S·N·Bernstein型插值算子的收敛阶

设二*一。o,丝,、一石万,为第二类Chebyshev多项式(l一x’)认(x)的零点,以《x*}为插值结点的B。习stein型插值算子为)1一41一4114X一一二=只(f,肠(x)俨,(x)俨*(x)=艺f(x*)俨*(x) k~O(2 1.,(x) l,(x))(21。(x) 21,(x) l:(x))(l*、(x) 21*(x) l*、(x)),k=2,n一2毋一‘x’一寺〔‘·、‘x’ “l一‘x’ “‘·‘x”,·‘x’一寺“一(x’ 2‘·‘x,,乙(x)-l*(x)=犷。(x)(x)=(一1)”衬Zn(x一l) V. 厂。(x)Zn(工十1(一1)k衬(x)k=l,n一ln(x一x*) ‘....,,、.....、‘......老...t中中其其犷,(x)二(l一尸)u。(x),l、(x)称为Lagmllge插值基函数. …     

三角函数

选择皿((J’ n.仅有·个选择支正确)已知集含材={朴-“‘z}争令“‘“}x’“汀一万则灯、N间的关系 .X口..r.,‘.‘ 一一 N方亡) (A)刀二N. (C)飞c左. 2.汁飞汀是r,为(). (刀)斗I,\,’. (丁)).4I互N.中心角是a(弧度)的启形而积之A,音·“·‘B,通4一2·‘C,音一‘D,音·’a’·     

数学诡辩

(一)兀兀 (二)两个最小值S’n一乞=一““s花证明,.’s‘,借+‘。:借=1,两边同乘 丈似c烤百, 目得 屁兀 S,呢“tg万+“o 兀成究‘下c tg下=‘t卫‘二_ 、产,,,口 究co‘~石 已知3刀+5犷=4,求:u=x“十夕么的最小值。 解法1:‘::=广+尹乒Zx沙(1) 当且仅当x二夕时,式(1)中等号成立。 将x=y代入3x一。sy=4得x二y二诬一。 :.“=x“十梦“的最小值为加夕=女。 解法2:由3x一卜sy二4得且ps’九万‘ CO二,二 艺一十 成5’”马 兀COS下. 兀52儿~二 艺二=冬(:一5,). O么落_“o￡下 “‘”借.两边同乘以:::妥,得…:=xZ+,一〔告(4一5;)〕:+;:一警(,一…     

上期课外练习解答

1.议0一z十y,b一‘y十z,C—z z,r为三角形 内切圆半径. 由』“一’。 ≥jz y一’o lc—D一子 f(T十z)一(y十z)一8 j j一。 ly一1。 .. B z C r · 。。。虿。7’ ‘’dn i一了, ‘ r Z V .·. 。ot要。tan要一三.!一旦×÷一9. 一 。。。虿。‘。n虿一7‘了一了x T一9· 山 厶 , V 厂 l 另解 由4a一5(C--6) 辛4sinA=5(sin(F--sinB). 114i 4sin今c。。虿A一5.c0。__C B.Si“丁C--B 一.A .C——B 一拈m可‘。。n T,即4…虿A砘in(导一争.·.4sin(_Cz Bz=5s|n(等一争即 4(si“虿C c。s虿B c。s虿C sin导’ 一5(sin导·c。s虿B～c。s…     

由递推式求数列通项的若干方法

一、公式法 公式法也称直接法.用到的公式有等差、等 比数列的通项公式，a.~ S一，n=1 s.一凡_，，摊)2 等 a.)~o. ，.’a。>O，a. I>O， (”十1)a. 、一”a.=0， 得a.十:~ 25二 25.一1 月 ” 1 a.。 例1已知数列{a.}中，al~1，a.~ 由此a:一 (，)2)，求数列咬a，}的通项公式. 1 23 百a，，a‘=万a，，a4=万a，， 一。。__2义，~，、 解·入一饥一入一，~乏亏;二丁气n多司’ :.25三一S一25.5一: S一，~25三， n一l 一石一‘一” 以上各式相乘得a.~ l 百a’ …，a. 1 刀 a:~1)，故。一上. S一l一5.一 25蕊 25.一1 _一5. 一乏瓦二万’ 三、…     

