合理猜想从何获得

猜想是一种合情推理，是带有一定直觉的高级认识过程。牛顿说：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”美国著名数学教育家波利亚言：“在数学领域中猜想是合理的，值得尊敬的，是负责的态度，请允许我在此向教授所有班级的数学教师呼吁：让我们教猜想吧！”因此，教师在数学教学中，要重视这种猜想的非逻辑方法。事实上，猜想是解很多数学题的思维起点，通过猜想获得解题的机智与灵感，通过猜想去捕捉解题的思路与方法，猜想是一种重要的数学方法。那么，合理猜想从何获得？本文结合例子加以分类探析。     

数学解题中的猜想方法

猜想是带有想象成分的预测，它是创造性思维活动的重要组成部分．猜想法在数学解题中特别是在解探索性问题中有着十分重要的作用．实践表明，大胆而合理的猜想往往能帮助我们发现问题的结论，找到解决问题的途径．本文拟介绍数学解题中几种常见的猜想方法．1归纳猜想归纳猜想是指通过对部分对象的研究，归纳出共性特征，最后提出猜想的方法．这种猜想方法在数学中用得很多，特别是在解有关数列问题时经常用外高斯曾说过：“在数论中由于意外的幸运颇为经常，所以用归纳法可萌发出极漂亮的新的真理”．例1已知数列{an}，a1＝1，a2＝1，a3＝2…     

几个猜想不等式的探究

文[1]对一道不等式再思考后提出了四个猜想，现对这四个猜想逐一加以探究。为了证明猜想，需用到下面的引理．     

高考数学的一个新亮点——猜想题

猜想是对所要研究的问题依据已有材料、条件和知识，进行实验、观察、分析、比较、联想、类比、归纳、推理等，作出符合一定的经验与事实的推测性想象的思维方法．牛顿指出：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现”。猜想是发现问题、解决问题的一种重要的思维方法，是创新思维的重要组成部分，猜想也是数学发展的动力，数学理论的重大突破往往起源于立意深邃的猜想，正是无数数学家们的猜想，数学科学才发展到当今的现代数学。由于猜想可让学生体验数学发现和创造的历程，培养和发展他们的创新思维和合情推理能力，更能体现高考的选拔功能，因此近几年猜想题倍受高考命题老师的亲睐，成为高考数学题的一个新亮点．本文试对这类题型及解法作一综述，供参考．     

费马猜想仍在证明中

费马猜想仍在证明中去年六月，普林斯顿大学教授Ａ．Ｗｉｌｅｓ在英国剑桥牛顿学院作了三次报告，在第三个报告中，他宣布证明了费马大定理．众所周知，证明费马大定理的关键是证明（或部分证明）Ｔａｎｉｙａｍａ－Ｓｈｉｍｕｒａ猜想（以下简称Ｔ－Ｓ猜想，此猜想说：有...     

“猜想先行”破解圆锥曲线问题

一代科学巨匠牛顿曾说过“没有大胆的猜想，就没有伟大的发现”。是的，数学上的重大发现离不开大胆的猜想。同样在数学解题中若能根据实际情况先给出大胆的猜想，则往往能直达题目结论，收到事半功倍的效果．但多数同学仅在求解递推数列的通项公式时会想到使用这一招式，事实上，“猜想先行”也是破解高中数学中有关非数列问题的良方，本文以几道圆锥曲线综合题为例，体验一下“猜想先行”的好处．     

大偶数表为一个素数与一个殆素数之和:素数属于某个等差数列

余新河猜想蕴涵了哥得巴赫猜想。对以任给定的正整数为模的余新河猜想，本文证明了与［１－３］中关于哥得巴赫猜想的定理同样强的结果．     

有关斐波那契三角形猜想的部分证明

有关斐波那契三角形猜想的部分证明张善立（浙江岱山中学３１６２００）对于Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ三角形的定义及有关猜想，文［１］，［２］已作了完整的介绍，并已知当ｋ＝１，２及ｎ≤２５时猜想成立．本文对ｋ＝３时的猜想作出证明．定理不存在以为边长的Ｆｉｂｏｎａｃ...     

