高等数学对三角形恒等式的应用

一、用微积分互推重要的三角公式三角恒等式本来是中学数学内容,但在高等数学中有重要应用.三角公式数量多、不易记住.在学生入大学学习了高等数学以后,重要的三角公式都可以用微积分方法互推,这既有助记忆这些公式,又复习了微积分,提高他们学习高等数学的兴趣,可谓一举两得的好事.现举例说明之.     

微积分在高考数学试题中的应用

随着新编高中教材内容的更新以及全国中学生数学竞赛水平的不断提高,高等数学的思想和方法的渗透越来越普遍和深入,高等数学中的某些概念和理论与中学数学里相应知识的联系也日益增多.纵观我国这几年的数学课程改革,高中课程标准中增加了一些高等数学的基础知识(如向量、微积分、概率和统计等),渗透了不少高等数学的思想方法. 中学数学中常用的高等数学方法有微积分法、行列式法、向量法、概率法等.微积分是高中数学新课程标准中新增的内容之一,它以数列极限为基础,在中学数学的许多问题上能起到以简驭繁的作用,尤其是在不等式的证明、求函数极值与切线及单调区间、方程根的讨论、求未知参数、求曲边图形的面积等方面,不仅可以简化解法,而且能使问题的研究更为深入、全面.笔者以微积分法为例,通过历年高考真题来说明微积分在中学数学中的应用.     

竞赛中的不等式问题

不等式是中学数学的重要内容,是进一步学习高等数学的基础知识和重要工具,因而是高中数学竞赛的重点.竞赛中的不等式试题不仅考查有关不等式的基础知识、基本技能、基本方法,而     

如何上好高等数学的习题课

高等数学是理工科学校一门重要的基础理论课,内容丰富、应用广瑟。但同时这门课又具有抽象性和严密的逻辑性,这就决定了这门课比较枯燥．乏味。另一方面,学生来自中学,以前学的都是有限的概念。而进入大学后一开始学习高等数学就遇到无限的概念,这是一个质的转变,学习上不太习掼。此外．中学数学的证明都比较直观,证明过程也不太繁杂,而高等数学里的定理和习题的证明方法比较抽象,技巧性较高,过程也相对复杂。因此,学生刚开始学习建门课程时,感到难以理解和接受,做习题时,有时感到无从下手。     

浅谈高师数学分析课对中学数学教学的指导作用

高等师范院校数学系、科中的不少学生认为,高等数学(指数学分析)课程对他们将来从事的中学数学教学没有多大用处,因此缺乏学习高等数学的自觉性。这种认识是片面的。 就数学分析课的教学任务而言,一方面是为一些后继课打下坚实的基础;另一方面能对中学数学有关内容的教学起到居高临下的指导作用。这第二任务正是由高师师范性特点所     

运用高等数学的知识修根固本正源清流

我们很多人在师范院校读书的时候,对高等数学的重要性认识不足,认为对以后的中学数学的教学没有什么帮助,从而影响了学习的效果,也影响了以后的中学数学教学.下面我们结合一些例子谈谈高等数学的有关知识在中学数学教学中的指导作用.     

高等数学绪论课的设计

绪论课是建立课程整体观念和培养学生学习兴趣的重要环节.利用绪论课给学生介绍学习该课程的重要性、课程特点和有关的学习方法等是很有必要的.本文从数学发展简史、数学的应用和重要性、高等数学的思想方法和内容框架,以及怎样学好这门课等四个方面对高等数学的绪论课进行了精心设计与具体探索.     

浅议高等数学在中学数学中的应用

人们常有一种片面的观点 ,认为高校里所学的专业知识在中学数学教学中几乎无用 .其实高等数学知识在开阔中学教师的视野、指导中学数学解题等方面有很大的作用 .下面就高等数学在中学数学教育中的作用谈点粗浅看法 .1　编题功能　纵观琳琅满目的中学数学教辅类用书 ,有相当一部分例题与习题是辗转的陈题 .事实上 ,我们完全可以根据高校中所学的专业知识编一些不脱离中学实际且富有新意的习题 ,高三复习时尤应这样做 .当复习到不等式与数列这部分内容时 ,我们根据级数的知识编制了一道有关放缩法的例题 :例 1　设数列 {ａｎ}的通项公式ａｎ=…     

数列的极限,数学归纳法

1　考点简析本单元中的数列极限是中学数学的难点 ,数学归纳法是中学数学中唯一的以专题形式来讲授的推理方法 ,都是今后学习高等数学的基础 ,因此是高考的必考内容 .在高考中所占全卷的比例约1 0 % ,难度一般为中等题 ,也有和不等式综合构成的较难的探索题和应用题 ,目的是为了考查这部分基础知识及应用基础知识解决问题的能力 ,在教学过程中只须把握基本知识 ,适当地掌握一些基本方法 ,重在分析问题 .不要拔高教学高度 ,不随意增加学生学习该部分的难度 .本单元在高考中常考的知识点有 :数列极限的四则运算 ,常用的数列极限值 ,ｌｉｍｎ→…     

函数概念学习中的错误分析

1引言函数是贯穿中学数学内容的一根主线,是高中数学的核心内容,更是高等数学后继发展的基础.函数思想是用运动、变化的观点来分析问题中的数量关系,函数概念及其思想方法在数学各个领域的广泛渗透,决定了其在数学课程改革中的重要地位.然而,实践表明:函数概念是学生数学学习中     

