三垂线定理及其逆定理

三垂线定理及其逆定理毛会文湖南平江二中【基本概念】三垂线定理在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直．三垂线定理的逆定理在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直．关于上述定理...     

三垂线定理及其逆定理的学习

三垂线定理及其逆定理是立体几何中的重要定理 ,应用十分广泛 .学好三垂线定理及其逆定理 ,首先要弄清该定理中涉及的面及各条线之间的关系 .图 1无论三垂线定理还是逆定理 ,其结构都是“一面四线” ,如图 1所示 :平面α ,斜线PA ,射影AO ,垂线PO ,平面内直线l.其中一面是指α ,三垂线是指 :PO ,OA ,l .共涉及四个垂直关系 :PO⊥OA ,PO⊥l,AO⊥l ,PA⊥l.为了更好地帮助同学们认清定理的本质 ,消除模糊认识 ,配与以下例题 .例 1　判定下列命题是否正确 :①若a是平面α的斜线 ,直线b垂直于a在α内的射影 ,则a⊥b .②若a是平面α的斜线…     

三垂线定理及逆定理学习要点

1　正确把握三垂线定理及逆定理图 1　三垂线定理示意图同学们知道 ,三垂线定理及逆定理都涉及到三条直线和一个平面 ,即平面、平面内的一条直线 ,平面的一条斜线、斜线在平面上的射影 .如图 1所示 ,这一图形就是三垂线定理的基本图形 ,从对图形处理角度来看 ,应用定理过程就是从已知图形中寻找、构造、分离出基本图形的过程 .　　该定理反映的是斜线、斜线在平面内的射影与平面内一条直线垂直关系 .由于两定理结论都是线线垂直 ,因此凡涉及到有关线线垂直的问题都可以考虑用这两定理 .2　掌握三垂线定理应用程序应用三垂线定理程序为 :(1 )…     

三垂线定理及其逆定理的教学实践与思考

“三垂线定理及其逆定理”是高二立体几何第九章“直线与平面垂直的判定与性质”中的两个重要的定理,无论在教材的九(A)还是九(B)中均提出了明确的教学要求.而这两个定理的应用对学生来说又是一个难点,因此对这两个定理的教学研究还是很多的.只是我们发现,这些研究多数集中于教学上如何突破难点,以达到让学生掌握定理及其应用等方面.而关于目前这个定理处在一个“尴尬”境地的重要问题是被忽视的,下面就此问题谈谈笔者的看法.一、三垂线定理及其逆定理在教学目标上的矛盾现状当前,对于三垂线定理及其逆定理的教学目标,在《全日制普通高级中…     

高中生非学三垂线定理及其逆定理不可吗

三垂线定理及其逆定理是现行高中立体几何教材中的两个十分重要的定理 .前者实际上是平面内一条直线和平面的一条斜线垂直的判定定理 ,后者实际上是平面内的一条直线和平面的一条斜线垂直的性质定理 .这两个定理的实质是 :平面内的一条直线与平面的斜线及其在平面内的射影同时垂直 .它揭露了平面的垂线、斜线、斜线在平面内的射影和平面内的一条直线的某种位置关系的内在联系 .这两个定理历来是立体几何教材“直线和平面”一章的一个重点 .因此 ,历年高考试题时有涉及 .修订后的 2 0 0 0年 3月出版的《全日制普通高级中学数学教学大纲》也明…     

例谈三垂线定理及其逆定理图形变换的训练

例谈三垂线定理及其逆定理图形变换的训练朱伟卫（武钢集团第四子弟中学４３００８０）学生在学习三垂线定理及其逆定理时，往往把教科书上所取的三垂线图形的直观位置也看成了定理的本质属性，常常出现一些错误的理解，造成解题思路受阻．因此，我在教学和复习中注意利用...     

21三垂线定理

２１三垂线定理３２１４００浙江省缙云中学胡挺员本设计可以说是独辟蹊径．颇具特色：把课本中本来就有的四个命题（习题）串连成一节课，娓娓道来，竟然终于发现了“三垂线定理”，同时揭露了这些命题之间的内在联系．１从一道习题出发，引导学生探索Ｔ：着高中在几课本...     