对几个代数不等式的研讨

《中学数学研究》（南昌）2009年第二期宋庆老师在“一些新的代数不等式”一文中提出了五个猜想，经过探究发现，除了猜想1和5是成立的外，其余三个猜想均是错误的．下面具体分析之．     

一个不等式的推广

文[1]对文[2]中的猜想给出了证明，猜想是：     

一个猜想的解决

司志本老师在文[1]中提出的猜想是： 猜想：对于任意的正三棱柱和正四棱柱，其体积函数的导数都不可能等于表面积函数．笔者对该猜想进行了研究，得出的结论是：     

一个猜想的否定及其修正

一个猜想的否定及其修正４２２３１４湖南洞口七中陈能茂安振平先生在《一道高考题的别证及引伸》（湖南数学通讯，１９９５，１）一文中提出如下猜想：已知ａｉ∈（０，１），ｂｉ∈（０，＋∞），ｉ＝１，２，…，ｎ，２≤ｎ∈Ｎ．证明或否定笔者指出，此猜想不成立．事...     

强色指数的一个新的上界

给出了图的强色指数的一个新的上界，并指出几类恰好达到该上界的图，从而改进了Erodoes和Nesetri的强色指数猜想，在某种意义上证明了这个猜想。     

关于Garfunkel猜想及其证明

关于Ｇａｒｆｕｎｋｅｌ猜想及其证明孔凡哲山东济宁师专数学系１９８５年，Ｇａｒｆｕｎｋｅｌ在加拿大数学杂志（１）上建立三角形不等式并提出结论更强的猜想几何不等式最新进展［２］称其为Ｇａｒ－ｆｕｎｋｅｌ猜想，［４］将其列为“１００个未解决的问题”第５９题...     

关于斐波那契三角形猜想的又一结果

关于斐波那契三角形猜想的又一结果纪锋（江苏省南通农业学校２２６０００）文［１］介绍了斐波那契Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ）三角形的有关概念，猜想和部分结果，文［２］，［３］又给出了Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ三角形猜想的一些结论，这些结论概括起来就是：以（Ｆｎ，Ｆｎ＋ｋ...     

安道什猜想的一类反例

安道什猜想的一类反例南京市大厂镇中学汪杰良本刊１９８６年发表的徐肇玉的《安道什猜想》一文，提出了安道什猜想的一个推广：没有正奇数ｘ１＞１，ｘ２＞１，…，ｘｋ＞１，ｚ＞１，适合方程此命题—个最简单的反倒是：取正奇数可见，“推广”不真．仿此，和也都是（１...     

图的连通因子

连通因子问题与Hamilton问题和信息网络有着密切的联系．1993年，首先由M.Kano就该问题在[6]中提出了许多问题和猜想，接下来他又在[16]中提出了一些猜想，本文就连通因子问题在过去十年的主要进展进行了回顾并提出了若干可进一步研究的问题和猜想．     

例谈反例的应用

波利亚说，“类比和反例是发明的伟大源泉”，通过类比，可以获得一系列猜想，当猜想是谬误时，反例是最简捷的说明方法．下面，我们通过三道题．以说明反例的作用。     

关于丢番图方程的一个注记

本文得到了Ｓｈｏｒｅｙ和Ｔｉｊｄｅｍａｎ关于不定方程的一个猜想的一个结果，并且基本上解决了Ｅｄｇａｒ的关于上述不定方程的一个猜想．     

关于图B（m,n,p）的优美性

在［１］［２］中已证明“除去三种特殊情形，连结两个顶点的三条独立路所成简单图Ｂ（ｍ，ｎ，ｐ）是优美图”，并猜想：对除去的三种情形，Ｂ（ｍ，ｎ，ｐ）也是优美的。本文证实了上术猜想。这样一来，也就证明了［３］中的猜想：有－ｈ－链弦的圈是优美的（ｈ≥２）。