非线性系统周期解不动点迭代法

本文提出一种求解非线性系统周期解的数值方法。首先对非线性自治系统和非自治系统给出不同的点映射定义。其次指出用线性映射逼近原非线性映射,而线性映射是由非线性映射插值获得的。继而求取线性映射的不动点,作为原系统不动点的近似解。如不满足精度则作为下次映射的初始点。本文还提出了研究周期解稳定性的相应方法。     

具有非紧半群的发展方程非局部问题mild解的存在性

本文研究抽象空间中一类具有非紧半群的半线性发展方程非局部问题.在非线性项满足适当增长条件的情形下,运用算子半群理论、Sadovskii不动点定理及凝聚映射的拓扑度不动点定理获得了所研究问题mild解的存在性.特别地,我们发现本文所得结论对抽象空间中的常微分方程非局部问题同样成立.最后,我们给出一个具体的抛物型偏微分方程非局部问题的例子来说明本文所得抽象结果的可行性.     

几个组合引理的拓扑证明

Brouwer不动点定理的一种证明方法是利用Sperner引理,据此发展了计算不动点的各种算法.用组合方法处理连续映射的问题是组合拓扑学的基本思想.后来逐渐认识到可以沿相反方向进行,即用拓扑学的方法证明某些组合引理,例如Kuhn和Yoseloff。Brou-wer不动点定理和Sperner引理实际上是等价的. 本文利用拓扑学中的拓扑度理论和有关事实,证明几个组合引理,主要工具是分块线性映射的拓扑度.     

非锥映射的不动点指数计算及其应用

本文应用锥理论获得了一类不是锥映射的非线性算子不动点指数计算的若干结果,并将所得结果应用于非线性椭圆型偏微分方程边值问题.     

局部凸空间非扩张型集值映射的不动点定理

本文讨论局部凸线性拓补空间非扩张型集值映射的不动点问题，并给出关于单值映射族具有公共不动点的结果。     

用不动点性质解非线性问题

我们常把映射x→y=f（x）中满足a=f（a）的a称为不动点，它是研究映射时一个很重要的性质，由于中学数学中函数、数列等都与映射有关，因而若存在不动点a，可借助a来研究许多数学问题，特别是非线性问题，下面笔者介绍一些用不动点来解非线性问题的方法，可供大家参考．     

一类二维映射的奇怪吸引子的结构和动力学行为

本文在原先工作基础上对真实物理系统的奇怪吸引子问题进行了讨论。先以Lauwerier吸引子为例分析了其几何结构以及动力学行为。然后讨论一般二维映射奇怪吸引子问题,证明了在一定条件下,映射的双曲不动点的闭包就是真实物理系统的奇怪吸引子。     

集值映射最小不动点定理及其应用

利用Fan-Kakutani不动点定理，得到赋范线性空间中集值映射的最小 不动点的存在定理。作为应用，研究了非线性n阶常微分方程的不适定两点边值问题。     

Banach乘积空间中映射的不动点存在唯一性与迭代过程的收敛性

本文将作者在[4]中得到的从Rⁿ到Rⁿ的线性映射下Jacobi迭代和Seidel迭代收敛准则推广到论证n个Banach空间的乘积空间映射到自良的非线性向量算子的不动点存在唯一性,推广了[2]的主要结论。本文所有结论均包含Banach压缩映射原理作为最简单的特例。     

一非线性发展方程的反问题

研究一非线性发展方程的未知源项的反演问题.首先,把所考虑的初边值问题化成一等价非线性发展方程的Cauchy问题;然后,利用半群理论,论证反问题解的存在性和唯一性;最后,利用压缩映射不动点方法,得到反问题的可解性.     

局部凸空间拟非扩张集值映射不动点定理

§1 引言 Husian和Tarafdar[1]在局部凸线性拓扑空间内研究了非扩张型集值映射的不动点问题,推广了Browder定理[2]Kirk[3]等人的有名结果,本文讨论更一般的拟非扩张集值映射的不动点问题,并给出满足一定边界条件的拟非扩张非自映射的不动点定理。     

具有Banach代数的锥b-度量空间上广义g-拟压缩映射的不动点定理及其应用

本文在具有Banach代数的锥b-度量空间上引入广义g-拟压缩映射,无需正规性条件,得到了广义g-拟压缩映射的不动点存在唯一性,从而将′Ciri′c不动点定理推广到具有Banach代数的锥b-度量空间的情形,主要结果改进和推广了有关文献中的相应结论,并将有关结果应用于非线性积分方程.     

