

---

Die Arbeit entstand auf Anregung von Herrn Prof. Dr.-Ing. G. Czerwenka.     

Turbulente Vermischung eines ebenen Strahles in gleichgerichteter Außenströmung

Übersicht Es wird die inkompressible turbulente Vermischung eines ebenen Strahles in gleichgerichteter Außenströmung theoretisch untersucht. Die bisherigen Theorien über dieses Problem sind auf den Fall beschränkt, daß das Verhältnis der Außenstromgeschwindigkeit zur maximalen Übergeschwindigkeit des Strahles kleiner als eins ist. Demgegenüber wird hier eine Näherungstheorie für beliebige Werte dieses Geschwindigkeitsverhältnisses entwickelt. Dabei ergibt sich für die Entwicklung der Strahlvermischung in Strömungsrichtung keine Ähnlichkeit wie bei den beiden bekannten Grenzfällen des Freistrahls und der Windschattenströmung. Der ermittelte Verlauf für die Breitenzunahme der Vermischungszone und für die Abnahme der maximalen Übergeschwindigkeit stimmt gut mit Meßergebnissen überein.

---

Summary The turbulent mixing of a plane jet discharging into an external parallel flow is studied theoretically. The known theories on this problem are limited to cases where the ratio of the external stream velocity to the maximum surplus velocity in the jet is smaller than one. In the following an approximate theory for arbitrary values of this ratio is proposed. In general, the development of the jet in the streamwise direction is not governed by a similarity law known to be valid in the two limiting cases, i. e. the free jet and the wake. The increase in jet width and the decrease of the maximum surplus velocity obtained here are seen to be in good agreement with experimental results.

---

---

Professor an der Nagoya Universität, Japan. Diese Arbeit entstand während eines Gastaufenthaltes des Verfassers am Institut für Strömungsmechanik der Technischen Hochschule Braunschweig (Leitung: Prof. Dr. H. Schlichting) in der Zeit von Dezember 1964 bis Oktober 1965. Die Mittel für den Gastaufenthalt wurden dem Verfasser in dankenswerter Weise von der Alexander von Humboldt-Stiftung zur Verfügung gestellt.     

Zum Einfluß der Unrundheit auf die Stabilität rotierender Wellen unter Torsion

Übersicht Im Unterschied zu den vielen Stabilitätsuntersuchungen bei rotierenden Wellen unter Torsion, die sich fast ausnahmslos auf runde Wellen beschränken, befaßt sich der vorliegende Beitrag mit einer Erweiterung des Fragenkreises auf den Fall mit zwei verschiedenen Biegesteifigkeiten. Zur Behandlung der grundsätzlich als nichtlinear zu betrachtenden Probleme dient die Theorie der Stabilität nach der ersten Näherung. Die gewonnenen Resultate ermöglichen einen aufschlußreichen Vergleich mit den von der runden Welle her bekannten Verhältnissen.

---

Summary Investigations concerning the stability of rotating shafts under torsion usually are limited to the case with circular cross-section. This contribution deals with a generalisation of that problem in so far as the shaft is assumed to have two unequal flexural rigidities. Considering the system as originally non-linear the principle of the stability in the first approximation is applied. The comparison of the results with the situation known from the shaft with a single flexural rigidity gives rise to some interesting new aspects.

---

---

Herrn Professor Dr. Hans Ziegler zum 60. Geburtstag gewidmet.     

Eine numerische Methode zur Lösung der Navier-Stokesschen Gleichungen für die zweidimensionale,inkompressible, stationäre Strömung längs einer dünnen Platte

Übersicht Es wird eine Differenzenmethode zur numerischen Integration der Navier-Stokesschen Gleichungen für die zweidimensionale, inkompressible, stationäre Strömung längs einer dünnen Platte beschrieben. Zur Verringerung des Rechenaufwandes wird angenommen, daß die Platte Symmetrieebene der Strömung ist. Die Ergebnisse einiger Testrechnungen für die Strömung längs einer endlich langen sowie einer unendlich langen Platte werden mit den Näherungslösungen von Blasius für die Plattengrenzschicht und von Goldstein für die Nachlaufströmung verglichen. Dabei zeigt sich deutlich die Stromaufwärtswirkung der Plattenvorderkante auf die ankommende Strömung und der Plattenhinterkante auf die Grenzschicht kurz vor dem Plattenende.

