再谈静摩擦力——答王松林同志

<正> 为了回答王松林同志对文[1]的不同意见,先看看许多教材怎样介绍静摩擦力的性质.被称为切向约束反力的静摩擦力与一般约束反力的共性是其大小都随主动力情况的变化而变化,需用平衡条件确定.不同之处是静摩擦力的增加有一个最大值的限制,此值就是平衡的临界状态时的最大静摩擦力,其大小由库仑定律给出,F_(max)=fN.由于理论力学中的摩擦机理以凹凸说为基础,为了保持接触,法向约束反力方向总指向被约束物体,并为正值,因此 F_(max)也是正值,而静摩擦力是一个介于零与最大值之间变化的正值,其次,     

有限厚度板穿透裂纹前缘附近三维弹性应力场分析

通过三维有限元计算来研究有限宽度、有限厚度含有穿透裂纹板的裂纹前缘应力场，从中找出应力强度因子与板的厚度、裂纹长度之间的关系，同时还分析了裂尖的三维约束程度和三维约束区的大小。分析结果表明：应力强度因子沿厚度的分布是不均匀的，应力强度因子的最大值及其位置与厚度有关；有限厚度板中面应力强度因子(KI)m-p及最大应力强度因子(KI)max均大于平面应力或平面应变的应力强度因子。对有限厚度裂纹问题，按平面应力或平面应变来考虑是不安全的；板中面的应力强度因子(KI)m-p及最大应力强度因子(KI)max是厚度B／a的函数；板的中面离面约束系数Tx最大，自由面(z=B)Tx=0。沿厚度方向裂尖附近的离面约束系数Tx也是z／B和B／a的函数，随着厚度的增加离面约束系数Tx增大，离中面越近离面约束系数Tx越大。Tx随着x的增大急剧减小，三维约束影响区域大小大约为板厚的一半，且裂纹长度a／W对应力强度因子沿厚度变化规律及Tx影响区域大小影响较小。     

薄板弯曲理论中一个新的广义变分原理及其交替max,min性质

本文在薄板弯曲的经典理论中提出一个以挠度、横向剪应变、曲率、弯矩、横向剪力、边界上的未知反力为自变函数的新的变分原理,在对自变函数预加不严厉的约束后,新泛函具有一连串交替max,min的性质。     

薄板弯曲理论中一个新的广义变分原理及其交替max,min性质

本文在薄板弯曲的经典理论中提出一个以挠度、横向剪应变、曲率、弯矩、横向剪力、边界上的未知反力为自变函数的新的变分原理,在对自变函数预加不严厉的约束后,新泛函具有一连串交替max,min的性质。     

A NOTE ON THE REACTIONS OF A RECTANGULAR PLATE SIMPLY SUPPORTED AT FOUR CORNERS

考虑一个简支于四角顶的各向同性的矩形板,如图所示.问题是要求在任意的分布作用下支座的反力.未知的支座反力有四个,而整块板的平衡条件只有三个,因此问题是一次超静定的.为了决定其中某一个反力,可以利用结构学中熟知的影响函数法.     

人手指腹与光滑物体间的静摩擦力与湿度和抓持力的关系

为了研究人手指抓持表面光滑物体时静摩擦力与湿度和抓持力的关系,在本研究中设计并制作了一种可在被抓持物体的重量连续变化的条件下测量指腹变形、抓持力及摩擦力的装置. 在不同湿度和被抓持物体重量的条件下测量并分析了指腹变形及其与表面光滑物体之间的最大静摩擦系数,通过指腹变形量度量指腹与被抓持物体之间的黏着力,以此分析湿度对最大静摩擦系数的影响机理. 结果表明:最大静摩擦系数依存于抓持力,随抓持力的增加先呈负幂函数变化,然后稳定为一定值;湿度会影响指腹与被抓持物体之间的黏着力,从而影响抓持的最大静摩擦力;潮湿时黏着力最大,抓取表面光滑物体最省力且不易打滑;湿度对最大静摩擦系数的影响是非线性的,最大静摩擦系数随湿度的增加而增加,到达峰值后逐渐减小.      

多体系统中的冗余约束

冗余约束主要起因于系统奇异构型以及切断铰约束方程的自动生成, 它的存在对多体系统建模和求解都提出了更高的要求. 为了使系统运动方程可解, 需要从系统约束中分离出一组独立约束, 不同的独立约束组往往造成数值分析结果的不同, 但本文严格证明了理论上它们是一致的. 冗余约束在很大程度上加大了系统奇异构型附近违约量控制的难度. 针对这一困难, 本文提出了一种将约束稳定化和违约修正相结合的方法, 数值算例证明了方法的有效性. 鉴于物体的受力分析是实际工程的迫切需要也是多体系统动力学核心任务之一, 本文研究了冗余约束对约束反力的影响, 给出了判别铰约束反力是否唯一的实用准则, 针对两个铰连接同一对物体而引起的冗余约束, 提出了铰合成原理及其求解各自铰内接触力的方法, 并通过数值算例说明了方法的可行性.      

