迭代函数系统的伪轨特殊性和平均跟踪性质

研究了迭代函数系统IFS(F)的伪轨特殊性与平均跟踪性质.结合经典动力系统的相关方法,证明了:如果IFS(F)有伪轨特殊性质,则它有平均跟踪性质;如果IFS(F)有平均跟踪性质并且F中某些f有稠密的0-回复点,则IFS(F)是拓扑传递的.     

关于分形插值函数的连续性和可微性

获得了由迭代函数系统(IFS)定义的两类分形插值函数具有Hlder连续性的充分条件,给出了这两类分形插值函数连续可微的充要条件,并证明了可微分形插值函数的导函数是由关联IFS生成的分形插值函数.     

弱分离条件下的自共形迭代函数系统

开集条件是分形几何的一个重要概念,弱分离条件(WSC)在研究有重叠的迭代函数系统(IFS)中扮演着重要角色.本文考虑满足弱分离条件的自共形迭代函数系统,并给出确定其不变集的Hausdorff维数的一种方式.     

IFS中一个经典遍历性质的一些推广

该文针对概率迭代函数系统(IFS),给出一些遍历性质,这些结果推广了Elton[2]的结果,一个结果在某种意义上与Fustenberg[4]和Assani [1]关于弱混合系统中的结果类似.     

向量递归迭代函数系统及其不变测度

本文阐述了RIFS和IFS之间的关系,并对定义在一组紧空间上的向量递归迭代函数系统(VRIFS),定义了Markov算子,给出Markov算子是压缩算子的条件,描述了其不动点即广义递归迭代函数系统的不变测度.文中还给出了相应的拼贴定理.     

Bush连续不可微函数的分形性质

本文对用递推关系确定的Bush连续不可微函数,找出了迭代函数系(IFS),从而得到它的级数表达式和所具有的自仿射分形的有关性质.最后还计算出函数图象的Hausdorff 维数的准确值.     

一类不可微规划的高阶对称对偶性

本文我们利用一个可微函数给出了一对高阶对称规划问题 ,其中目标函数包含了Rn 中一紧凸集的支撑函数 .在引入高阶F 凸性 (F 伪凸性 ,F 拟凸性 )后 ,证明了高阶弱、高阶强及高阶逆对称对偶性质 .     

分布函数尾端点估计量的渐近性质

当极值指标小于0时,本文给出了分布函数F(x)的尾端点估计量,证明了该估计量的强相合性和弱相合性;在二阶正规变化条件下,通过限制正规变化函数的收敛速度,给出了强收敛速度,证明了渐近正态性,进而可以构造F(x)的尾端点的渐近置信区间.     

广义有限型的注解

本文讨论了满足广义有限型的迭代函数系.首先构造了一个满足广义有限型条件的迭代函数系,证明了当且仅当不变集为(0,1)区间子集时它才是基本集.随后证明了当压缩比的指数是不可公度时,R~d上任何迭代函数系在指标套{A_k}_(k=0)~∞。下均不满足广义有限型条件.最后构造了一类具有广义有限型条件的自相似集,同时给出它们的Hausdorff维数.     

三角剖分上的仿射迭代函数系统分形插值曲面

对二维平面上三角形区域进行三角剖分,构造仿射变换,由二元分形插值函数引入第三维的值,构成迭代函数系统(IFS).利用此IFS构造了一类山状分形插值曲面.通过数值实验对比分析表明:它比人们以往用矩形剖分得出的分形图形效果更逼真,更接近于自然.     

时变参数动力系统的两种跟踪性质

在时变参数动力系统中引入链传递,伪轨跟踪以及渐进伪轨跟踪的概念,并通过这些概念讨论时变参数动力系统的伪轨跟踪和渐进伪轨跟踪的性质.证明了扩张的时变参数动力系统满足伪轨跟踪性质蕴含其满足渐近伪轨跟踪性质;论证了时变参数动力系统的积系统满足伪轨跟踪和渐进伪轨跟踪性质的充要条件是其每一个分系统也满足相应的性质.最后构造出了一个时变参数动力系统的例子:(∑∞X,F),证明了(∑∞X,F)是拓扑传递的,并且满足渐近伪轨跟踪性质.     

线性规划的邻域跟踪算法

提出了线性规划的邻域跟踪算法. 当这个邻域是宽邻域时，该算法就是宽邻域原始-对偶内点算法; 如果这个邻域退化成中心路径, 则算法就退化成中心路径跟踪算法. 证明了该算法具有O(nL)次迭代复杂性, 而经典的宽邻域算法是O(nL)次迭代复杂性. 也证明了该算法在非退化条件下是二次收敛的, 并给出了一些计算结果.     