---

Summary A difference method will be described for the numerical integration of the Navier-Stokes equations for the two-dimensional, incompressible, steady flow along a flat thin plate. To reduce the computation time the plate is assumed to be the symmetry plane of the flow. The results of some computation tests for the flow along a plate of finite and infinite length, are compared with the approximate solutions of Blasius for the boundary-layer flow and of Goldstein for the wake behind the plate. The upstream effect of the leading edge on the incoming flow and of the trailing edge on the boundary layer shortly before the end of the plate becomes visible.

---

---

Auszug aus dem Bericht UW 62/70-ö der Messerschmitt-Bölkow-Blohm GmbH, Ottobrunn. Die Arbeit ist Teil des Forschungsauftrages T 01-830-I-205 des Bundesministeriums der Verteidigung.     

Finite elastic deformations of an infinite plate perforated by two circular holes under biaxial tension

Summary Based on the theory of finite deformations and by the use of a given reference frame in undeformed body, stresses of an incompressible isotropic infinite plate with two circular holes subjected to biaxial tension at infinity are investigated. The material is assumed to be in the state of finite plane strain. The method of successive approximation is used in connection with the complex variable method of plane elasticity. Numerical results due to the second-order approximation theory are given for stresses, and compared with those predicted by classical theory of elasticity.

---

Übersicht Es werden die Spannungen in einer unendlich ausgedehnten Platte mit zwei kreisförmigen Löchern nach der Theorie endlicher Verformungen und unter Verwendung eines im unverformten Körper festgelegten Bezugsgerüstes untersucht. Die Platte besteht aus inkompressiblem isotropen Material und wird einer im Unendlichen zweiachsialen Verzerrung ausgesetzt. Der Verzerrungszustand wird als eben angenommen. Bei den Untersuchungen werden die komplexen Methoden der ebenen Elastizitätstheorie in Verbindung mit schrittweisen Näherungen angewendet. Aufgrund einer Annäherung zweiter Ordnung werden die Spannungen numerisch ausgerechnet und mit den Werten verglichen, die von der klassischen Elastizitätstheorie vorausgesagt werden.

---

---

The author wishes to express his hearty thanks to Osamu Tamate, Professor of Tohoku University, for directing the work.     

Eine Randbedingung für die Ausbreitung von Kugelwellen

Übersicht Für die Simulation der Ausbreitung von kugelförmigen Dilatationswellen im elastischen Kontinum mittels der Methode der finiten Elemente wird eine Randbedingung abgeleitet, welche das abgetrennte unbeschränkte Gebiet analytisch exakt ersetzt. Die mit dieser Randbedingung erhaltenen Ergebnisse werden mit vorhandenen Näherungen verglichen, so daß deren Einfluß auf die Güte der Ergebnisse abgeschätzt werden kann. Erweiterungen auf andere Problemstellungen werden aufgezeigt.

---

     

Die näherungsweise Berücksichtigung der mittragenden Breite bei Spannungs-, Stabilitäts- und Schwingungsproblemen

Übersicht Um die Schubverformungen in den Deckplatten von Plattenbalken und Hohlkästen zu berücksichtigen, wird mit Hilfe eines Variationsprinzips vom Minimum der potentiellen Energie ein Näherungsverfahren entwickelt. Bei der Annahme über den Formänderungszustand wird die Bernoullische Annahme vom Ebenbleiben der Querschnitte verlassen. Die Euler-Gleichungen des Variationsproblems ergeben einfache gewöhnliche Differentialgleichungen, die eine Behandlung von Spannungs-, Stabilitäts- und Schwingungsproblemen ermöglichen. Es zeigt sich, daß die Spannungen, Knicklasten und Eigenfrequenzen ganz erheblich von den bekannten Werten der elementaren Stabtheorie abweichen können. Die Genauigkeit der Lösung wurde durch Vergleich mit der exakten Scheibentheorie überprüft, wobei sich eine gute Übereinstimmung ergab.

