Ein Näherungsverfahren zur Berechnung der kompressiblen laminaren Grenzschicht mit kontinuierlich verteilter Absaugung

Ohne ZusammenfassungAus dem Institut für Strömungsmechanik der Technischen Hochschule Braunschweig (Leiter: Prof. Dr.H. Schlichting). Gekürzte Fassung der von der Fakultät für Maschinenwesen der Technischen Hochschule Braunschweig genehmigten Dissertation 1962. Berichter: Prof. Dr.H. Schlichting; Mitberichter: Prof. Dr.H. Blenk, Privatdoz. Dr.-Ing.K. Gersten. — Ausführliche Fassung: Zur Berechnung der kompressiblen laminaren Grenzschicht mit kontinuierlich verteilter Absaugung, Bericht 61/28 des Inst. f. Strömungsmechanik der T. H. Braunschweig (1961); auszugsweise vorgetragen auf der Jahrestagung der Wiss. Ges. für Luftfahrt in Braunschweig, 9. 10.–12. 10. 1962.     

Berechnung der Potentialströmung um Profile mit Absaugung und Ausblasen

Ohne ZusammenfassungGekürzte Fassung der von der FakultÄt für Maschinenwesen der T.H. Braunschweig genehmigten Dissertation. Berichter: Prof. Dr. H. Schlichting, Mitberichter: Prof. Dr.-Ing. H. Petermann und Prof. Dr. R. Ludwig. Der Verfasser dankt Herrn Dr. F. W. Riegels, Göttingen, für die Anregung zu dieser Arbeit und für wertvolle RatschlÄge bei der Durchführung. Die Untersuchungen wurden in der Aerodynamischen Versuchsanstalt Göttingen mit Unterstützung der Deutschen Forschungsgemeinschaft ausgeführt. Die ausführliche Fassung dieser Dissertation liegt als interner Institutsbericht (60 A 43) der Aerodynamischen Versuchsanstalt vor.     

Berechnung der Druckverteilung von ebenen Schaufelgittern mit stark gewölbten dicken Profilen bei inkompressibler Strömung

Zusammenfassung Es wird ein Verfahren zur Berechnung der Druckverteilung an beliebig vorgegebenen ebenen Schaufelgittern bei reibungsfreier, inkompressibler Strömung mitgeteilt. Insbesondere ist das vorgeschlagene Verfahren auch anwendbar für Gitter mit Schaufelprofilen von großer Wölbung und großer Dicke. Das neue Verfahren ist ein Näherungsverfahren, das nach der Singularitätenmethode arbeitet. Dabei ist ein System von acht linearen Gleichungen zu lösen. Das vorliegende Verfahren wurde durch mehrere Beispielrechnungen erprobt, wobei sich durchweg befriedigende Übereinstimmung mit Messungen ergab. Die teils numerische, teils graphische Rechnung dauert etwa 50 Stunden pro Gitter.Das vorgeschlagene Verfahren ist eine Erweiterung des Verfahrens von H. Schlichting ¹, für das eine Berechnungszeit von 20 bis 25 Stunden pro Gitter angegeben wird, auf Gitter mit stark gewölbten dicken Profilen.Das graphische Berechnungsverfahren von W. Traupel ² scheint noch etwas genauere Ergebnisse zu liefern, als das vorliegende Verfahren. Jedoch beträgt bei jenem Verfahren die Berechnungszeit nach G. Hubert ³ etwa 200 Stunden pro Gitter.Gekürzte Fassung der von der Fakultät für Maschinenwesen der Technischen Hochschule Braunschweig genehmigten gleichnamigen Dissertation 1959. Berichter Prof. Dr. H. Schlichting; Mitberichter Prof. Dr. H. Petermann.     

Untersuchungen über den Interferenzeinfluß bei Strömungen durch Tandem-Schaufelgitter

Ohne ZusammenfassungVon der Fakultät für Maschinenwesen der TH Braunschweig genehmigte Dissertation. Berichter: Prof. Dr. phil. H. Schlichting, Mitberichter: Priv.-Doz. Dr.-Ing. K. Gersten. — Die Untersuchungen wurden im Institut für Strömungsmechanik der TH Braunschweig (Leitung: Prof. Dr. phil. H. Schlichting) durchgeführt und durch Forschungsstipendien gefördert, welche der Verfasser von der Alexander-von-Humboldt-Stiftung und vom Deutschen Akademischen Austauschdienst erhielt. Außerdem wurden die Arbeiten von der Deutschen Forschungsgemeinschaft unterstützt.     