幂函数、指数函数、对数函数

(一)选择题五道 下列解析式巾,表示幂函数的是(A),一丰 V劣(C)y=一妙(B)夕=Zx:(D)夕=x习 x’ 万2函数夕二2(A)增函数(C)奇函数109‘x一么。 2仁_。.,2,石109。下久 J(B)减函数(D)偶函数则a的值域为2一IJ(刀)(C)(冬(04若19、 1 gy=2‘B,’(。,号)U(,,co,‘D,‘誉,‘,,贝lJ生 纬勺最小值为Xy(“,六‘C,音‘B,音(D)2 5方程9-一2·3’一’=2了的解为 (A)一2(B)2 (C)一3(D)3 (二)简答题五道 了一劣1 Zx十8 1函数y=2的增区域为(); 2夕=109。(x一1)的反函数为(); 5 109:。2=0.3010,问5‘0是几位数? 4二二位0.3“,2“‘习,109。.:0.3中最…     

武汉市1990年初二数学竞赛试题及解答

(5月6日上午s:30一10:30)一、填空题(每小题5分,共7Q分)形如1990199。…199邹6且能被6整除的最小数的实根,求证:(a b e d)2=abed 2.若a b e=abc砖a一一、一/n个1 990计算。二愧{竺凶 十丝二些丝七兰竺十2.若lx一y ,1与了开万不压互为相反数,则x臼卫劝自二竺)之值 aO3.如图,,匕AB刀=匕ACp=6Q’,乙ADB=3.若,<一2,则一!共!业}!的值- 名.十X一一”。’一音匕BDc,求证:△“BC是等腰三角形.若生一粤一华下- QO口十0答案 一一0一,口 心台︸0 d日」 m八 户 05:若3二,一x=z,则6*2 7护一sx 195了的值,’”。56;,·X一合3.一1;4.土了万;5 .2 9…     

一个不等式的推广

文〔1〕证明了这样一个不等式:已知x,y任R一卜,且x十y,,,1、,1、一9乙久、x一丁’、y一丁少、万二1,求证:一(2一粤)2 乙’经过思考、探究,我证明了以下命题.命题(xZ-若1、x,yeR十,且x十y二1,则)(夕2一步,)“一奇,’,一步,)‘8一青,’· y夕因0相似文献   

函数y=multiply from i=1 to n(x_i+1/x_i)的条件最小值

众所周知,如果正数:.(‘一l,2,3,·…、)满足度劣‘一1,贝,函数;一立‘劣‘+去)有最小值(·+青)·,且在Xl-XZ-一时取到·但如果将条件改为:正数x.(;一l,2,…(定值),如何求函数夕~11‘呢?本文得到有关这个问题阴.们满足三:一‘一少,的六“/,、‘1 一个初步结i件定理设为任R十“=l,2,3,…,。)满足艺二‘=。(定值),如果s(,,则(,)函数,一应(Z‘+告)有最刁、值(母十白’,且在公l=忿:=…-二一子时取到(2)函数,一n(::+丢+,)有最小值 ‘.1石‘[‘母,‘+‘号,‘+,〕一且在·1-·:-一,一音时取到.这里毛〔N,尹》0. 显然结论(1)是(2)的特例,故以下只…     

关于平面n次系统的中心判定问题

本文讨论平面n次微分系统=几y+习习a*,x‘一‘;’三人y+习A,(x,y)三凡y+p二。(x,y), 云‘.j一0‘~祝=一“二+习习久,:‘一’、’二一“二+习B*(x,y)二一之:十。,。(x,y),(E盒:)‘一明了~0X一‘y一﹄心.己一d汪一d尸....,111.....、其中。,n是任意正整数,2〔m(n,而几,内],热,都是任意实数。在几举。的情形下,坐标原点可能是系统(E孟。)的中心,也可能是焦点,于是产生了一个中心焦点判定问题。caxa-PH。二。B。,,,EayT,。〔,,,叶彦谦〔3〕,eo6,Pc‘。。【‘〕,李承治〔‘,拚究了这个问题的二=n=2的情形.CaxaPu二二oB[6],Ma二‘。H[7],几…     