---

Summary A method of determining the shear deformations of the cover plates of T- and box-beams is developed, employing a variational principle of minimum potential energy. In assuming a convenient shape of deformation Bernoulli's hypothesis is rendered invalid. The Euler equations yield ordinary differential equations for the solution of stress, stability, and vibration problems. It is shown that the stresses, the buckling loads and the characteristic frequencies may differ significantly from the values obtained with the elemantary theory of elasticity. The accuracy of the solution is investigated and shown to be of a high degree by comparing the results with those obtained with the exact theory of disks.

     

On the linear and nonlinear stability analysis in the theory of thin elastic shells

Summary In the frame of the geometrically nonlinear theory of thin elastic shells with moderate rotations a set of consistent equations for the nonlinear stability analysis is derived by application of energy criteria. Some methods of functional analysis are used which enable to prove the symmetry of the stability equations and to calculate bifurcation buckling from linear and nonlinear equilibrium branches and also snap-through buckling loads by variational approximating procedures.

---

Über die lineare und nichtlineare Stabilitätsberechnung in der Theorie dünner elastischer Schalen

Übersicht Im Rahmen einer geometrisch-nichtlinearen Theorie dünner Schalen mit moderaten Rotationen werden konsistente Gleichungen zur nichtlinearen Stabilitätsberechnung hergeleitet, wobei von Energiekriterien ausgegangen wird. Die Benutzung einiger Methoden der Funktionalanalysis ermöglicht den Nachweis der Symmetrie der Stabilitätsgleichungen und die Berechnung des Verzweigungs-Beulproblems bei linearen und nichtlinearen Gleichgewichtszuständen sowie die Bestimmung der kritischen Last beim Durchschlagproblem mit Hilfe variationeller Näherungsverfahren.

---

---

Lecture: XVth Inter. Congr. Theor. Appl. Mech., Toronto/Canada, 17.–23. Aug. 1980

---

The author is indepted to Docent Dr. habil. W. Pietraszkiewicz, Institute of Fluid-Flow Machinery Gdask, for valuable remarks and the Polish Academy of Science for continuous support.     

Shear band analysis for granular materials: The question of incremental non-linearity

Summary Shear band analysis is a theoretical approach for the phenomenon of deformation localization, a characteristic aspect of rupture in geomaterials. It is closely related to advanced soil modelling, because the constitutive equations describing the material behaviour play the central role in that analysis. One of the basic features of geomaterials' behaviour is non-reversibility. Soil models have to incorporate some kind of incremental non-linearity to take irreversibility into account. Depending on the actual type of the considered non-linearity shear band analysis must be conducted in different ways. The basic equations of shear band analysis are presented, introducing a comprehensive discussion of the different cases to be considered with respect to the different types of non-linearity incorporated in the formulation of constitutive equations.

---

Scherfugenanalyse für granulare Stoffe: Die Frage inkrementeller Nichtlinearität

Übersicht Die Scherfugenanalyse ist ein theoretischer Ansatz für das Phänomen der Lokalisierung von Verformungen, welches für den Bruch von geologischem Material charakteristisch ist. Die Scherfugenanalyse steht in engem Zusammenhang mit der Modellierung des Stoffverhaltens von Böden, da die Stoffgleichungen eine zentrale Rolle bei dieser Analyse spielen. Ein Grundmerkmal von geologischen Stoffen ist die Irreversibilität. Deshalb müssen Stoffmodelle für Böden in irgendeiner Weise inkrementelle Nichtlinearität beinhalten. In Abhängigkeit von der Art der Nichtlinearität muß die Scherfugenanalyse auf verschiedenen Wegen durchgeführt werden. Die Grundgleichungen der Scherfugenanalyse werden vorgestellt. Umfassend werden die Fallunterscheidungen erörtert, die bei den unterschiedlichen Arten der Nichtlinearität zu beachten sind.