Nichtlineare Tragflächentheorie insbesondere für Tragflügel mit kleinem Seitenverhältnis

Zusammenfassung Es wird ein Verfahren zur Berechnung der Auftriebsverteilung an Tragflügeln in inkompressibler Strömung entwickelt, das über den Rahmen einer linearen Theorie hinaus auch eine nichtlineare Abhängigkeit des Auftriebes, des induzierten Widerstandes und des Kippmomentes vom Anstellwinkel liefert.Durch eine einfache Erweiterung des üblichen Wirbelmodelles der linearen Tragflügeltheorie läßt sich die nichtlineare Abhängigkeit der aerodynamischen Beiwerte vom Anstellwinkel erfassen. Für die nichtlinearen Anteile, welche besonders bei Tragflügeln mit kleinem Seitenverhältnis gegenüber den linearen Anteilen nicht mehr vernachlässigbar sind, liefert die Theorie die Abhängigkeit vom Seitenverhältnis. Die Berechnung erfolgt mit Hilfe eines Gleichungssystems, welches aus dem entsprechenden System der linearen Theorie durch eine geringfügige Abänderung hervorgeht. Die Theorie ist auf Flügel mit beliebiger Grundrißform anwendbar und liefert nicht nur die Kraftbeiwerte, sondern auch die Auftriebsverteilung über der Flügelfläche. Für kleine Anstellwinkel geht sie in die lineare Theorie über. — Vergleiche der theoretischen Ergebnisse mit Messungen zeigen sehr gute Übereinstimmung.Aus dem Institut für Strömungsmechanik der Technischen Hochschule Braunschweig (Leiter: Prof. Dr. H. Schlichting). Gekürzte Fassung der von der Fakultät für Maschinenwesen der Technischen Hochschule Braunschweig genehmigten Habilitationsschrift, 1960 (Referenten: Prof. Dr. H. Schlichting, Prof Dr. H. Blenk, Prof. Dr.-Ing. H. Schaefer, Prof. Dr.-Ing. E. Truckenbrodt). — Ausführliche Fassung: Nichtlineare Tragflächentheorie, insbesondere für Tragflügel mit kleinem Seitenverhältnis. Bericht 59/30 d. Inst. f. Strömungsmechanik der TH Braunschweig (1959); auszugsweise vorgetragen auf der GAMM-Tagung, Saarbrücken, 8.–12. 4. 1958, auf dem 10. Internationalen Mechanik-Kongreß, Stresa, 31. 8.–7. 9. 1960, und auf der Tagung des Fluid Dynamics Panel der AGARD in Brüssel, 10. 4.–14. 4. 1961. Teilergebnisse findet man in K. Gersten, Z. Flugwiss. 5 (1957), S. 276 und K. Gersten, Jahrbuch 1958 der Wiss. Ges. f. Luftfahrt, S. 25.     

Über den Einfluß der Unterteilung von Schmierflächen auf die Tragfähigkeit von Schmierfilmen

Ohne ZusammenfassungAuszug aus der von der Fakultät für Maschinenwesen der Technischen Hochschule Braunschweig 1959 genehmigten Dissertation. 1. Berichter: Professor Dr. H. Schlichting, 2. Berichter: Professor Dr. G. Vogelpohl.     

Die Kreiszylinderschale mit kreisförmigem Ausschnitt unter Schubbeanspruchung

Ohne ZusammenfassungGekürzte Fassung einer von der Fakultät für Bauwesen der Technischen Hochschule Hannover genehmigten Dissertation. Referent: Prof. Dr.-Ing. habil. A. Pflüger, Korreferent: Prof. Dr.-Ing. W. Zerna. -Der Verfasser ist den Referenten für wertvolle Anregungen und großzügige Unterstützung zu Dank verpflichtet.     