ω-连通空间上弱Φ-映射族的不动点,重合点和聚合不动点

利用广义凸空间上的Fan-Browder型不动点定理得到若个干新的在没有任何凸结构和线性结构及紧性框架的ω-连通空间上的弱Φ-映射的不动点定理.作为应用,根据ω-连通空间上得到的Fan-Browder型不动点定理讨论了两个弱Φ-映射的重合点存在性问题和一族弱Φ-映射的聚合不动点的存在性问题.所得结果推广和改进了文献中的相应结论.     

模糊距离空间中的循环φ-压缩映射的不动点定理

在模糊距离空间中建立了两类Boyd-Wong型非线性循环φ-压缩映射的不动点定理,这些结果是前人结果的改进和补充,此外,还得到了Alber-Guerre Delabriere型和Geraghty型的非线性循环φ-压缩映射的不动点定理.最后给出两个例子支持我们的结果.     

模糊映射不动点的存在性与稳定性

本文给出了模糊映射不动点的一个存在性定理,并应用有限理性研究的统一模式,研究了一类特殊的模糊不动点问题的稳定性,即在有限理性框架下证明了当模糊映射和可行集发生扰动时,在Baire分类意义下大多数模糊不动点问题都是稳定的.更进一步,在一定条件下给出了有限理性下模糊不动点问题的逼近定理,为关于模糊不动点问题的求解算法提供了理论支持.     

用不动点性质解非线性问题

我们常把映射x→y=f(x)中满足α=f(α)的α称为不动点,它是研究映射时一个很重要的性质,由于中学数学中函数、数列等都与映射有关,因而若存在不动点α,可借助α来研究许多数学问题,特别是非线性问题,下面笔者介绍一些用不动点来解非线性问题的方法,可供大家参考.1数列递推若递推式an 1=f(an)有不动点,可借助不动点构造新数列解之.1.1解常系数递推式例1已知xn 1=xn3(xxnn22 3a2a2),x1=b,其中a,b为实常数,a≠b,求xn.解以α代xn 1和xn得不动点α=0,±a,从而xn 1-axn 1 a=xn(xn2 3a2)3xn2 a2-axn(xn2 3a2)3xn2 a2 a=(xn-a)3(xn a)3,∴xxnn -aa=…     

构造非线性映射不动点的迭代法

为了构造非线性映射的不动点,许多作者对Mann迭代法进行了研究.后来Ishikawa推广了Mann迭代法,对Hilbert空间H的紧凸子集D的李卜西兹拟压缩映射T,证明了新的迭代法{x_n}强收敛于T的一不动点,{x_n}被定义为     

用非线性方程组求解等式约束非线性规划问题的降维算法

本文研究线性和非线性等式约束非线性规划问题的降维算法.首先,利用一般等式约束问题的降维方法,将线性等式约束非线性规划问题转换成一个非线性方程组,解非线性方程组即得其解;然后,对线性和非线性等式约束非线性规划问题用Lagrange乘子法,将非线性约束部分和目标函数构成增广的Lagrange函数,并保留线性等式约束,这样便得到一个线性等式约束非线性规划序列,从而,又将问题转化为求解只含线性等式约束的非线性规划问题.     

具有线性微分算子的分数阶微分方程积分边值问题

研究一类具有分数阶线性微分算子的非线性微分方程积分边值问题解的存在性与唯一性.利用Schauder不动点定理及压缩映射原理,建立并证明了边值问题解的存在性定理和唯一性定理,并给出两个例子以说明所得结论.     

非线性电报方程组的3个双周期正解问题

主要考虑了带有双周期边值条件的耦合的非线性电报方程组的至少有3个双周期正解的存在性.首先利用线性电报方程的Green函数和极值原理,将非线性电报方程组解的存在性转化为算子的不动点.其次赋予非线性项一定的增长条件,然后利用有序Bamach空间锥上的Leggett-Williams不动点定理来证明算子在锥中至少存在3个不动点,即非线性电报方程组至少3个非负双周期解的存在性.