---

---

Presented at the workshop on Limit Analysis and Bifurcation Theory, held at the University of Karlsruhe (FRG), February 22–25, 1988     

The refined approximate criterion for chaos in a two-state mechanical oscillator

Summary In the two-state mechanical oscillator, a mathematical model of a buckled beam, the refined criterion for the system parameter critical values where chaotic motion can be expected is derived. The derivation is based on the assumption of the second approximate solution for the small orbit. It is shown that a simple approximate analysis of the Hill's type variational equation gives the sought stability loss of the resonant solution as the period doubling bifurcation. The stability limits of the resonant and non-resonant solutions are proposed as the boundary of the region where strange phenomena can appear and the refined criterion thus derived is compared to computer simulation results and to other approximate criteria.

---

Verfeinertes Kriterium für chaotische Bewegung in einem Schwingungssystem mit zwei stabilen Gleichgewichtslagen

Übersicht Für ein mechanisches Schwingungssystem mit zwei stabilen Gleichgewichtslagen, das ein mathematisches Modell eines Knickstabes darstellt, wird ein verfeinertes Kriterium für die kritischen Systemparameterwerte, bei denen chaotische Bewegung zu erwarten ist, hergeleitet. Die Herleitung geht von der Näherungslösung zweiter Ordnung für kleine Bahnen um das Gleichgewicht aus. Es wird gezeigt, daß eine einfache Näherungsbehandlung der Variationsgleichung vom Hill-Typ den gesuchten Stabilitätsverlust der Resonanzlösung als Verzweigung der Periodenverdopplung liefert. Die Stabilitätsgrenzen der resonanten und nichtresonanten Lösungen werden als Bereichsgrenze, wo chaotische Bewegungen auftreten können, vorgeschlagen. Das derart hergeleitete verfeinerte Kriterium wird mit Computer-Simulationen und anderen Näherungskriterien verglichen.

     

Näherungslösung für die Durchsenkungen eines Balkens unter einer Folge von wandernden Lasten

Übersicht Es wird eine analytische Näherungslösung für die Durchsenkungen von Einfeldträgern unter einer Folge von gleichen und gleichabständigen wandernden Lasten angegeben. Der Vergleich mit numerischen Simulationsergebnissen zeigt ausgezeichnete Übereinstimmung. Die Leistungsfähigkeit der Näherungsmethode wird anhand eines explizit gelösten Sonderfalles demonstriert.

---

Summary An analytical approximation is presented for the deflections of a beam under a sequence of equal and equally spaced moving loads. The comparison with numerical simulation results shows an excellent agreement. The efficiency of the method is demonstrated by an explicitely solved special case.

     

Actio-reactio symmetry breaking model fitted to the new tower-mine gravity experiments

Summary In the present paper the gravity acceleration in the neighbourhood of the earth-atmosphere interface is analyzed. The solution of the actio-reactio equations (see [7, 8]) are compared with the data measured by Holding et al. [4] in mines and Eckehardt et al. [6] on a tower.

---

Anpassung eines die actio/reactio-symmetrie verletzenden modells an gravitationsexperimente im bergwerk und turm

Übersicht Analysiert wird die Gravitationsbeschleunigung in der Nähe der Grenze Erde/Atmosphäre. Die Lösung der Actio/Reactio-Gleichungen (vgl. [7, 8]) wird mit den Daten, die von Holding et al. [4] und von Eckehardt et al. [6] im Bergwerk bzw. auf einem Turm gemessen wurden, verglichen.

