线性面板模型中的变点估计

由于单序列线性模型中变点估计量与真值之差是随机有界的,在有限样本情形的变点估计量是无意义的,为此本文考虑线性面板模型中单个公共变点的估计问题.首先运用最小二乘方法估计变点,其次在序列个数和每个序列的观测值数量都趋于无穷时通过重参数化方法证明了变点估计量的相合性,并得到了相应的收敛速度,从而表明在有限样本场合变点估计量是有意义的.最后通过Monte Carlo模拟验证了理论结果的正确性.     

斜率变点估计的强收敛速度

对至多只有一个斜率变点的模型,在误差分布为非正态时,本文利用滑窗方法给出了变点估计的强、弱相合性和强、弱收敛速度,同对在局部对立假设下研究了变点估计的O_p收敛速度.     

非参数回归模型均值与方差双重变点的估计

本文基于核估计和小波方法研究异方差非参数回归模型中均值函数和方差函数均存在变点的估计问题.首先,构造基于均值函数的核估计量,求出均值变点位置及跳跃度的估计.其次,利用小波方法构造方差变点的估计量,运用该估计量获得方差变点位置与跳跃度的估计,给出变点估计量的渐近性质.最后数值模拟并通过比较验证了方法的有效性.     

位置参数变点估计的强收敛速度

对至多一个变点的位置参数变点模型,文中在运用滑窗方法给出了检测变点存在性的U-统计量基础上,进一步研究了变点估计量的强相合性和强收敛速度.     

带未知多个变点的均值突变模型的多阶段估计

本文基于局部比较法,提出了带未知多个变点的均值突变模型中变点个数与变点位置的多步估计.首先估计出可能变点位置的报警区间序列;然后根据这些报警区间初步估计出变点个数及变点位置;最后对虚假变点进行删除确定最终变点个数及变点位置.理论结果表明:几乎必然的,当n充分大时,变点个数估计将严格等于变点个数真值,所得最终报警区间将严格包含变点真值;变点估计量具有强相合性.随机模拟结果表明,多步估计在不同条件下均能准确估计变点个数和变点位置.     

无穷方差厚尾过程变点的小波估计

研究随机设计下噪声为厚尾随机变量时非参数函数中的变点估计问题.首先,通过设计变换将随机设计转化为等间距固定设计,进而利用小波方法估计变换后的变点的位置,再利用逆设计变换求得随机设计下变点位置的估计,并给出估计的收敛速度.模拟研究结果说明对于无穷方差厚尾过程中的变点估计问题小波方法是有效的.     

跳跃度变点估计的Op收敛速度

对至多只有一个跳跃度变点T0的变点模型Xi=a+θI{[nT0]＜i≤n+εi,i=1,2,…,n,假定{εi,i=1,2,…,n}是均值为0、方差有限的独立同分布误差序列,其中T0未知,称之为变点.在利用滑窗方法给出变点估计的基础上,进一步研究了局部对立假设条件下变点估计(T)的OP收敛速度.     

测量误差模型只有一个变点的检验和估计

本文讨论了测量误差模型中参数只有一个变点的检验和估计问题，首先，给出其似然比检验统计量，然后，基于最小信息准则的原理，利用Schwarz信息准则（SIC），在多余参数已知和未知的情况下，分别给出了检验统计量，讨论了利用SIC方法给出的检验统计量的渐近分布，证明了基于似然比方法和SIC方法给出的变点估计是相同的，并且在一定条件下，给出了变点估计的极限分布，运用Monte-Carlo随机模拟的方法，分别给出了以上检验的临界值。     

我国人口时间序列的变系数预测模型

根据1952-2005年我国人口总量和GDP总量数据,建立变系数模型.采用逐步回归的方法来选择显著滞后变量子集,推导出系数函数的样条估计表达式,最后运用Bootstrap思想,进行点预测和区间预测。运算结果表明:对于该组数据,变系数模型能较理想地描述数据之间的内在结构,且具有较少的预测误差.     

ARCH过程的均值变点估计

研究ARCH过程的均值变点估计.在较弱的条件下证明了变点估计的一致性,并得到了估计的收敛率;为构造变点的置信区间给出了变点的极限分布.模拟结果表明方法的有效性.     

局部对立条件下斜率变点估计的收敛速度

对至多只有一个斜率变点的模型,在误差分布为非正态时,本文利用滑窗方法研究了局部对立假设下变点估计的相合性和收敛速度问题,同时给出了部分模拟结果.     

