第十届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题及参考答案

1.(满分14分)北京与南京地面距离大约930km.民航飞机飞行的空中时间大约90分钟.飞机升空后,一位乘客从飞机的舷窗俯看地面的景物,他发现地面上的物体大约要用1分钟的时间从舷窗中移过.已知飞机舷窗的宽度为25cm,乘客看地面时眼睛与舷窗的视线距离为30cm.请你根据这些信息估算解     

ADS-B设备提供监视服务的可靠性分析

将概率论和HEART、基准系统等方法相结合,评估在空中交通管制环境下,考虑到管制员指令出现差错的前提下,两架机广播式自动相关监视(ADS-B)设备的飞机发生碰撞的风险值,通过计算的风险值判断空管情况下ADS-B监视服务的可靠性.从纵向、侧向和垂直碰撞以及管制员差错四个方面共同构建出机载ADS-B设备下,飞机发生碰撞的碰撞模型.将实际数据带入到模型中,验证模型的正确性,并分析了实验得到的结果.计算结果等于2.126×10~(-9)次/飞行小时,证明模型正确性和ADS-B的可靠性.     

“飞越北极”的数学模型

本文将“飞行时间节约 4小时”的问题 ,在飞行速度恒定的条件下 ,转化为计算飞机航程的问题 .根据题目的要求建立两个模型 .在球体模型 中 ,利用几何知识推出飞机航程和经纬度之间的直接关系 ,进而算得飞行节约的时间为 4 .0 50 4小时 .在旋转椭球体模型 中 ,解法 利用测量学中的贝赛尔方法 ,给出了飞机航程的近似计算公式 ,算得飞行节约的时间为 4 .0 4 1小时 .解法 则构造了一个简单的弧长作为两地间的近似航程 ,利用积分给出了弧长的精确计算公式和近似计算公式 ,算得飞行节约的时间分别为 4 .0 535小时和 4 .0 531小时 .这些结果解释了原题中“节约 4小时”的估计 .     

正交试验在聚合物改性水泥砂浆力学性能研究中的应用

通过正交试验研究聚合物改性水泥砂浆的力学性能.考察了水胶比(A)、聚胶比(B)、砂胶比(C)及集灰比(D)四个因素,每个因素四个水平,采用L_(16)(4~5)正交表进行试验安排.研究发现,各因素对不同力学性能指标影响显著程度的排序不尽相同,且重复试验方差分析所对应的因素显著程度高于无重复试验;重复试验的方差分析表明:砂胶比(C)及集灰比(D)是影响抗折强度显著因素;聚胶比(B)及集灰比(D)是影响抗压强度的显著因素.     

飞机重着陆预警分析方法

飞机着陆垂直载荷大(重着陆)是严重的安全事件,轻则对机身结构造成伤害,严重时可能导致机毁人亡.从快速存取记录器(Quick Access Recorder, QAR)记录的飞行参数数据中挖掘规律并提前预警,对飞行安全意义重大.首先使用基于动态时间规整距离的时间序列聚类分析来确定飞行操作模式,然后研究在已知和未知飞行操作模式的情况下,重着陆预警分析的效果.对比试验表明,已知飞行操作模式的情况下,重着陆预警的召回率指标较好,可以发现更多的重着陆事件,提高安全性.     

棉花地膜覆盖栽培联合协作正交试验(一九八五年)

前言 “抓小田、带大田”,种试验田是指导农业生产的主要措施之一.产量的高低是由多种因素共同决定的.田间试验通常具有以下六种特点:(1)一年一度,时间长·(2)劳动量与工作量大.(8)土壤等客观条件不一致.(4)栽培措施较多.(5)偶然因素多,试验误差通常比较大.(6)存在着气象条件、病虫害(即令有记载)这类既难控制而且每年重现性很差的因素.由于有这些特点,所以种完试验田后,常常感到规律性不强,对推广种植的增产效果不满意. 针对栽培措施的特点(4),采用多因素正交表方法:可以节省土地、劳力;试验小.区少,考察面宽;代表性强,便于综合比较;内容简…     

样条滤波

<正> 飞机飞行,其轨迹一般是一条空间曲线.用雷达进行观察,记录下有关数据.这些数据点在图上,是一条忽上忽下、弯曲得不成样子的平面曲线(假定在水平面进行投影).这是由于观察误差造成的.我们需要的是飞机的真实飞行曲线.有了它,我们才能了解飞机执行某项任务的某些情况.在由于误差而歪曲的观察曲线中,恢复出飞机的真实飞行曲线叫滤波.飞机的真实飞行曲线叫信号.雷达实测数据叫观察.观察等于信号加干扰.因此,滤波一般是从观察出发,削弱干扰,以修复出未知的信号.观察,是被干扰污染了的信号.滤波实现的最重要方法之一是多项式回归(或称多项式滤波).即用某一阶多项式去逼近观察曲线.用最小二乘法定出此多项式的系数.该多项式就是对信号的估计.这就是滤波的最终结果.     

