关于求解常微分方程的一类预估——校正方法

在[1]中,我们研究了由显式的Adams一Bashforth(A—B)公式与Nystrom公式所组合的方法,以及由隐式的Adams-Moulton(A—M)公式与广义的Milne—Simpson(M—S)公式所组合的方法,获得了具有较大的绝大稳定域的一类方法。在此基础上,本文讨论用由上述组合的显式方法作为预估公式,而将隐式组合的方法作为校正公式,构造出含有双参数的P_KEC_KE方法。对于K=4,5,6,7,8,获得了具有增大的绝大稳定域的一类方法。     

求解刚性常微分方程的并行Rosenbrock方法

1．引言在航天工业设计与连续系统仿真领域中，许多问题都是用常微分方程来描述的，而在数值求解这些常微分方程的时候，常常会遇到刚性问题，这就需要用具有较大绝对稳定区域的隐式方法求解，而由此产生的非线性隐式方程必须采用各种类型的牛顿选代方法求解，这就使得隐式方法较之显式方法而言工作量大大提高了．文献［1，2］提出了一类并行隐式RK方法，使不同级的KI。，KZn，…，KSn在各不同处理机上同时获得，从而提高计算速度．但由于预先无法对选代次数做出准确估计，这就给方法用于实时仿真带来困难．本文构造了一类并行Rosenbroc…     

关于求解Stiff常微分方程的数值方法

我们要求方法(2)满足如下三个条件:(i)当μ→-∞时,方法(2)是绝对稳定的;(ii)在μ平面的原点邻城内有合理的稳定性质(即在Stiff稳定的定义中,值θ不能太小);(iii)选取系数α_i(i=0,1,…,k),β_(k-2),β_(k-1),β_k,使得k步方法(2)达到k阶Stiff稳定,并且具有较大的绝对稳定域。 与方法(2)相关的算子为     

数值求解常微分方程初值问题的偏差积分方法

在连续运动系统的设计、优化计算、实时仿真、系统识别等问题中,均需计算大量的系统运动轨道.这是相当费时间的,特别当精度要求比较高,而描写系统运动的常微分方程组右端函数相当复杂时,更是如此.前者要求采用较小的步长进行数值积分,因而积分的步数比较多.而后者表示每一步积分所需要的计算量相当大,这就使得一些问题由于轨道计算的总计算量太大,在通常的计算机上无法求解或实现,至少实时计算是无法进行     

一类求解常微分方程数值解的块方法

本文讨论了一类并行计算常微分方程初值问题的带有高阶导数的块隐式混合单步方法，这种方法可以在Ｋ台处理机上并行进行数值计算，本文对方法的一般性质及收敛性进行了讨论，得知该方法的阶数为２ｌ＋１，并且指出当ｌ＝１，２时，方法是Ａ－稳定的，最后给出了一个数值例子。     

求解刚性常微分方程的并行广义Rosenbrock方法

本文构造了求解刚性常微分方程的并行广义Rosenbrock方法（PEROWs），分析了方法的收敛性和数值稳定性。通过用Powell方法优化方法的稳定域，构造了二级四阶并行格式PEROW4，并证明该方法是A－稳定的。新方法比同级的并行Rosenbrock方法MPROW3及PRM3均高一阶，因而在计算精度上处于优势。此外，PEROW4能使得各处理机上的负载基本均衡，从而达到非常理想的加速比和并行效率。     

常系数线性微分方程的求解

给出两类比较完整而系统的求解常系数线性方程(组)的方法。     

一阶常微分方程的求解

本刊发表的文[1]是一篇在高等教育中注意教学方法的好文章。高等数学是为数甚多的理工科院校中的基础课程之一。如何搞好这门课程的课堂教学,值得重视。在文[2]中,我们也曾以寻求一阶线性常微分方程的解法为例,主张在教学实践中要向学生揭示一些定理及其证明是如何被发现的,一些问题的解法是怎样被找到的,或可能是怎样被发现或被找到的。我们认为这将对培养学生的独立工作能力及创造精神产生一定的作用。本文就一阶常微分方程的解法问题     

求解常微分方程的凑微分法

介绍一些求解常微分方程的凑微分方法.     

一类求解常微分方程的有限差分法

基于数值积分公式中间点的渐近性质,获得了一类求解常微分方程初值问题有限差分方法,研究了新方法的相容性和稳定性.数值算例显示了新方法的有效性.     

