Una condizione di ergodicità per l’energia cinetica

Riassunto Si considera un sistema dinamico ooonomo ad un solo grado di libertà. Si semplifica la condizione di ergodicità di una variabile aleatoria e di tutte le funzioni di essa, data in un lavoro precedente da, B. Forte; questa nuova forma della condizione di ergodicità viene poi usata per stabilire a quale condizione necessaria e sufficiente deve soddisfare il potenziale della sollecitazione agente sul sistema perchè l’energia cinetica e tutte le funzioni di essa siano ergodiche.

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Résumé On considère un système dynamique à un degré de liberté. On simplifie la condition d’ergodicité d’une variable aléatoire et de toutes ses fonctions, donnée dans un travail précédent par B. Forte; ensuite on emploie cette nouvelle forme de la condition d’ergodicité pour établir à quelle condition nécessaire et suffisante doit satisfaire le potentielU du système pour que l’énergie cinétique et toutes ses fonctions soient ergodiques.

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Lavoro eseguito per la realizzazione del programma di ricerca del Gruppo n. 7 del C.N.R.     

Problemi di Cauchy e problemi ai limiti per equazioni di evoluzione del tipo di Schroedinger lineari e non lineari

Sunto Dopo aver fornito alcuni complementi ai risultati trovati nella parte I, si danno esempi di applicazione a problemi ai limiti per equazioni a derivate parziali del tipo di Schroedinger. Infine, si studia l’equazione di evoluzione di Schroedinger contenente un termine non lineare. Entrata in Redazione il 20 maggio 1968. Lavoro eseguito nell’ambito delle attività dei gruppi di ricerca del comitato per la matematica del C.N.R.     

Su quattro coppie di quadriedri associate a due triedri polari

Riassunto Si studia una coppia di triedri polari nella loro mutua posizione omologica e si introduce per mezzo della polarità assoluta e della polarità armonica, quattro coppie di quadriedri ad essi associati che riferiti all’uno o all’altro dei due triedri, assumono diversi significati.

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Résumé On étudie une couple de trièdres polaires dans leur mutuelle position homologique et l'on entroduit avec la polarité absolue et la polarité harmonique, quatre couples de quadrièdres, qui prennent une différente signification selon que nous les référons à l'un ou à l'autre des deux trièdres.

     

Estensione delle formule di Eulero e di Lambert ai moti centrali hamiltoniani

Sunto Le formule diEulero e diLambert dànno il tempo di percorrenza di un arco parabolico o ellittico, descritto da un punto che si muove di moto centrale rispetto al fuoco della parabola o a un fuoco della ellisse, sicchè la forza mo’rice segue la legge newtoniana. Quelle formule vengono estese in questa nota ai casi in cui il moto del punto, ancora parabolico o ellittico, è centrale non più rispetto al fuoco della parabola o a un fuoco della ellisse, ma rispetto a un punto qualsiasi, sicchè la forza motrice segue la legge hamiltoniana. Ad Antonio Signorini nel suo 70^mo compleanno.     

Applicazione del metodo di Lighthill per la costruzione di flussi transonici retti dall’equazione di Tomotika e Tamada

Sunto L’A. indica come il metodo diLighthill per la costruzione di flussi transonici attorno ad ostacoli cilindrici in corrente uniforme all’infinito subsonica si possa applicare quando si faccia uso dell’equazione diTomotika eTamada per definire il flusso; questo metodo è molto utile quando è prescritta la forma dell’ostacolo, e quando la prora di questo è qualsiasi e la poppa non é a cuspide, casi in cui il procedimento ordinariamente seguito cade in difetto. Viene prima ottenuta una nuova espressione di un integrale particolare dell’ equazione diTomotika eTamada, e sono studiate le proprietà che l’integrale stesso presenta: fra l’altro è mostrato come questo possa esprimersi per mezzo di una serie assolutamente convergente comoda per le applicazioni numeriche, perchè ogni termine di essa contiene solo funzioni di cui esistono estese tabelle. Per questa ragione i risultati che qui si ottengono conservano il vantaggio della maggiore semplicità rispetto a quelli deducibili considerando come equazione del flusso quella diChaplygin. è mostrata infine l’applicazione del procedimento esposto alla deduzione del campo transonico attorno ad un ostacolo ? quasi circolare ?. Ad Antonio Signorini nel suo 70^mo compleanno.     

Strutture uniformi e insiemi irriducibili di semidistanze

Sunto Tramite la nozione di insieme irriducibile di semidistanze, si dà la definizione di struttura uniforme associata ad un filtro su E×E. Si riconosce, in tal guisa, che uno spazio topologico è uniformizzabile se e solo se la topologia è compatibile con la struttura uniforme associata al filtro degli intorni della diagonale. Entrata in Redazione il 4 marzo 1970. Lavoro eseguito nell’ambito dei Contratti di ricerca del Comitato Nazionale per la Matematica del C.N.R. per il 1969–70.     