第十六届北京高中数学知识应用竞赛初赛试题及解答

一、(满分20分)2012年2月28日,KL898次航班从北京飞往阿姆斯特丹,飞机于11:55从北京首都国际机场起飞,向西飞行,到达目的地的时间是当地时间当日15:15.3月4日KL3811航班沿同样的航线从阿姆斯特丹向东飞回北京,起飞时间是当地时间21:25,于次日北京时间14:10到达北京首都国际机场.这些数据显示,从北京到阿姆斯特丹飞行了3小时20分钟,从阿姆斯特丹返回北京用时是16小时45分钟.请问为什么会有如此大的差别.     

正交试验法在饮料配方设计中的应用

沙市荆轮饮料厂86年4月建厂投产时,橙汁汽水是市场上最受欢迎的饮料之一.据报道,它的销量占其它饮料的70%以上.在既无经验、又无资料的情况下,如何尽快设计出该产品配方,向市场推出俏销的合格产品,就成为迫在眉睫的事情.由于橙汁汽水是由多种原料组合而成,所以影响汽水成品的因素是多因素的,而考核汽水的合格又是多指标的.在时间紧、任务急的情况下,怎样找到多因素的合理搭配,来提高汽水风味.(本文只着重讨论精度、酸度两个指标)当然成本愈低愈好. 我们用正交表LS(2 7)作了六因素两位级[1]的八次试验,其因素、位级、试验计划及试验结果见表…     

函数y=Asinωx的图像

1　提出实例问题 1　 (大屏幕显示 )烟筒弯头是由两个圆柱形的烟筒焊在一起做成的 (展示实物 ) .现在我们要用长方形铁片做成一个直角烟筒弯头 (如图 1 ) .如果烟筒的直径为 9cm,最短母线长均为 6 cm,不考虑焊接处的需要 ,选用的材料应是怎样尺寸的矩形铁片 ?如何裁剪 ,才能既省工 ,又节俭 ?图 12　切入正题让我们聚焦直角烟筒弯头 !由于两个圆柱呈垂直状 ,因此两个圆柱形烟筒的截面与水平面成 4 5°角 .现在 ,我们不妨先看一个小问题 ,换一个角度来思考 :问题 2　底面半径是 4 .5cm的圆柱被平面截成形状相同的两个几何体 ,如图 2所示 .若将…     

平衡区组正交表与正交表的比较及应用

对平衡区组正交表和正交表进行的数据分析作了比较,表现出平衡区组正交表的优良性.给出了平衡区组正交表的应用实例,且对试验结果进行了分析.同时得出,分别用平衡区组正交表GL6(3221)和正交表L9(34)处理同一个问题时,所得试验结果一致.     

球面上两点之间的最短距离问题

<正>球面上两点之间的最短距离是一个常见的地理问题.问题如下:如果飞机从乌鲁木齐飞往北京,选择最短航线,则飞机飞行的方向大致为().(A)向正东方向飞行(B)先向东北再向东南(C)先向东南再向东北这道题的正确答案应该选(B).同学们在解决这个问题的时候,根据的是地理书上的一个结论:球面上两点间的最短距离,是连接这两点的大圆在这两点之间的劣弧长度.     

2007年初中学业考试数学模拟卷

一、填空题:(共12题,满分36分)1.计算:(-a3)2=.2.如果分式xx2--24的值为零,那么x的值为.3.计算:9-21=.4.不等式组x- 23x<>04,的解集是.5.如果方程x2-2x m=0有两个实数根,那么m的取值范围是.6.函数y=1x-3的定义域是.7.写出一个图象不经过第三象限的一次函数:.8.二次函数y=2(x 1)2-3的顶点坐标是.9.在⊙O中,AB是直径,弦AC的弦心距为3,那么BC的长为.10.已知正方形桌子桌面边长为80cm,要买一块正方形桌布铺设,四周垂下的桌布都是等腰直角三角形,且桌面四个角的顶点恰好在桌布边上,那么要买桌布的边长是cm(精确到个位,备用数据:2≈1.4,3≈1.7)…     

中央电视台今年四季度电视讲座《正交法和三次设计》的教材预购

在各行业的大量工作上,经常提出多因素最优化的要求。它联系着旧工艺改革、新产品设计、技术革新、科学实验(攻关)等开发性领域,能否实现优良化对于提高技术水平和经济收益常能起到举足轻重的作用。 怎样实现最优化是一个很考究的问题。国内外大量事例表明:正交表是一种简单有效的工具,应用正交法是一项经济效益十分领先的工作。从原理上看:对于没有估准用量范围的情形,取三个试验用量,例如对七(或13)种因素,组合完全的四千(或159万)多次试验比不上用正交表的两批约二十(或30)次试验。在多因素试验和计算机设计上,用不用正交法,效果的差别常…     