高等数学与高中数学的衔接

从高中教材和高等数学教材的内容、高等数学和初等数学的思维模式、教师的教学方法、学生的学习方法四个方面分析学生在学习高等数学时感到困难的原因,并探讨在高等数学教学中,做好高等数学与高中数学衔接的五项具体措施：上好绪论课,帮助学生建立自主学习的观念;指导正确的学习方法,培养学生的自学能力;给出数学概念要循序渐进,注意知识的衔接;加强习题指导,加深学生对基本概念的理解;及时了解学生状况,有针对性地开展教育。     

巧用柯西不等式解题

中学数学基本上是初等数学知识,但是初等数学是高等数学的基础,而高等数学是初等数学的发展,高等数学对初等数学和中学数学具有一定的指导作用,为了解决学生从中学到大学这一突变所产生的诸多不适应问题,在中学教材和教学中适当地蕴含一些高等数学知识是必要的,柯西不等式作为苏教版选修4-5<不等式选讲>中的内容在中学数学中的应用比较广泛,它是异于均值不等式的另一个重要不等式,灵活巧妙地运用它,可以使一些比较困难的问题得以比较简捷地解决,现举几例加以说明:……     

等比数列中常见错误浅析

等比数列中常见错误浅析４３００６１湖北省武昌实验中学张天雄数列是中学数学的一项重要内容，它不仅有着广泛的实际应用，而且也是进一步学习高等数学的基础知识，而等比数列是两种重要的基本的数列之一．我们必须学好。学生在学习等比数列时，常犯下述几种错误．１在判...     

浅谈高等数学基本理论的学习

有些工科院校的学生对高等数学基本理论——概念、定理、性质、法则、公式本身的学习不甚重视,他们轻理论重解题,以完成作业能解题作为掌握内容的唯一标准。对职工大学而言,其学制多为三年,而教材、大纲、学时数又多按四年制普大要求,时间紧,任务重,学生入学基础相对较差。因此要使学生能顺利地完成高等数学的学习任务,为学习后继课程打下较好的数学基础,除了要重视基本方法的训练外,尤其要重视基本理论的学习。一、深刻理解,掌握要领个别学生平时解题尚可,但学完了微积分竟然讲微分与导数差不多,就是导数与自变量增量的乘积,定积分就是不定积分加上下限。这就是平时对所学内容尚未基本弄懂吃透,就急于解题计算所导致的结果。     

数学课程改革中的向量背景和前景分析

1　向量进入中学数学的背景分析1 1　向量的双重性向量是一个具有几何和代数双重身份的概念 ,同时向量代数所依附的线性代数是高等数学中一个完整的体系 ,具有良好的分析方法和完整结构 ,通过向量的运用对传统问题的分析 ,可以帮助学生更好地建立代数与几何的联系 ,也为中学数学向高等数学过渡奠定了一个直观的基础 .这方面的案例包括平面几何、立体几何和向量解析几何 .1 2　认识向量的另外角度把平面和空间看作是一个向量场 ,可以培养学生对结构数学的认识 ,而结构数学是现代数学发展的主要方向 .利用参数方程的概念 ,可以把曲线看作向…     

一个不等式的深究——用高等数学指导初等数学一例

在师范院校的学生中,常常提出这样的问题:学习高等数学,对从事中学数学教育有何帮助?当然,从宏观上可以这样回答:提高中学教师素质,是提高教学质量的保证。这无疑是千真万确的,但也免不了给人以空泛的感觉。若能经常联系初等数学中层出     

浅谈高等数学教学中对学生自我效能感的培养

目前,由于学生学习高等数学的基础、高等数学学习能力和高等数学能力、高等数学学习的归因、高等数学学习评价等,导致学生高等数学学习的自我效能感较弱,成为影响学生学习高等数学的主要原因之一.笔者提出了通过给学生创设学习成功的机会、引导大学生进行积极的归因、树立学习的榜样、掌握数学思想、方法和有效的学习方法、优化评价方式等来激发、培养学生的高等数学学习的自我效能感,激发学生学习高等数学的兴趣,提高教学质量.     

用导数解证不等式

不等式是中学数学最重要的内容之一,尽管在新课程标准大纲中对其解法和证明进行了一些删减或限制,但由于不等式的综合性强,思维量大,重难点内容不易把握,在数学世界中它有其独特的魅力,因而有关不等式在历年高考中考得最频繁,特别是不等式的证明问题已成为高考的难点,它往往会出现在压轴题上,因而不等式的一些解题方法或技巧一贯是广大中学师生探讨的热点.导数作为高等数学学习的必备工具,为解证不等式问题提供了依据,开辟了新途径.下面谈谈笔者在这方面的一些做法.     

10极限导数

10.1 极限 内容概述 1.由于数列的极限在中学数学与高等数学中起着重要的衔接作用,因此这类题目历来是高考常考内容.     

(三)数列、极限、数学归纳法

（三）数列、极限、数学归纳法遂宁中学奉文清邓易修学习导引：数列是中学数学的一项重要内容，它不仅有着广泛的实际应用，而且是对学生进行计算、推理等基本训练和综合训练的重要题材，并为进一步学习高等数学打下坚实的基础。等差数列与等比数列的定义、通项公式、前ｎ...