微分方程的求解公式(Ⅰ)——高阶变系数常微分方程的求解公式

“常微分方程是工程技术、力学、物理等领域中常出现的一类数学问题,甚至更简单的吕卡提方程(变系数)也没有初等解”.由于这类问题较困难,因此这方面的研究较少,已知的有M.shoch和W.J.Coles等人就高阶变系数方程进行过研究.本文提出几种在原子物理、高能物理(如孤立子问题)、量子力学等许多领域内均有重要应用的高阶变系数方程,并给出了求通解的方法——解有退化核的第二类Volterra型积分方程法.本文是第一部分.第二部分是用本文的结果研究一类偏微分方程,给出其求解方法——“组     

求解STIFF常微分方程组初值问题的插值型混合方法

本文以代数插值为工具,构造了两类具良好收缩性质的解STIFF常微分方程初值问题的混合方法,数值试验表明,它们的精度优于Gear方法,由于其不等距步长公式极易求得,变阶变步长实现成为可能。     

利用定积分求解一阶常微分方程特解的方法

介绍利用定积分求解常见一阶常微分方程特解的基本方法,并借助实例进行具体计算.     

线性常微分方程的全局误差估计和优化求解方法

线性常微分方程初值问题求解在许多应用中起着重要作用.目前,已存在很多的数值方法和求解器用于计算离散网格点上的近似解,但很少有对全局误差(global error)进行估计和优化的方法.本文首先通过将离散数值解插值成为可微函数用来定义方程的残差;再给出残差与近似解的关系定理并推导出全局误差的上界;然后以最小化残差的二范数为目标将方程求解问题转化为优化求解问题;最后通过分析导出矩阵的结构,提出利用共轭梯度法对其进行求解.之后将该方法应用于滤波电路和汽车悬架系统等实际问题.实验分析表明,本文估计方法对线性常微分方程的初值问题的全局误差具有比较好的估计效果,优化求解方法能够在不增加网格点的情形下求解出线性常微分方程在插值解空间中的全局最优解.     

由一类特殊偏微分方程导出的常微分方程的求解

在学习多元函数微分法一章时,设,r=(x~2 y~2 z~2)~1/2曾看到1/r满足下列Laplace方程(?)~2u/(?)x~2 (?)~2u/(?)y~2 (?)~2u/(?)z~2=0.现在提一个更一般的问题,即除l/r外,还有r的什么函数能满足(1)呢?这就是     

关于常微分方程求解的几点注记

<正> 在解常微分方程时,有几点是值得注意的。看来这几点道理并不复杂,简单而显浅,但往往就是不被一些同志所注意,所以作者认为很有必要写出来,以引起同志们注意和重视。不足之处,请批评指正。     

极坐标在常微分方程求解过程中的应用

极坐标在初等数学和高等数学中都有重要应用.在一定条件下,通过极坐标变换,直角坐标系下的常微分方程可化为极坐标下变量可分离方程,一阶线性方程,贝努利方程或全微分方程,使原本在直角坐标系下无法求解的常微分方程可以求出通解.     

如何运用观察法求解一阶常微分方程

如何运用观察法求解一阶常微分方程刘树德（安徽师范大学，芜湖２４１０００）在一般的高等数学或常微分方程教科书中，当求解形如［Ｍ１（ｘ，ｙ）ｄｘ＋Ｎ１（ｘ，ｙ）ｄｙ］＋［Ｍ２（ｘ，ｙ）ｄｘ＋Ｎ２（ｘ，ｙ）ｄｙ］＝０（１）的方程（或分成更多组）时，常采用分...     

如何运用观察法求解一阶常微分方程

在一般的高等数学或常微分方程教科书中，当求解形如[M1(x，y)dx N1(x，y)dy] [M2(x，y)dx N2(x，y)dy]=0 (1)的方程（或分成更多组）时，常采用分组求职分因子法，即先求出各组和积分因子，再设法找到方程(1)的统一的积分因子，此法的工作量和灵活性部较大，并且很难预知一定能解决问题，因此一般尽量避免使用．我们把通过分项组合而求得积分因子的方法统称为观察法，     

数值求解对流占优问题的分步预估校正有限差分——拟谱杂交方法

提出了数值求解对流占优问题的一种无条件L²稳定和误差L²指数地趋于零的分步预估校正有限差分——拟谱杂交方法;对非线性的对流占优问题,在数学上严格证明了这种格式的稳定性和收敛性,给出了解的误差估计式,并通过数值实验考核了方法的优越性.