八年级(上)数学期末测试题(北师大版)

说明:本卷含超量题满分110分,考试时间100分钟·一、选择题(在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的,请把你认为正确的答案的字母代号填入括号里.本大题每小题2分,满分20分)1、一个圆桶,底面直径为9cm,高12cm,则桶内所能容下的最长木棒为()·A.10cmB.15cmC.18cmD.20cm2、     

航空装备飞行机务准备时间估算方法研究

航空装备飞行机务准备是保持和及时恢复飞机良好状态并使之符合具体飞行任务的重要工作内容,直接影响着飞机的出动强度.以航空装备直接飞行机务准备工作为例,建立航空装备机务准备时间估算模型,对模型进行了求解,实例证明该方法对于估算飞行机务准备维修时间,优化机务准备流程,缩短飞行机务准备时间,完善机务维修保障工作提供了一种有效的途径.     

自由飞行环境下的碰撞风险安全评估

针对自由飞行的安全性,对自由飞行环境下的碰撞风险进行研究.首先,通过对飞机在航迹上任意时刻的三维坐标的研究,建立了自由飞行环境下的碰撞风险安全评估模型.然后,在三维坐标系的基础上加入了时间变量,推导出纵向重叠概率计算公式.分析自动相关监视(ADS)对纵向碰撞风险影响,据此建立了自由飞行环境下基于ADS性能的纵向碰撞风险评估模型.最后,通过实例对纵向碰撞风险进行了安全评估计算,计算结果符合实际情况,评估模型是可行的.并在此基础上提出了自由飞行环境下的碰撞风险安全评估的未来研究方向.     

巧思妙解中考题

许多中考题,解法比较灵活,有循规蹈矩的“正宗”解法,也有别出心裁的巧解.在解中考题时,如何较快地进行巧思,发现它的妙解呢?我们可以引导学生从以下六个方面入手.1实验操作例1(河北省中考题)小宇同学在一次手工制作活动中,先把一张矩形纸片按图1的方式进行折叠,使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm;展开后按图2的方式再折叠一次,使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm,再展开后,在纸上形成的两条折痕之间的距离是cm.图1图2解析本题的一般解法是从寻找线段间的数量关系来思考:不妨设重叠部分长为xcm,则矩形的长为(2x+1)cm,则展开后,两条折痕左右两侧长分别为xcm,则两条折痕之间的距离为1cm.其实我们只要动手按步骤实际操作一下,无需象上面那样去进行复杂的思考,就可快速发现问题的答案为1cm.图3例2(江苏省泰州市中考题)如图3,在10×10的正方形网格纸中,线段AB、CD的长均等于5,则图中到AB和CD所在直线的距离相等的网格点的个数有A.2个B.3个C.4个D.5个解析这是一道选择题中的压轴题,难度较大,得分率较低,许多考生不能从题目中挖掘隐含条件而“小题大做”、“小题繁做”,甚至有考生(考后调查表明)是在“...     

ANOM和ANOR及其应用

１．问题的提出某电池厂为了提高二氧化锰的利用率，了解正极合剂配方对电池性能的影响，需要对Ｒ_６型干电池正极合剂配方进行优选试验，寻找出间隙放电时间长而稳定的配方．选用Ｌ_９（３~４）正交表做工艺参数重复优选试验；并用均值分析（ＡＮＯＭ）和极差分析（ＡＮＯＲ）对试验结果进行了分析，找出了Ｒ６型干电池正极合剂的优选且稳定的配方．具体设计为：我们对锰粉（Ａ）、碳（Ｂ）、氯化氨（Ａ）、水（Ｄ）等四个因素进行优选．将各因素分别取三个水平见表１．把Ａ、Ｂ．Ｃ、Ｄ四个因素顺次放入正交表Ｌ_９（３~４），且不考虑因…     

基于轨迹偏差改进算法的无人机飞行冲突评估

以有人驾驶飞机改装的大型无人机开展计划飞行任务作为研究背景,根据飞行姿态、运行要素和空域运行结构等特征,完成了中低空空域内轨迹偏差算法模型的改进.运用改进模型分析计算,获得了基于导航定位精度下,飞行预设位置点与实际位置点的差异和分布趋势,结合ICAO(international civil aviation organization)设计的飞行标准,首次建立了在满足民航运行安全标准下,多机种大型飞机联合运行空域内的飞行冲突量化结果.计算结果表明:改进模型综合考虑了大型无人机在转弯及直线阶段的轨迹偏差,通过偏差数据建立模板评价飞行冲突态势,获得了联合运行空域内飞行器间安全值,推导空域密度,为机场及进离场阶段执行联合计划飞行任务,提供了科学规划的依据.