矩阵中极小极大问题的研究综述

在经典的Courant-Fisher定理基础上,对不同类型矩阵中的极小极大问题的研究成果作了综述,包括Hermite矩阵、复对称矩阵、复正规矩阵中的极小极大问题,为该类问题的进一步研究打下了基础.     

Tarafdar不动点定理与极大极小问题

得到Ｔａｒａｆｄａｒ不动点定理的一个等价性定理，作为应用，研究了乘积空间中的ＫｙＦａｎ极大极小定理和Ｖｏｎ Ｎｅｕｍａｎｎ极大极小定理，从而改进和发展了许多众所周知的结果。     

几个极大极小定理

首先证明了拓扑空间中的两个极大极小定量,定理中对函数所要求的条件是很弱的,作为应用,讨论了强区间空间中的极大极小定理。     

关于极小极大定理中的鞍点

考虑极小极大定理中所获临界点集是否含有鞍点的问题，在不假设临界值为Ｒ１中孤立点的情况下获得了鞍点的存在性定理．     

极小极大问题的K—S函数及延拓算法

采用Ｋ－Ｓ函数近似极大值函数，在分析了近似函数的控制参数、梯度以及Ｈｅｓｓｉａｎ性质的基础上，证明了控制参数本身可以作为同伦参数，并据此提出了求解非线性极小极大问题的延拓算法。数值结果表明算法是可行的、有效的。     

改进的极小极大概率终端学习机

极小极大概率机(Minimax Probability Machine, MPM)、极小极大概率终端学习机(Minimax Probability Extreme Learning Machine, MPELM)和孪生极小极大概率终端学习机(Twin MPELM, TMPELM)在不对数据分布进行具体要求的情况下,可以为泛化误差提供明确的上界,同时使经验风险极小化。目前,MPM算法、MPELM算法和TMPELM算法主要是通过求解二阶锥规划模型的内点算法实现。本文利用支持向量机思想和凸二次规划的Wolfe对偶形式,对已有的MPM算法、MPELM算法和TMPELM算法进行了改进,并提出了三个新算法。实验结果表明,本文所提算法是有效和可竞争的。     

极大极小问题极大熵方法的研究（Ⅱ）

对成员函数是可微的和Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ型的极大极小的问题,研究了极大熵方法得到的近似问题和原问题满足最优性一阶必要条件的解之间的关系;举出反例说明,在特殊情况下,近似问题的局部解未必收敛原问题的局部解;原问题有解,近似问题未必有解。     

关于ε—Ky Fan极大极小不等式

通过应用Ｅｋｅｌａｎｄε－变分原理,减弱了ｙＦａｎ极大极小不等式中的生条件,从而得到εＫｙ Ｆａｎ极大极小不等式。     

关于拓扑型极大极小定理

近年来，著名的ＶｏｎＮｅｗｍａｍｍ极大极小定理被许多学者加以推广，其中最好的结果为Ｋｏｎｉｇ定理（１９９２）和张石生－张宪定理（１９９５）本文证明一个拓扑型极大小定理，它是张石生－张宪中主要结果的统一与改进，从而使极大极小定理的应用范围得到了进一步的扩充。     

关于埃尔米特矩阵特征值的若干结论

以Courant-Fisher定理、Weyl定理为基础,研究了埃尔米特（Hermite）矩阵特征值的比较问题,包括单个埃尔米特矩阵自身特征值的比较以及多个埃尔米特矩阵的特征值相互之间的比较,并且得到了该问题的若干结论.     

Hermite矩阵特征值的不等式研究

以Courant-Fisher定理为基础,研究了Hermite矩阵特征值之间的不等式关系,然后研究了一般矩阵特征值与Hermite矩阵特征值之间的不等式关系,最后研究了Hermite矩阵特征值与谱半径之间的关系。     

多元函数极值判别法的改进

本文建立了二阶可微多元函数极值的一个充分条件,推广了现有经典教材中的结论,拓广了求多元函数极值的适用范围.     

求解极小极大问题的一个新算法

提出一种新的求解极小极大问题的方法,在没有积极约束梯度线性独立的条件下,证明了算法的全局收敛性.     

KYFAN极大极小不等式在H—空间的进一步推广和应用（Ⅱ）

本文在Ｈ－空间得到了一个新的ｍｉｎｉｍａｘ不等式，并得到了与其等价的几何形式。极大元存在定及作为其应用的不动点定理。     

约束极大极小问题的光滑化方法

基于Karush-Kuhn-Tucker最优性条件和Fischer-Burmeister非线性互补函数，建立了约束极大极小问题等价的非光滑无约束优化问题和等价的非光滑方程组．然后，利用光滑化方法求解这两个问题．     

非光滑离散Minimax问题的优性充分条件

本文在引入非光滑Lipschitz函数的广义凸性基础上给出了非光滑离散minimax问题的Fritz—Jomn与Kuhn—Tucker充分条件.特别地,也就给出了Lipschitz规划的Fritz—John与Kuhn—Tucker充分条件.本文结论包含或推广了光滑非线性规划与非光滑Lipschitz规划的一系列结论.     

极小极大定理的推广

本文在预不变凸条件下，证明了KyFan极小极大定理．     

极大极小优化问题信赖域算法的收敛性

对在最优控制、金融工程、经济管理等领域中具有广泛应用价值的一类非线性极大极小优化问题给出一种新的信赖域算法.在每次迭代中,算法只需求解标准的QP子问题,获取新的迭代点.另外,算法具有易于推广到线性约束的极大极小优化问题的特点.在较弱的假设下,分析了算法的收敛性.     

关于一类非光滑极大极小问题的非单调线性搜索算法

考虑一类非光滑的离散的极大极小问题：minmax{fi(x)|i=1…m}，其中fi是凸的，但不一定可微．在这里我们给出了非单调线性搜索算法，并证明了在一定条件下算法具有全局收敛性．