八年级下学期数学自测题

一、填空题(每小题3分,共计36分)4“~一~二只声川十刀引比力己乙J—,护厄万的算术平方根是i。.计算:、‘4一1十。宕64。、螟粤- 口戈~OU—11.已知在△AB(二中,匕A,艺B是锐角,而sinA= 。上,~.~。3.之厄1石 2.计算丫万乏十甲气百一3一畏士卫丢三竺二 -···~·,-·-一福2一‘ 3.将下列各数:2福,褥,一要,0,一1.6用“<”号 一”“’“曰~一甲一’,一’2’一’一‘一’‘排列为 4.已知等腰三角形面积为20①产,它的底面边长为x(二),则底边上的高y(an)关于x的函数关系式为5二__。。,:~下万,ta几八二乙,了划匕二j石口n,只叨勺二月化二”一介< 5…     

清华大学硕士生入学考试试题

高等数学(甲类)试题内容: 一、〔10分」计算Iim(2一x)‘g、“12)X。二、〔‘0分〕计算J于会‘·‘·>‘,。三、:1。〕设有曲面、:一子一十,2十导·1平面万:Zx十29 2 5二01.试在曲面S上求平行于平面军的切平面方程。2.试求曲面S与平面兀之间的最短距离。四、〔15分〕设A为主对角元为零的四阶实对称可逆矩阵 、少 八U > n︸ > K 矛‘、1|J||||J:为四阶单位矩一〔OO五、 1.试计算E AB;并指出A中元素满足什么条件时,E AB为可逆矩阵。 2.当E AB可逆时,试证明(E AB)一’A为对称矩阵。〔10分〕求微分方程y’’十Zx(犷)“=o满足初始条件…     

在实数体上讨论二元二次多项式的因式分解

设二元二次多项式f(x,召)=ax“ 2吞xg eg“ Zdx Zey f(a,b,。中至少有一不等于0)则 l0f(x,万)a沪0(或c铸0)有axZ 2(右g d)x c夕2 Ze夕 faf二“一壑丝土自:十‘一鱼吐兰一、’ La八a, ey“ 2 ey f 一 a一了丝丝j’1 占a IJ·t(X l。设各=业并-)’}、。,贝。一‘6“一““,“’ 2     

Goldbach数的例外集合（Ⅳ）

本文续文献【lj给出了E(z)~O(砂’s)的全部证明过程’.一、w‘(Y)和w(Y)及w(Y,种的估计令1,若肠=劝,0,若为沪劝,和EI.、={l,若‘=牙刀,10,若芍尹牙璐,口.万.r、..、 一一 x’ E对0(。镇:,一‘,令e(。,石)一0;对。>:,令e(。,x‘)二0,对:,一,<。(二,并且。是素数,令e(。,X’)二X,(”)log”一E0.、+EI.、沪一’·当扩一‘<”镇‘以及”不是素数时,令“(”,筋)一E0·、:+筑·、犷卜1. ,,理‘,设k)‘丁,“是一个可数集合,C‘·,是实变量·的复值函数,而且满足条件馨}。(a)}<+co.记、:(‘)一习。(。)。(a‘),,>o,则有 .CS丁二,}牙:〔:)}Zd…     

关于L~1收敛的若干定理

引言设S。(x)=习akeo。欠:,D。(x)=生+2艺eos欠x,“(.’’(x)=击燕“兮’‘x),其中 斗氏一2s梦,(x)==艺七’ak 西.备0,e。,(、二十华),当s。(x)收敛时;己其极限为,(x),假如存在。>。,使 、乙/”一口”、les.…l甘.lse、.flwelesesl.esl沙BV一,)那末称数列(q户是拟单调的。对r=卜,:客“·,么一,相似文献   

一阶拟线性双曲型方程组的柯西问题

51.引言 在力学的静多部阴中,常提出带两个自变量的一阶拟枝性双曲型方程粗的各种定解朋题.这种方程粗的一般形式为石,、山、.右自““、‘’‘,“,百一自 (i= /_、口“,_,、口ij\‘,x,“2.百,一ci、,,x,uz, ‘尹X(1 .1)1,…,n)于此系数aii,bii,c,是其变量‘,x,“一(。:,…,“.)在所考察的区域上的已知函数;:,二是独立变量,“~(“:,…,“户是未知函数.假殷此方程粗为双曲型的,郎要求其系数满足下面的一些条件: 1“在所考察的区域上 det}a;,}铸。;(1 .2) 2o特征方程 det la;s又一去;i】=o(1.3)对所考察的区域上的任何(t,x,u)值有,个实根又,(…     

是一解还是两解?