Untersuchungen der dreidimensionalen Grenzschicht an rotierenden Drehkörpern bei axialer Anströmung

Ohne ZusammenfassungGekürzte Fassung der gleichnamigen Dissertation des Verfassers, Technische Hochschule Braunschweig, 1962 (Berichter: Prof. Dr. phil. H. Schlichting, Mitberichter: Priv.-Doz. Dr.-Ing. K. Gersten). — Die Untersuchungen wurden im Institut für Strömungsmechanik der TH Braunschweig (Leiter: Prof. Dr. phil. H. Schlichting) mit Unterstützung der Deutschen Forschungsgemeinschaft im Rahmen des Schwerpunkt-Pogramms Schiffbau ausgeführt.     

Ein Verfahren zur Druckverteilungsrechnung an geraden und radialen Schaufelgittern

Zusammenfassung Die Arbeit enthält ein Verfahren zum Berechnen der reibungsfreien inkompressiblen Strömung durch gerade und radiale ebene Schaufelgitter im Rahmen der linearen Theorie. Behandelt wird das direkte Problem: Ermittlung der Druckverteilung, Umlenkung und Schaufelkraft aus Gittergeometrie und Anströmung. Als Hilfsmittel sind die bekannten Birnbaumschen Zirkulationsverteilungen des Plattenprofils auf gerade Plattengitter verallgemeinert und tabelliert. An den Beispielen eines geraden Gitters, dessen Geschwindigkeitsverteilung mit einem vorliegenden theoretischen Ergebnis verglichen wurde, und eines Kreisgitters, das berechnet und im Versuchsstand erprobt wurde, wird die Brauchbarkeit des Verfahrens gezeigt. In die Tabellen ist die konforme Abbildung des Plattengitters auf den Einheitskreis aufgenommen, wie sie zur Behandlung verschiedener Gitterprobleme nützlich ist.Gekürzte Fassung der Dissertation an der T. H. Braunschweig; Berichter Prof. Dr. H. Schlichting; Mitberichter: Prof. Dr. A. Betz und Dozent Dr. N. Scholz. Die Arbeit wurde im Max-Planck-Institut für Strömungsforschung, Göttingen, durchgeführt.     

Über den Resonanz fall bei Systemen von n nichtlinearen gewöhnlichen Differentialgleichungen erster Ordnung

Ohne Zusammenfassung Vorgelegt von L. Collatz II. Teil einer bei der Naturwissenschaftlich-Philosophischen Fakultät der Technischen Hochschule zu Braunschweig eingereichten Dissertation. Referenten: Prof. Dr. R. Iglisch und Prof. Dr. H.-J. Kanold. Auch Herrn Dr. H. Eltermann bin ich für wertvolle Ratschläge zu großem Dank verpflichtet.     

Über die Stabilität der Strömung einer elektrisch leitfähigen,reibungsfreien Flüssigkeit im zylindrischen Ringraum unter dem Einfluß eines axialen Magnetfeldes

Übersicht Es wird die Theorie der Stabilität spiraliger Strömungen im schmalen zylindrischen Ringraum auf den hydromagnetischen Fall erweitert. D. h. die reibungsfreie Flüssigkeit wird zusätzlich als elektrisch unendlich leitfähig vorausgesetzt und steht unter der Wirkung eines axialen Magnetfeldes. Die Stabilitätsuntersuchung führt auf ein Eigenwertproblem einer linearen Differentialgleichung zweiter Ordnung. Dieses Problem kann nur für spezielle Störungen analytisch gelöst werden. Für allgemeine Störungen müssen die Eigenwerte numerisch bestimmt werden. Die Rechnung ergibt, daß in Anwesenheit eines Magnetfeldes immer schwach angefachte Störungen auftreten.

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Summary The stability-theory of helical flows in the narrow gap between coaxial cylinders is extented to the hydromagnetic case. The inviscid fluid is supposed to be ideally conducting and is influenced by an axial magnetic field. The investigation of the stability leads to an eigenvalue-problem of a linear differential-equation of second order, which can be solved analytically only for special disturbances. For arbitrary disturbances numerical methods are required. The results show that in the presence of a magnetic field weak instabilities always exist.