     

On the imperfection sensitivity of compound branching

Summary The effect of small imperfections on the stability behaviour of an N-degree-of-freedom system exhibiting 2-fold coincident critical points is investigated. The analysis is based on equilibrium surfaces and the multiple-parameter perturbation technique. The relationship between certain forms of the equilibrium surface and the Catastrophe theory is discussed. An illustrative structural model is analyzed.

---

Übersicht Es wird der Einfluß kleiner Abweichungen auf die Stabilität von Systemen mit N Freiheitsgraden mit einem zweifachen kritischen Punkt untersucht. Die Analyse beruht auf der Betrachtung von Gleichgewichtsflächen und auf der Störungsrechnung für mehrere Parameter. Die Beziehungen zwischen den auftretenden Gleichgewichtsflächen und der Katastrophentheorie werden erörtert. An einem Strukturmodell wird die Vorgehensweise erläutert.

     

On two methods of determining the ellipses and ellipsoids of positioning accuracy of robot manipulators

Summary When analysing the problem of the positioning accuracy of robot manipulators it is important to know how far random deviations of the hand may be from the desired position if the joint positioning errors possess a normal distribution. Two methods of determining the ellipses and ellipsoids of probability concentration are compared. The first of them is based on the standard procedure of the probability calculus. The second approximate method consists in finding at first the polygon or polyhedron of the positioning accuracy, and then in finding the ellipse or ellipsoid with principal axes and second order moments coinciding with those of the polygon or polyhedron, respectively. Examples of application demonstrate that these two methods give very close results.

---

Zwei Methoden zur Bestimmung der Ellipsen und Ellipsoide der Positioniergenauigkeit von Handhabungsrobotern

Übersicht Bei der Untersuchung der Positioniergenauigkeit von Handhabungsrobotern ist es wichtig, die Größe zufälliger Abweichungen des Greifers von der erstrebten Position zu kennen, wenn die Lagefehler der Verbindungen eine Normalverteilung besitzen. Es werden zwei Methoden zur Bestimmung der Ellipsen bzw. Ellipsoide der Wahrscheinlichkeitsdichte verglichen. Die erste beruht auf dem Standardverfahren der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Die zweite Näherungsmethode besteht darin, daß zunächst das Polygon bzw. Polyeder der Positioniergenauigkeit bestimmt wird und danach die Ellipse bzw. das Ellipsoid mit den Hauptachsen und Momenten zweiter Ordnung wie das Polygon oder Polyeder. Beispiele zeigen, daß beide Methoden zu sehr ähnlichen Ergebnissen führen.

     

Rheologische Eigenschaften konzentrierter Polyisobutylenlösungen in Lösungsmitteln verschiedener thermodynamischer Güte

Zusammenfassung Die Konzentrationsabhängigkeit der viskoelastischen Eigenschaften von Polyisobutylenlösungen in Lösungsmitteln mit verschiedener thermodynamischer Güte wurde mit einem Weissenberg-Rheogoniometer untersucht. Es wurde festgestellt, daß die Spriggssche 4-Parameter-Theorie den Übergang von niedrigen zu hohen Schergeschwindigkeiten nicht zufriedenstellend beschreibt. Die Schergeschwindigkeitsabhängigkeit des Schermoduls zeigt in den verschiedenen Lösungsmitteln ein Maximum. Die Konzentrationsabhängigkeit des Maximums wird durch das Molekulargewicht des Polymeren und die Lösungsmittelgüte wenig beeinflußt. Die Schergeschwindigkeiten, die dem Maximum entsprechen, zeigen dagegen eine Konzentrationsabhängigkeit, die von der Lösungsmittelgüte abhängt. Die Konzentrationsabhängigkeit und der Einfluß der Lösungsmittelgüte bei niedriger Scherrate entsprechen nur qualitativ den Voraussagen der strukturrheologischen Theorien.