1992.9 厂万丽兀7一VI一‘丽少’=丽· .’.在△AOB中,由余弦定理得 (2;)2一12+l:一21·l _36.COSZa~二;.护 乙勺 月3一5 一一"一l故侧面展开图的圆心角0为:”一于 ____3‘_.。._.。。.石bU’二二二X石bU一二乙工b一 O解法二令2一arcsi·器,则SinZa~2425Sin口·COS口 12一丽’ 12s‘nacOSa~丽sinZa十eosZa一1rl21t 由 样 这 3s,na=万解得{ 4c韶a万35根据sin。一于,得狈”面展开图的圆心角0为;“一于 3‘_‘,__.。。.石bU“一~;‘X沙七U-一乙1勺- 勺或0一于·_。。_4、。,。。。。。。dbU’=二二州入J勺U一~乙石匕- 匕 纵观上述…     

上期课外练习参考答案

I初一年级l1.设a一1 虿1十了1十,百1十,i1, 。b一虿1十,了1十,百1十i1, 则原式一n(6 吉)一6(n 吉) 0 O 一吉cn刊一吉.2.’-. 3。”=81’”,4。。。一64’”,5。。。:25’”, 又。.。 81>64>25, .‘. 3。”>4。。。>5。”.3.(1)由题意得:(zy一1)。 1 y 1 l===0. .。.y一一1,z一一1. (2)。-. 2。·5y 2—2002, .。. 2,·5,一2000—2‘·5。, .。.z一4,y一3.原式一1.I初二年级I1.(1)(z。 4z 6)(z。 8z 6); (2)(z 2)(z一5)(z。一3z 8).2.由①得z一6—3y代入②得 6—2(6—3.y)y 2z。一0, .‘..y=1,z=0. ·‘·z一3. .。. z。y’。一3。’。=9.3…     

有约束总极值的最优性条件

卜设f(对,g:(对,…,肠(x),l:(x),…,lr(x)是定义在,维欧氏空间有界闭区域‘上的连续函数.考虑下列有约束曹、极值问题: ’ min厂(x) 盆〔C并满足约束 ’_一.‘一‘狱 g、(x)《o,f“1,”’,p,x〔e,(1) l,(x)=0,夕=1,…,犷, 以前我们己经讨论过无约束条件的情形x,〔G是总极值点的充要条件(’“、〔’〕.当考虑有约束情形时,最优性条件有它的特殊性,本文将讨论此问题.记 G‘=丈x!g,(x)《0,x〔G},f=1,…,p, L丈={x!l,(x)>0,x〔G}, 厂=1,…,:,(2) L了一{万ll,(劝簇0,“赶‘卜一 ‘。一只‘f,五。一只‘五了门五犷’, S=L。nG。. H。={二{厂(…     

问题与解答

一本期问题 1若x、万满足椭圆方程x“/1984十g活=1985,求证.x一卜岁.‘1985. 2求证‘鉴’4*,能被1 05。,整除,商为1 985汤。 3设x、夕)0,且x+,=1 986,求别‘’‘’的最大值。 南昌华东交大附中叶柯提供 4设无为正整数,且一元二次万程(无一1)x生一Px十k二o有两个正整数根,试求k“P(pp+无“)+l的值。 5第四世纪,有个希腊数学家在他所著的算术书中,有一道这样的问题: x‘一60为一个完全平方数,求x,你能不能解答? 6已知x、,、:为三个正实数,且x一卜y十z=3,1/x+1/,+r/z=3,求x“,忿+:,的值 皖祈门芦溪木材收购知长进球提供 7如果二、n、P是方程x…