基于Pairwise惩罚方法的面板数据模型结构变点估计

面板数据模型在经济、生物、统计等领域有着广泛的应用。经典的面板数据模型假设解释变量系数不随时间变化。然而在现实中,解释变量系数可能会因多种因素的影响而存在多重未知的结构变点。本文假设交互固定效应面板数据模型中含有多重未知的结构变点。研究发现通过Pairwise惩罚的参数估计方法在目标函数中增加对相邻时间解释变量系数的惩罚项,能够同时进行参数估计和结构变点诊断。蒙特卡洛模拟结果显示,不管是否存在同方差假设,该方法估计的解释变量系数均偏差较小且结构变点诊断错误率低。     

分位数变系数模型基于核光滑的变量选择

分位数变系数模型是一种稳健的非参数建模方法.使用变系数模型分析数据时,一个自然的问题是如何同时选择重要变量和从重要变量中识别常数效应变量.本文基于分位数方法研究具有稳健和有效性的估计和变量选择程序.利用局部光滑和自适应组变量选择方法,并对分位数损失函数施加双惩罚,我们获得了惩罚估计.通过BIC准则合适地选择调节参数,提出的变量选择方法具有oracle理论性质,并通过模拟研究和脂肪实例数据分析来说明新方法的有用性.数值结果表明,在不需要知道关于变量和误差分布的任何信息前提下,本文提出的方法能够识别不重要变量同时能区分出常数效应变量.     

偏正态数据下联合位置与尺度模型的统计诊断

本文研究偏正态数据下联合位置与尺度模型,考虑基于数据删除模型的参数估计和统计诊断,比较删除模型与未删除模型相应统计量之间的差异.首次提出基于联合位置与尺度模型的诊断统计量和局部影响分析.通过模拟研究和实例分析,给出不同的诊断统计量来判别异常点或强影响点,研究结果表明本文提出的理论和方法是有用和有效的.     

多变点检测问题的Shape-based BS算法

BS算法是时间序列多变点检测中最经典的算法之一,但是基于全局CUSUM统计量的识别过程会带来过多误判和较高的时间复杂度.BS算法是一种离线的序贯方法,因此没有充分利用数据的时序信息;另一方面,BS算法识别变点的原则是CUSUM统计量最大化,也没有考虑统计量构成序列的形态特性.鉴于此,提出一种基于局部形态识别的BS改进算法,命名为Shape-based BS算法.基于局部形态识别统计量,不仅大大降低计算复杂度,且降低了因变点间的互相干扰而带来的误判率,进而提升变点识别的稳健性.最后,将此算法应用到了电力系统的"场景压缩"问题上,具有满意的实用效果.     

至多一个分布变点的非参数统计推断

本文研究了连续分布函数变点的非参数统计推断问题.利用秩统计量和次序统计量,获得了变点的一种估计,不仅论证了点估计的强相合性,而且讨论了假设检验和区间估计.     

多元Logistic回归模型的结构变点估计

多元Logistic回归模型是广义线性模型中的一种常见形式,在社会科学和生物医学等领域有着广泛的应用.本文首先基于Pearson卡方统计量对Logistic回归模型的结构变点进行估计,再结合二元分割方法将其推广到多变点的情形.数值模拟结果表明基于Pearson卡方统计量的二元分割方法能有效估计出变点,且当变点之间间隔的样本较多时,估计效果较好.最后将此方法应用于一组DNA数据上,说明方法的有效性.     

缺失数据下超高维可加分位回归的变量筛选和选择

针对存在缺失数据的超高维可加分位回归模型,本文提出一种有效的变量筛选方法.具体而言,将典型相关分析的思想引入到最优变换的最大相关系数,通过协变量和模型残差最优变换后的最大相关系数重要变量的边际贡献进行排序,从而进行变量筛选.然后,在筛选的基础上,利用稀疏光滑惩罚进一步做变量选择.所提变量筛选方法有三点优势:(1)基于最优变换的最大相关可以更全面的反映响应变量对协变量的非线性依赖结构;(2)在迭代过程中利用残差可以获取模型的相关信息,从而提高变量筛选的准确度;(3)变量筛选过程和模型估计分开,可以避免对冗余协变量的回归.在适当的条件下,证明了变量筛选方法的确定性独立筛选性质以及稀疏光滑惩罚下估计量的稀疏性和相合性.同时,通过蒙特卡罗模拟给出了所提方法的表现并通过一组小鼠基因数据说明了所提方法的有效性.     

SEVIS方法的局部线性估计及其在超高维数据下的应用

在大数据时代的背景下,如何从超高维数据中筛选出真正重要的特征成为许多相关行业的研究者们广泛关注的一个问题.特征筛选的核心思想就在于排除那些明显与因变量不相关的特征以达到这一目的.基于核估计的SEVIS(Sure Explained Variability and Independence Screening)特征筛选方法在处理非对称,非线性数据下要在一定程度上优于之前的特征筛选模型,但其采用核估计的方式对非参数部分进行估计的方法仍存在进一步改进的空间.本文就从这个角度出发,将其核估计的算法修改为局部线性估计,并考虑部分特殊情况下的变量选择过程.结果显示,基于局部线性估计的SEVIS方法在准确性,运行效率上都要优于基于核估计的SEVIS的方法.     

时空模型的局部众数回归

时空数据经常含有奇异点或来自重尾分布,此时基于最小二乘的估计方法效果欠佳,需要更稳健的估计方法.本文提出时空模型的基于局部众数(local modal, LM)的局部线性估计方法.理论和数据分析结果都显示,若数据含有奇异点或来自重尾分布,基于局部众数的局部线性方法比基于最小二乘的局部线性方法有效;若数据无奇异点且来自正态分布,两种方法效率渐近一致.本文采用众数期望最大化(modal expectation-maximization, MEM)算法,并在数据相依情形下得出估计量的渐近正态性.