用有限差分法解简单超静定变截面梁(Ⅱ)

<正> 研究简单超静定梁的强度与刚度问题,关键在于确定多余支反力.当用有限差分法计算多余支反力时,一般文献中介绍,需要解联立方程组,当梁分成较多等分区段时,就显得比较麻烦.本文导出了直接计算多余支反力的公式,大大简化了计算.1.有支承的悬臂梁图1(a)为这种梁.分两种情况进行研究.(1)取支座 n 为多余约束时[图1(b)].设多余支反力为 R_n,相当静定系统为悬臂梁。将     

关于滑动摩擦力的方向问题——与周庆华老师商榷

<正> 《力学与实践》1987年第3期发表了周庆华老师的一篇文章,题为《摩擦力的方向问题及其判断方法》.本人持不同意见,在此和您商榷.文中(指《摩擦力的方向问题及其判断方法》一文,下同)所说的第一种情况是:“主动力大小未知,求物体或物体系平衡时主动力的范围,此时静滑动摩擦力的方向不能任意假设,必须经分析后确定其正确方向,否则不能解出正确的值.”实际上,此时只要约束充许,静滑动摩擦力的方向是可以假设的,而且对于不易确定静摩擦力的方向的问题,假设其方向是方便的,甚至     

基于欧拉摩擦的皮带内力分布及载荷变形关系

围绕圆轮的皮带在达到临界状态前外载增加或降低过程中,局部静摩擦力会发生大小 和方向的改变. 皮带任一点处内力变化可以沿指数曲线增加或减小,取决于加载历史. 皮带 本身是线弹性材料,但变形与力之间是非线性关系,且加载与卸载过程不同,形成滞回圈. 滞回圈内每一点都是皮带可能出现的载荷和变形状态.     

小筒仓内颗粒中探测棒受到的最大静摩擦力

用实验方法研究了筒仓内大小均匀的颗粒堆中央的竖直探测棒被提拉时 受到的最大静摩擦力$F$. 研究发现当筒仓的器壁和探测棒之间的距离小于50个颗粒直径时, $F$明显大于连续介质模型得出的结果;当筒仓直径$D$较小时$F$还与探测棒的形 状有关. $F$的奇异变化主要是因为$D$较小时离散的颗粒体系不能近似为连续介质, 颗粒堆中力链起主要作用.     

含非理想约束多柔体系统递推建模方法

基于多体系统中邻接物体运动学递推关系,可以证明树状多体系统中末端物体的作用体现为传递给其内接物体的惯性和外力. 由于闭环系统切断铰约束反力和非理想约束反力可看作为系统外力,任何复杂系统都可以转化为等效的树系统,并且系统约束方程中所涉及的广义加速度可以系统化地用描述约束反力的拉氏乘子替换. 基于以上结果,提出了针对含非理想约束多柔体系统递推建模方法. 利用该方法可以将复杂多体系统动态减缩为单个物体,从而在求解系统加速度时不需对整个系统的质量矩阵进行求逆运算,同时大幅度地降低了非理想约束反力方程的维数. 通过一个算例具体说明了所提方法的求解过程,算例结果与现有商业软件所得结果一致.      

具有集中弯矩作用时弹性梁接触规律研究

对作用有集中弯矩时梁的接触问题,由于接触反力不可能在一点处产生集中反弯矩而使接触规律变得复杂.本文给出了两个新的接触规律定理,并通过一个算例揭示了接触区与反力发展变化过程的规律.     

滚动问题中摩擦力的判断

刚体滚动时摩擦力的判断是工程力学中极易引起学生困惑的问题. 在对摩擦力产生原因进行分析的基础上, 确定了刚体纯滚动时静摩擦力的计算公式和判定方法. 刚体作纯滚动时静摩擦力所作总功为零, 仅实现刚体平动动能和转动动能之间的相互转化, 其方向总是阻碍主动力引起的物体运动趋势并使其向另一种运动转化; 刚体作有滑滚动时滑动摩擦力所作总功为负, 其方向与刚体滑动方向相反, 并实现刚体平动动能和转动动能之间的相互转化.     

油松和落叶松根与土界面摩擦特性

通过直接拉拔试验研究了加载速率、根系埋深和不同树种对根系与土体的摩擦特性的影响.结果表明：被拉断的根系最大拉拔力和位移关系曲线分为陡峭上升和陡峭下降两个阶段,被拔出的根系最大拉拔力和位移关系曲线分为陡峭上升、陡峭下降和平缓下降3个阶段;加载速率或埋深增大时,根土静摩擦力及其对应位移亦增大;落叶松的根土静摩擦力及其对应位移比油松的根土静摩擦力及其对应位移大.     