Misure euclidee,hermitiane, simplettiche e potenze esterne di uno spazio vettoriale quaternionale

Riassunto SiaV _n uno spazio vettoriale quaternionale destro n-dimensionale e V_4n lo spazio vettoriale reale ? immagine reale ? diV _n. Una metrica hermitiana inV _n e le metriche euclidea e simplettica ad essa associate danno luogo (attraverso la considerazione di determinanti sul corpo dei quaternioni) a tre diversi tipi di metriche per i multivettori semplici di ∧^t V_4n. Le nozioni introdotte permettono, tra l’altro, di associare ad ogni sottospazio V_t di V_4n un ben determinato angolo (deviavione caratteristica assoluta di V_t) e di generalizzare ai multivettori la disuguaglianza di Cauchy-Schwarz. Lavoro eseguito nell’ambito dell’attività del Contratto di Ricerca n. 9 del Comitato per la matematica del C.N.R. Entrata in Redaz’one il 25 giugno 1970.     

Irreducibility and simplicity in general algebrae and congruences in relatively complemented lattices

Summary Within a framework of general algebra we firstly formulate propositions concerning the connection between irreducibility, id est the absence of certain types of subalgebrae, and simplicity. Then we investigate some uniqueness properties of the congruences of certain types of lattices and we apply the general propositions to algebrae with lattice operations obtaining sufficient conditions for the simplicity of wide classes of such algebrae.

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Riassunto In un contesto di algebra generale noi formuliamo dapprima proposizioni concernenti la connessione tra irriducibilità, cioè l’assenza di certi tipi di sottoalgebre, e semplicità. In seguito investighiamo alcune proprietà di unicità delle conseguenze di certi tipi di reticoli e applichiamo le proposizioni generali ad algebre con operazioni di reticolo ottenendo condizioni sufficienti per la semplicità di ampie classi di tali algebre.

     

Sur les hypersurfaces minimales dans un espace elliptique à quatre et à cinq dimensions

Résumé On étude des hypersurfaces minimales dans un espace elliptique à quatre et à cinq dimensions. L’introduction de certaines notions qui ont trait à des relations d’invariance entre champs de vecteurs et r-formes permet de traduire quelques propriétés de ces variétés liées à ces relations d’invariance. Ce travail a été réalisé dans le cadre de l’accord culturel entre la Belgique et la Roumanie. Entrata in Redazione il 5 novembre 1971.     

La reciprocità alle sorgenti della analisi infinitesimale

Riassunto Ripreso nel suo sviluppo storico il problema della derivazione del continuo dal discontinuo e viceversa, se ne mostra la soluzione nel concetto di reciprocità che sta alle sorgenti della analisi infinitesimale e che si espliciterà nel postulato della continuità(-discontinuità).

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Résumé Repris dans son développement storique le probleme de la dérivation de la continuité de la discontinuité et vice versa, on demontre la solution dans l’idée de réciprocité qui se trouve à la source de l’analyse infinitésimale et qui se manifeste dans le postulat de la continuité(-discontinuité).

     

Sui problemi ai limiti per i sistemi lineari ellittici

I risultati principali di questo lavoro sono stati ottenuti a Parigi durante l'anno accademico 1963–64 mentre l'autore fruiva di una borsa della NATO-CNR. Il rimanente lavoro è stato eseguito nell'ambito dell'attività svolta nel gruppo n. 12 del Comitato per la Matematica del Consiglio Nazionale delle Ricerche.     

Dinamica relativa di una particella con spin: un teorema di unicità

We prove anunicity theorem for spinning particles in the Papapetrou-Tulczyjew scheme; the theorem modifies the conclusive remarks of a preceding paper [1], i.e. the erroneous incompatibility of such scheme. The unicity is given using an intrinsic frame of reference (parallel to the generalized impulsion) and theresolvent equation of the differential problem, in terms of velocity (vectorial parameter).

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Sunto Si dimostra unteorema di unicità per lo schema di Papapetrou-Tulczyjew relativo ad una particella con spin in Relatività generale; il teorema vale a rettificare un precedente lavoro [1] che avanzava erroneamente, per tale schema, l’ipotesi di incompletezza. Il risultato si consegue operando (intrinsecamente) nelriferimento collineare all’impulso generalizzato, attraverso l’equazione risolvente per la velocità.

     

Principe local-global pour les zéro-cycles sur certaines fibrations au-dessus d’une courbe: I

Soit X une variété projective lisse sur un corps de nombres, fibrée au-dessus d’une courbe C, à fibres géométriquement intègres. On démontre que, en supposant la finitude de III(Jac(C)), si les fibres au-dessus d’un sous-ensemble hilbertien généralisé satisfont le principe de Hasse (resp. l’approximation faible), alors l’obstruction de Brauer–Manin provenant de la courbe en bas est la seule au principe de Hasse (resp. à l’approximation faible) pour les zéro-cycles de degré 1 sur X. Ceci est appliqué à l’exemple récent de Poonen.     