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Gekürzte Fassung der von der Fakultät für Maschinenbau und Elektrotechnik der Technischen Universität Braunschweig genehmigten gleichnamigen Dissertation 1968. (Berichter: Professor Dr. phil. Dr.-Ing. E. h. H. Schlichting und Professor Dr. rer. nat. H. Ludwieg (Göttingen)). Die ausführliche Fassung der Dissertation liegt als Bericht [14] vor.

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Aerodynamische Versuchsanstalt Göttingen.     

Die schwachgekrümmte Kreisplatte auf elastischer Unterlage

Übersicht Es werden die Probleme der kreisrunden, schwachgekrümmten Platte und das der Kreisplatte auf elastischem Halbraum behandelt. Der Ansatz von Besselschen Eigenfunktionen gestattet eine fourieranalytische Lösung des Problems.

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Summary The problem of the flat spherical shell and of the circular plate on an elastic semi-space are treated. Applying the Bessel functions as eigenfunctions it is possible to solve the problem by means of a Fourier analysis.

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Gekürzte Fassung einer von der Fakultät für Bauwesen der Technischen Hochschule Hannover genehmigten Dissertation; Berichter: Prof. Dr.-Ing. habil. A. Pflüger und Prof. Dr.-Ing. D. Withum.     

Über den Resonanzbegriff bei systemen von n linearen gewöhnlichen Differentialgleichungen erster ordnung

Ohne ZusammenfassungTeil einer bei der Naturwissenschaft-Philosophischen Fakultät der Technischen Hochschule Braunschweig eingereichten Dissertation. Referenten: Professor Dr. R. Iglisch und Prof. Dr. H-J. Kanold. Auch Herrn Dr. H. Eltermann bin ich für wertvolle Ratschläge zu Dank verpflichtet.     

Über die experimentelle Lösung ebener Potentialaufgaben durch elektrische Dipolfelder

Ohne ZusammenfassungVon der Technischen Hochschule Hannover genehmigte Dissertation (D89); Berichter Prof. Dr. R. Hase, Mitberichter Prof. Dr.-Ing.A. Pröll.Die vorliegende Arbeit ist im Festigkeitslaboratorium der Technischen Hochschule Hannover entstanden; Herrn Professor Dr.-Ing.H. Cranz ist der Verfasser für die Anregung zu der Arbeit und ihre stete Förderung zu besonderem Dank verpflichtet.     

Ein Quadraturverfahren zur Berechnung der Reibungsschicht an axial angeströmten rotierenden Drehkörpern

Zusammenfassung Als Abschluß eines umfangreichen Programmes zur Berechnung der Strömung an angeblasenen rotierenden Rotationskörpern wird der bisher noch fehlende Fall turbulenter Strömung behandelt.Für die Berechnung der Impulsverlustaicken sowie des Drehmomentes konnten einfache Quadraturformeln erhalten werden, die für den laminaren Fall ebenfalls eine recht brauchbare Näherung darstellen. In den Formeln kommen nur die Verteilung des Körperhalbmessers und des Körperhalbmessers und die Geschwindigkeitsverteilung um den Körper vor. Es wird eine Abschätzung zur Bestimmung der Lage des Ablösungspunktes infolge der Drehbewegung des Körpers angegeben.Das Verfahren wurde erprobt an den Beispielen der rotierenden Scheibe, der Kugel, der Rotationsellipsoide und des räumlichen Halbkörpers. In allen Fällen wurde der Momentenbeiwert bei laminarer und turbulenter Strömung berechnet. Allgemein kann man zeigen, daß sich das Drehmoment bei konstant gehaltener Anströmungsgeschwindigkeit linear mit der Umfangsgeschwindigkeit ändert.Die vorliegende Arbeit stellt den zweiten Teil einer von der Fakultät für Maschinenwesen der Technischen Hochschule Braunschweig angenommenen Habilitationsschrift mit dem Titel Die Strömung um rotierende Drehkörper bei axialer Anströmung dar. (Berichter Prof. Dr. H. Schlichting, Mitberichter Prof. Dr. H. Blenk.) Der erste Teil mit dem Titel Die turbulente Strömung an einer angeblasenen rotierenden Scheibe wird in der Zeitschrift für angewandte Mathematik und Mechanik erscheinen.Diese Untersuchungen wurden mit Unterstützung der Deutschen Forschungsgemeinschaft im Institut für Strömungsmechanik der T. H. Braunschweig ausgeführt.     