---

Summary Concentration dependence of viscoelastic properties of polyisobutylene solutions in thermodynamically different solvents was investigated in the Weissenberg-Rheogoniometer. It was found, that the 4-Parameter Spriggs theory does not exactly describe the changes of rheological properties of these solutions by changing the shear rate from low to high.The shear modulus as a function of the shear rate has a maximum for the investigated solutions. The concentration dependence of this maximum shows a low sensitivity for the molecular weight of the polymer as well as for the thermodynamical properties of the solvent. The shear rate corresponding to the maximum value of the shear modulus is dependent on the concentration and the thermodynamical properties of the solvent. The existing structural rheological theories describe only qualitatively the concentration dependence and the influence of the solvent on the structural parameters even at low shear rates.

---

---

Mit 11 Abbildungen und 4 Tabellen     

The plane frictionless contact of two elastic bodies — the inclusion problem

Summary The mixed boundary value problem of the contact of two plane elastic bodies of arbitrary shape is solved for zero friction in their contact zone. It is reduced to a system of four singular integral equations referred to the contact zone and the remaining parts of the boundaries of the two bodies. The system is complemented by two more equations derived from the single-valuedness of the displacements along the contact boundaries. The solution of these equations yields the distribution of the contact stresses and the contact length. The method is applied to the symmetric case of an infinite elastic plate containing an oversized elastic inclusion, with and without axial forces applied to the plate at infinity. The evolution of contact relaxation and the progress of the gap between the inclusion and the plate is also given.

---

Der ebene reibungslose Kontakt von zwei elastischen Körpern — Das Problem der Einlagerung

Übersicht Das gemischte Randwertproblem der Berührung zweier ebener elastischer Körper von beliebiger Form wird im Falle verschwindender Reibung in der Kontaktzone gelöst. Das Problem wird reduziert auf ein System von vier singulären Integralgleichungen, welche sich auf die Kontaktzone und die übrigen Ränder der zwei Körper beziehen. Das System wird mit zwei weiteren Gleichungen vervollständigt, welche von der Eindeutigkeit der Verschiebungen längs der berührenden Ränder hergeleitet werden. Die Lösung dieser Gleichungen gibt die Verteilung der Kontaktspannungen und die Kontaktlänge. Die Methode wird auf den symmetrischen Fall einer unendlichen elastischen Platte (mit und ohne axiale Kräfte auf den unendlich fernen Rändern), welche eine elastische Einlagerung mit Übermaß enthält, angewandt. Die Entwicklung der Kontaktauflösung und der Vorschrift der Lücke zwischen Einlagerung und Platte werden mit Hilfe der Lösung obiger Gleichungen angegeben.

     

Nonlinearities on the pressure pulse propagation through a straight elastic tube

Summary The present paper describes a nonlinear mathematical model for the pressure-pulse transmission through an elastic straight tube with circular cross-section. The distortion of a sinusoidal pressure pulse in dimensionless form depends on two parameters, the Strouhal number and the Euler number. The analysis is useful to the correction of the errors which enter in the measurement of the dynamic pressure when long elastic tubes connecting the point of measurement and the pressure transducer are used.

---

Nichtlinearitäten bei der Ausbreitung von Druckschwankungen durch ein gerades, elastisches Rohr

Übersicht Ausgehend von den Grundgleichungen der instationären Stromfadentheorie wird die Ausbreitung sinusförmiger Druckpulse in einem geraden Rohr mit Kreisquerschnitt und elastischen Wänden berechnet. Die Verzerrung der Druckpulse hängt in dimensionsloser Form von den Parametern Euler- und Strouhal-Zahl ab. Die Resultate der vorliegenden Arbeit dienen der Korrektur des gemessenen instationären Druckes, wenn der Meßort und die Druckmeßdose mit einem elastischen Schlauch verbunden sind.