Groupes Réductifs

Sans résumé A certaines périodes durant l’élaboration de ce travail, nous avons bénéficié de l’aide financière de la N.S.F.: le premier auteur à l’Université de Chicago et à Paris (contract GP-2403), le second auteur à l’Institute for Advanced Study (contract GP-779) et à l’Université de Chicago (contract GP-574).     

Nuovi risultati nella teoria diametrale delle superficie algebriche

Riassunto Nella presente Nota metto in rilievo anzitutto una corrispondenza [1, (n−1)²] che sussiste fra i piani diametrali di una superficie algebrica di ordinen e le corrispondenti direzioni coniugate e ne deduco la proprietà che i piani diametrali si dispongono a gruppi di (n−1)² piani paralleli. Ciò posto, procedo alla ricerca dei piani diametrali autoconiugati e mutuamente coniugati della superficie in riferimento al comportamento della stessa superficie con il piano all’infinito ponendo particolare riguardo alle superficie di ordinen (pari) aventi in comune con il piano all’infinito una conica contatan/2 volte (quadriche generalizzate).

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Résumé Dans cette Note j’établis avant tout, une correspondance [1, (n−1)²] qui existe pour les plans diamétraux d’une surface algébrique générale d’ordren et les correspondantes directions conjuguées et j’en déduis la propriété que les plans diamétraux de la surface se disposent en groupes de (n−1)² plans parallèles. Cela posé, je proiede à la recherche des plaus diamétraux autoconjugués et mutuellement conjugués de la surface à l’égard de la nature de la courbe d’intersection de la surface avec le plan à l’infini, considerant particulièrment les surfaces d’ordren (pair) qui recontrent le plan à l’infini suivant une conique comptéen/2 fois (quadriques généralisées).

     

Operatori estremanti e problemi ai limiti

Suuto Si studiano particolari operatori differenziali del secondo ordine con proprietà massimali e si impiegano per riottenere con un procedimento costruttivo la dimostrazione del teorema di esistenza e unicità degli autovalori per un problema ai límiti.

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Summary A particular kind of second order differential operators with maximal properties is studied, and used to obtain constructively the proof of the existence and uniqueness theorem for eigenvalues of a boundary problem.

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Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività del Gruppo di Ricerca N. 23. del Comitato per la Matematica del CNR.     

Tipi particolari di superficie anolonome in uno spazio a connessione lineare

Riassunto Si studiano le superficie anolonome d’uno spazio a connessione lineare a tre dimensioni, per le quali la proiettività diBompiani è in ogni punto singolare.

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Résumé On étudie les surfaces non holonomes d’un espace à connexion linéaire de dimension trois, dont la projectivité deBompiani est dans chaque point singulière.

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Lavoro eseguito nell’ambito dell’attività dei Gruppi di Ricerca Matematica del Consiglio Nazionale delle Ricerche.     

Sulla monogeneità negli spazi di Banach

Summary In assenza di struttura moltiplicativa, la definizione di funzione monogena viene data in questo lavoro basandosi sulla considerazione di una coppia di operatori lineari (uno dei quali coincidente ad es. col differenziale) che mandano 0-forme in 1-forme. Si stabiliscono risultati sull’esistenza delle derivate successive, delle primitive e un teorema integrale di tipo Cauchy. L’equivalenza fra il problema della primitiva e il problema della derivata appare qui dipendere dalla permutabilità dei ruoli degli operatori della coppia.

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Lavoro eseguito nell’ambito del Programma di Ricerca n. 9 del C.N.R.

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Entrata in Redazione il 25 giugno 1970.     

Equazioni di equilibrio e di congruenza,indefinite ed ai limiti,delle lastre semielastiche a doppia curvatura

Sunto Mediante l' appropriata applicazione del principio dei lavori virtuali, usato successivamente nelle due forme variazionali correlative in cui esso può esprimersi, si ricavano le equazioni generali di equilibrio e di congruenza delle lastre curve. Nessuna ipotesi viene formulata circa la legge fisica che lega le tensioni alle deformazioni, e circa il modo di comportarsi della normale alla superficie media della lastra durante la deformazione. La grande ampiezza che assume di conseguenza tutta la trattazione si ripercuote su alcuni risultati già noti, ad esempio sulle condizioni di equilibrio ai limiti per le lastre piane date dalKirchhoff, le quali risultano valide anche senza le due ipotesi fondamentali su cui ne fu basata la deduzione.     

Teoremi di unicità in domini non limitati e teoremi di Liouville per le soluzioni dei problemi al contorno relativi alle equazioni ellittiche

Lavoro nell’ambito dell’attività del Gruppo di Ricerche n. 13 del Comitato per la Matematica del C. N. R. per l’anno 1991-62.