Zur Frage der Druckverteilung unter elastisch gelagerten Tragwerken

Zusammenfassung Für gegebene Druckverteilung über der Berührfläche von Fundament und Untergrund läßt sich beim ebenen und achsensymmetrischen Problem die senkrechte Verschiebungsgröße des Bettungsrandes durch einfache Integral-ausdrücke darstellen. Für diese werden Umkehrformeln entwickelt, welche die Druckverteilung aus vorgeschriebener Verschiebung zu berechnen gestatten. Damit ist die Aufgabe der Auffindung des Druckverlaufes unter einem starren Fundament mit beliebiger Druckfläche im ebenen und achsensymmetrischen Fall allgemein gelöst. Einige praktisch wichtige Beispiele zeigen die Brauchbarkeit der Betrachtungen. Vor allem lassen sich Schlüsse auf die Druckverteilung unter elastischen Fundamenten ziehen.Dissertation der Technischen Hochschule München (D 91) in gekürzter Fassung (Berichter: Prof. Dr.L. Föppl und Prof. Dr.J. Lense).     

Die Berechnung stationärer ebener Grenzschichtströmungen nicht-Newtonscher Flüssigkeiten,für die das Ostwald-de Waelesche Reibungsgesetz gilt

Übersicht Für nicht-Newtonsche Flüssigkeiten, für die das Ostwald-de Waelesche Potenzreibungsgesetz gilt, werden die ebenen Grenzschichtdifferentialgleichungen aufgestellt und es wird ihre Gültigkeit diskutiert. Als exakte Lösungen der Differentialgleichungen für die Strömungs- und Temperaturgrenzschicht werden die ähnlichen Lösungen für die Keilströmungen behandelt. Mit den Ergebnissen der ähnlichen Lösungen werden Näherungsverfahren zum Berechnen der Strömungs- und Temperaturgrenzschichten aufgestellt.

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Summary A study of the laminar boundary layer equations of fluids governed by the Ostwald-de Waele. power law is presented. Using the similar solutions for flows past wedges, methods for the approximate solution of the laminar velocity and thermal boundary layer equations are presented for the case of laminar flow past arbitrary external surfaces.

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Die vorhegende Arbeit entstand während der Assistenztätigkeit des Verfassers am Institut für Maschinenelemente und Fördertechnik der Technischen Hochschule Braunschweig (Direktor Prof. Dr.-Ing. O. Lutz) auf Anregung von Herrn Prof. Dr.-Ing. K. Gersten. Verfasser dankt den Herren Professoren Schlichting, Lutz und Gersten, die ihm die Durchführung dieser Arbeit ermöglichten.     

Pulsierende Strömung in visko-elastischen Leitungssystemen

Übersicht In der vorliegenden Arbeit wird aus den linearisierten Grundgleichungen für die instationäre Strömung einer viskosen, inkompressiblen Flüssigkeit im visko-elastischen Schlauch das Übertragungsverhalten von Schlauchleitungssystemen für harmonisch pulsierende Zustandsgrößen berechnet und in Form von Ortskurven dargestellt. Die berechneten Ortskurven stimmen gut mit experimentell ermittelten Ortskurven für Latexschläuche überein.

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Summary In this paper the frequency response of tube flow systems is calculated from the linearized dynamic equations of viscous incompressible fluid flow in visco-elastic tubes. The transfer gain curves are discussed and compared with measured curves for Latex tubes. The calculations agree well with experiments.

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Auszug aus der an der Technischen Hochschule Stuttgart durchgeführten Dissertation des Verfassers; Berichter: Prof. Dr.-Ing. G. Hutarew und Prof. Dr. rer. nat. K. Zoller.     