关于整代数体函数的迭代

本文建立了整代数体函数的迭代动力系统;按动力学给出了整代数体函数的分类定理;证明了Julia集和Fatou集的一些典型性质;导出了J(f)和V_f分布的一种相似性质。     

Clifford分析中高阶T算子的L~p可积性

首先定义了定义于R~n取值于A_n(R)的高阶T算子并讨论了它在Lγ空间中的性质.其次,估计了T算子的模,并引入了修正的高阶Teodorescu算子T~*.接下来,根据Banach压缩映射原理证明了算子T~*存在唯一的不动点.最后,证明了Mann迭代序列强收敛于T~*的不动点,进而给出了一个奇异积分方程解的迭代序列.     

跟踪微分系统解的研究

在已有的跟踪微分器理论的基础上,证明了跟踪微分器系统的解关于输入信号的连续性,并且为了便于考察跟踪微分器系统解的结构特点等性质,利用逼近函数设计了新型的跟踪微分器,进而证明了其解与具有不连续右端的跟踪微分器的解之间的等价关系.最后,给出了跟踪微分器应用于雷达跟踪目标运动状态的仿真计算结果,表明了由于其不依赖目标运动状态方程的特点,在实践应用中具有相当大的优势.     

关于d-跟踪性质的一些注记

d-和d-跟踪性质是Dastjerdi和Hosseini为推广伪轨跟踪性质于2010年提出的.本文考察该动力性质在迭代系统和逆极限系统下的性质.首先证明对动力系统(X,f),以下三命题等价:(1)f具有d-跟踪性质(d-跟踪性质);(2)对任意k∈N,f~k也具有d-跟踪性质(d-跟踪性质);(3)存在k∈N,使得f~k具有d-跟踪性质(d-跟踪性质).进而证明具有d-跟踪性质的系统是链混合的.最后得到对于由{X_i,φ_i,f_i)_(i=1)~∞生成的逆极限系统(X_∞,f_∞),若每个f_i均具有d-跟踪性质(或者,d-跟踪性质,遍历跟踪性),则诱导映射f_∞也具有d-跟踪性质(相应地,d-跟踪性质,遍历跟踪性).     

稀疏正则化:Gauss-Seidel阈值迭代算法

本文考虑一类稀疏正则化问题,该类问题在机器学习、信号处理和图像处理等众多领域中被广泛研究.此类问题的一个典型特征是其诱导的阈值函数具有跳跃的不连续性.本文提出一种基于GaussSeidel的迭代算法,称作Gauss-Seidel跳跃阈值迭代算法(Gauss-Seidel iterative jumping thresholding algorithm,GSIJT),用以快速解决以上问题.本文首先证明了由GSIJT所产生序列的支撑与符号的有限收敛性.基于此收敛性质,同时利用restricted Kurdyka-Lojasiewicz(rKL)性质给出GSIJT算法的全局收敛性.此外给出了GSIJT的收敛率,并且证明了任意的极限点都是驻点.本文实施了一系列的数值实验来验证所提算法的有效性.特别地,通过与相关的阈值迭代算法进行比较,表明所提算法不仅收敛更快,同时可选择的步长范围更宽.     

Banach空间中闭的拟Φ-严格伪压缩映像对公共不动点的迭代方法

在自反、严格凸、具有(K)性质光滑Banach空间中,提出了一种杂交投影迭代算法,并证明了该算法强收敛到其公共不动点,改进并推广了Zhou的相关工作.     

某些平均压缩迭代函数系的不变测度的L2维数的估计

假设f={f1,……,fm}是定义在R^d上的m个Lipschitz函数，形如fi(x)=λi^-1x bi(λi∈Z),假定由f产生的迭代函数系(IFS)是平均压缩的，本文给出了这种迭代函数系的不变测度的L^2-维数的上、下界的估计。     

非自治动力系统中逐点跟踪性和极限跟踪的研究

根据离散动力系统中逐点跟踪性和极限跟踪性的定义,引入非自治动力系统中逐点跟踪性和极限跟踪性的概念,研究了非自治动力系统中逐点跟踪性和极限跟踪性的动力学性质,得到如下结果:1)若F={f_i}_(i=0)~∞拓扑共轭于G={g_i}_(i=0)~∞,则F具有逐点跟踪性当且仅当G具有逐点跟踪性;2)乘积系统(X×Y,F×G)具有逐点跟踪性当且仅当(X,F)和(Y,G)具有逐点跟踪性;3)乘积系统(X×Y,F×G)具有极限跟踪性当且仅当(X,F)和(Y,G)具有极限跟踪性.这些结果丰富了非自治动力系统中逐点跟踪性和极限跟踪性的理论.