三垂线定理解读

三垂线定理是立体几何中的重要定理,它是证明直线和直线垂直的有力工具,在研究空间图形的计算问题(如点线距离与二面角的计算等)时,也常要借助三垂线定理给出合理的依据．因此,正确理解并掌握三垂线定理,对学好立体几何有着重要意义．     

Liapunov型定理及其逆定理

本文研究一类抽象泛函微分方程。利用Massera在常微分方程中使用过的技巧了,建立了Liapunov型定理及其逆定理。     

梅涅劳斯定理及其逆定理的应用

<正>梅涅劳斯(Menelaus,活动于公元100年前后)是古希腊数学家、天文学家,他在天文、力学、几何、三角等方面都有造诣,其中在平面几何上的两个著名定理是:梅涅劳斯定理如果直线l与△ABC的三边BC、CA、AB所在的直线依次交于点D、     

三垂线定理(1)

1　教材分析“三垂线定理”是高中立体几何中的重要内容之一 ,它是判断空间两直线垂直的一种重要方法 ,同时也是求作二面角平面角的主要方法 .翻开历年高考试卷可以看出 ,几乎每年的立体几何试题都考查了三垂线定理 (或其逆定理 )的应用 ,“叙述并且证明三垂线定理”就曾是一道高考题 (八二年 ) .我们知道 ,立体几何研究空间元素间位置关系与数量关系的基本思想是转化 (降维思想 ) ,即空间直线与平面、平面与平面的问题都转化为对两条直线的研究 ,空间关系转化到某个平面上 ,利用平面几何的知识来解决 .而垂直这种特殊的位置关系又是研究的…     

重温三垂线定理的证明

例题如图。AB是圆0的直径,PA垂直于圆0所在的平面,C是圆周上一点,求证:△PAC所在的平面垂直于△PBC所在的平面。错证∠ACB是半圆上的圆周角BC⊥AC,AC是PC在平面ABC上的射影BC⊥PC(三垂线定理)BC⊥平面PAC平面PBC⊥平面PAC。错处 BC⊥PCBC⊥平面PAC属循环论证。错因忽略了三垂线定理的证明。颠倒了推理的逻辑顺序。现借助上图,重温三垂线定理的证明:     

三垂线定理的过程教学

提到“过程教学” ,一般认为它是相对于“结论教学”的一种教学过程 ,也有人将“过程教学”看作是一种教学方法或教学模式 ,但我认为“过程教学”应该是在各种教学模式及其教学过程中都具有指导意义的一种教学观点 .现就以“三垂定理”的过程教学为例 ,说明基于上述考虑的四个主要过程 :一、运用类比联想 ,开始新课的发生过程“三垂线”这堂课的导入运用了类比联想 :我们已经学习过直线与平面的垂直关系 ,由线面垂直知道线线垂直 ,即平面内的所有直线与垂线垂直 .但直线与平面相交 ,更多的情况是不垂直 ,自然该直线不可能与平面内的所有直线…     

广义Cauchy中值定理及其逆定理

将C auchy中值定理的条件进行适当减弱,得到了广义C auchy中值定理,从而推广了C auchy中值定理,并在凸函数的条件下,证明了其逆定理亦成立.     

Beurling定理的逆定理

设Ｈ为Ｈｉｌｂｅｒｔ空间．Ｔ为Ｈ上有界线性算子，对任何Ｔ的不变子空间Ｍ，称Ｔ具有Ｂｅｕｒｌｉｎｇ－性质．本文给出了次正常算子具有Ｂｅｕｒｌｉｎｇ－性质的充要条件．     

三垂线定理一课的教学管见

１　定理的本质功能高中立体几何的三垂线定理是立几中的重要定理之一,它在线线、线面、面面垂直中起到纽带作用．通常立体几何问题的处理,大多是将立几问题转化为平几问题来解决．唯有三垂线定理,在不同平面内直接判断线线垂直,这是三垂线定理的本质功能．２　精读定理（１）有斜线要确定射影,必须牵涉到垂线．有了垂足和斜足,才能确定斜线的射影．所以涉及这一定理的有４条直线．（２）垂线、斜线及它的射影在同一平面内,射影与平面内一直线确定另一平面．（３）斜线与它的射影固定后,而平面内那条直线平行移动时,定理仍然成立．…     

费尔马小定理应用举例

应用费尔马小定理讨论了直角三角形斜边的一个性质和三个不定方程的解.     

例析空间向量与三垂线定理

立体几何因其独特的空间想象和缜密地逻辑推理一直备受人们的关注．传统的教材始终围绕三垂线定理作为整个立体几何的核心予以展开,这里固然有其本身的特点：一方面它是整个立体几何内容的一个典型代表,处在立体几何内容的枢纽位置;