Berechnung der Strömungsverluste von ungestaffelten ebenen Schaufelgittern

Zusammenfassung Zur Berechnung der Gitterverluste eines ebenen ungestaffelten Schaufelgitters aus vorgegebenen Profilen ist ein Rechenverfahren im Anschluß an eine Arbeit vonH. Schlichting undN. Scholz entwickelt worden. Als erster Schritt wird dabei mit Hilfe der Singularitätenmethode die Geschwindigkeitsverteilung an der Profilkontur sowie Zu- und Abströmrichtung in reibungsloser Strömung ermittelt. Mit den Ergebnissen der folgenden Grenzschichtrechnung werden die Gitterverluste sowie die Änderung von Zu- und Abströmrichtung durch die Reibung berechnet.Um einen Einblick in die Abhängigkeit der Strömungsparameter von den wesentlichsten geometrischen Parametern Profildicke und -wölbung sowie Gitterteilung zu erhalten (der Schaufelwinkel ist beim ungestaffelten Gitter unverändert _s =90°), sind die in Abb. 6 dargestellten Gitteranordnungen systematisch gerechnet worden. Aus den Ergebnissen sind diejenigen Anordnungen ermittelt worden, die bei einer vorgegebenen Strömungsumlenkung durch das Gitter die geringsten Verluste verursachen. Beschreibt man die vorgegebene Strömungsumlenkung durch die Gitterumlenkung (Änderung der Umfangskomponente der Abströmrichtung gegenüber der der Zuströmrichtung, mit der Durchsatzgeschwindigkeit dimensionslos gemacht), dann ergibt sich bei jedem Profil für eine gegebene Gitterumlenkung eine günstigste Teilung, bei der die Verluste einen Minimalwert annehmen. Diese Optimalwerte sind für alle gerechneten Profile in Abb. 18 zusammengefaßt. Mit diesen Optimalkurven lassen sich dann auch die Profile ermitteln, die ihrerseits für eine vorgegebene Aufgabe am günstigsten sind. Bei symmetrischen Profilen verursacht das 10% dicke Profil bei allen Gitterumlenkungen die geringsten Verluste. Bei gewölbten Profilen ist die günstigste Wölbung von der Gitterumlenkung abhängig, und zwar wächst die günstigste Wölbung mit der Gitterumlenkung.Gekürzte Fassung der Braunschweiger Dissertation 1953; Hauptberichter: Prof. Dr.H. Schlichting; Mitberichter: Prof. Dr.C. Pfleiderer. Auszugsweise vorgetragen auf der Tagung des VDI-Fachausschusses für Strömungstechnik in Zürich, 9. bis 11. Juni 1954. Diese Untersuchungen wurden durch die Deutsche Forschungsgemeinschaft unterstützt.     

Turbulente Vermischung eines ebenen Strahles in gleichgerichteter Außenströmung

Übersicht Es wird die inkompressible turbulente Vermischung eines ebenen Strahles in gleichgerichteter Außenströmung theoretisch untersucht. Die bisherigen Theorien über dieses Problem sind auf den Fall beschränkt, daß das Verhältnis der Außenstromgeschwindigkeit zur maximalen Übergeschwindigkeit des Strahles kleiner als eins ist. Demgegenüber wird hier eine Näherungstheorie für beliebige Werte dieses Geschwindigkeitsverhältnisses entwickelt. Dabei ergibt sich für die Entwicklung der Strahlvermischung in Strömungsrichtung keine Ähnlichkeit wie bei den beiden bekannten Grenzfällen des Freistrahls und der Windschattenströmung. Der ermittelte Verlauf für die Breitenzunahme der Vermischungszone und für die Abnahme der maximalen Übergeschwindigkeit stimmt gut mit Meßergebnissen überein.

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Summary The turbulent mixing of a plane jet discharging into an external parallel flow is studied theoretically. The known theories on this problem are limited to cases where the ratio of the external stream velocity to the maximum surplus velocity in the jet is smaller than one. In the following an approximate theory for arbitrary values of this ratio is proposed. In general, the development of the jet in the streamwise direction is not governed by a similarity law known to be valid in the two limiting cases, i. e. the free jet and the wake. The increase in jet width and the decrease of the maximum surplus velocity obtained here are seen to be in good agreement with experimental results.

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Professor an der Nagoya Universität, Japan. Diese Arbeit entstand während eines Gastaufenthaltes des Verfassers am Institut für Strömungsmechanik der Technischen Hochschule Braunschweig (Leitung: Prof. Dr. H. Schlichting) in der Zeit von Dezember 1964 bis Oktober 1965. Die Mittel für den Gastaufenthalt wurden dem Verfasser in dankenswerter Weise von der Alexander von Humboldt-Stiftung zur Verfügung gestellt.