分析力学教材中的一个问题

周衍柏编“理论力学教程”1986年第二版中增加了一个内容,讲用广义坐标及拉格朗日乘子来求约束反力(见该书p.279—280),笔者认为是错误的.为讨论方便起见,先将该段内容摘引如下,其中重点号为笔者所加.“首先,应当利用(5.1.8)式把(5.2.12)式中3n个x、y、z 改用S 个广义坐际q_(?)(α=1,2,…s)表出,则约束方程将变为(?)(q_1,q_2,…q_(?))=0(β=1,2,…k)(5.2.22)k 为体系所受到完整约束的数目,而虚位移δq。则应     

三维疲劳弹塑性弯曲裂纹塑性区研究

主要研究疲劳载荷作用下的三维弹塑性弯曲裂纹尖端的塑性区问题.用数值解法计算出三维弹塑性弯曲裂纹尖端交变塑性区于裂纹直线部分延长线上的投影长度的最大值和变化幅值,作图分析了三维弹塑性弯曲裂纹尖端交变塑性区尺寸的最大值和变化幅值与三维裂纹体几何尺寸之间的关系.三维弹塑性弯曲裂纹尖端交变塑性区的最大值和变化幅值随着三维裂纹体厚度的增大而减小,随着三维裂纹体厚度的均匀增大,三维弹塑性弯曲裂纹尖端塑性区的最大值和变化幅值不断减小,减小的幅度越来越小,最终趋于平面应变状态下的弹塑性弯曲裂纹尖端塑性区尺寸最大值和变化幅值.当三维裂纹体几何尺寸相同时,三维弯曲裂纹尖端塑性区的最大值和变化幅值随外载荷的不断增大而逐渐增大.建立了一个计算三维弹塑性弯曲裂纹交变塑性区的最大值和变化幅值的崭新理论模型.     

分析力学教材中的一个问题

周衍柏编"理论力学教程"1986年第二版中增加了一个内容,讲用广义坐标及拉格朗日乘子来求约束反力(见该书p.279-280),笔者认为是错误的.为讨论方便起见,先将该段内容摘引如下,其中重点号为笔者所加."首先,应当利用(5.1.8)式把(5.2.12)式中3n个x、y、z 改用S 个广义坐际q_(?)(α=1,2,…s)表出,则约束方程将变为(?)(q_1,q_2,…q_(?))=0(β=1,2,…k)(5.2.22)k 为体系所受到完整约束的数目,而虚位移δq。则应 ...     

疲劳裂纹塑性闭合特性的数值分析方法

塑性诱导裂纹闭合是导致裂纹闭合发生的主要机理之一.利用弹塑性有限元法模拟含中心裂纹矩形板试件的疲劳裂纹扩展,并确定疲劳裂纹张开、闭合应力水平.通过计算,考察应力比R、裂纹长度、最大应力强度因子Kmax等对疲劳裂纹张开闭合应力的影响规律.论文阐述了所采用的裂纹扩展模拟方法及确定裂纹张开和闭合应力的原理.采用了等K加载方式,即在裂纹扩展中裂尖应力强度因子的最大值Kmax保持不变(给定R比,最大应力σmax随裂纹长度变化).分析了两种Kmax水平下R比分别为0.3,0,-0.5和-1.0共8种载荷工况.结果表明,对各个载荷工况,用瞬时最大应力σmax正则化的裂纹张开、闭合应力水平σop/σmax和σcl/σmax与裂纹长度无关.等K循环加载比等幅循环加载更有利于分析影响裂纹闭合水平的因素和闭合效应对疲劳裂纹扩展的影响规律,为建立基于裂纹闭合效应的疲劳裂纹扩展规律模型提供了一种新的思路.     

圆柱涡激振动的结构-尾流振子耦合模型研究

建立了一个新的结构-尾流振子耦合模型. 流场近尾迹动力学特征被模化为非线性阻尼振子,采用van der Pol方程描述. 以控制体中结构与近尾迹流体间受力互为反作用关系来实现流固耦合. 采用该模型进行了二维结构涡激振动计算,得到了合理的振幅随来流流速的变化规律和共振幅值,并正确地预计了共振振幅值$A_{\max}^\ast$随着质量阻尼参数$\left( {m^\ast + C_A } \right)\zeta$的变化规律,给出了预测$A_{\max }^\ast$值的拟合公式. 采用该模型计算了三维柔性结构在均匀来流和简谐波形来流作用下的VIV响应. 结构在均匀来流作用下振动呈现由驻波向行波的变化过程, 并最后稳定为行波振动形态.在简谐波形来流作用下,结构呈现混合振动形态,幅值随时间呈周期变化.