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关于“|AB|=|A||B|”的一个证明方法 总被引:2,自引:0,他引:2
对于“矩阵积的行列式等于矩阵行列式之积”的证明.在现行的教课书上有两种.一般的采用Laplace定理给出行列式相乘规则结合矩阵相乘的定义来证明,面张禾端、郝鈵新的《高等代数》由于其编写体系的特点,则借用初 相似文献
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新修订的《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲》[1 ]在“因式分解”一章中删除了“十字相乘法” .笔者从初中数学教学实践出发 ,认为删除“十字相乘法”实为不妥 .十字相乘法宜保留在“课程标准”中 .1 就“十字相乘法”在初中数学知识体系中的地位和作用而言 ,“十字相乘法”具有重要的意义1 1 完全平方式、平方差多项式的因式分解事实上即是十字相乘法的特例 .如x2 - 6x 9=(x- 3) (x - 3) =(x- 3) 2 ,其十字表为 (表 1 ) ;x2 -4=(x 2 ) (x- 2 )其十字表为 (表 2 ) .因而十字相乘法深化了完全平方式、平方差多项式的分… 相似文献
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形如 的三阶行列式是中学数学中的一类重要的行列式,它有明显的几何意义。若A(x_1,y_1)、B(x_2,y_2)、c(x_3,y_3)表示平面上三点,则 相似文献
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Cramer法则的推广 总被引:1,自引:0,他引:1
在行列式的理论中,有下列两个重要的而且是众所周知的定理: 定理1、任何行列式都可以按任意一行(列)展开,即若a_(i1),a_(i2),…,a_(in)为n阶行列式D的第i行元素,则 相似文献
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研究了经典的近于凸函数类,根据解析函数从属原理和q-导算子定义了开单位圆盘中q-近于凸函数类,然后利用解析函数展开式系数比较法估算q-近于凸函数前几项系数a2和a3以及a4.进而得到相应的二阶Hankel行列式H2(2),二阶和三阶Toeplitz行列式T2(2),T3(1)和Feteke-Szeg?不等式泛函上界估计. 相似文献
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n阶Vandermonder行列式的求值通常需要O(n~2)次算术运算.本文从计算复杂性的角度出发,给出一种求Vandermonde行列式、合流型Vandermonde行列式、广义Vandermonde行列式的快速算法.该算法仅需O(nlog~2n)次算术运算.若在n台处理机上并行计算,该算法需并行步数O(nlog_(2~2)n).速度倍数为s_p=O(n).并行效率为O(1). 相似文献
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本文研究了一些行列式与积和式.特别地,我们探讨了新型行列式det[(i2+cij+dj2)p-2]0≤i,j≤p-1与det[(i2+cij+dj2)p-2]1≤i,j≤p-1模奇素数p,其中c与d为整数.我们也提出一些猜想以供进一步的研究. 相似文献
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本文是[1]的继续.在[1]中,我们利用四阶行列式的特征证明了下面的定理.
定理 设Ai(acosθi,bsinθi)(i=1,2,3,4;0≤θi<2π)是椭圆x2/a2+y2/b2=1(其中a≠b)上互异四点,则四点共圆的充要条件是θ1+θ2+θ3+θ4=2π,4π,6π. 相似文献
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《数学通报》2 0 0 0年第 1 1期文 [1 ]研究了一类无理式的分母有理化问题 ,文中将无理式a0 a1 b的有理化因式a0 -a1 b用二阶行列式表示为1a1ba0, (1 )然后猜想并证明了无理式a0 a13 b a23 b2 的一个有理化因式可以用三阶行列式表示为1a1 a23 ba0 a13 b2 ba2 a0,(2 )一般地 ,无理式a0 a1nb … an- 1nbn- 1 的一个有理化因式可以表示为一个n阶的行列式 (详见原文 ) .这是一个非常漂亮的结果 ,充分显示了高等代数中的行列式这一工具在初等代数中的“意外”的非凡作用 .只可惜文 [1 ]所举的例子没有典型… 相似文献
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在二期课改教材中 ,引进了行列式的内容 ,众所周知对于三阶行列式的计算除了按某一行或某一列的代数余子式展开以外 ,还有对角线法则展开 ,而以下三个性质起到关键作用 :性质 1.把行列式的某一行 (或一列 )的所有元素同乘以某个数K ,等于用数K乘原行列式 .性质 2 .如果行列式某两行 (或两列 )的对应元素成比例 ,那么行列式的值等于零 .性质 3.把行列式一行 (或一列 )的所有元素同乘以一个数k ,加到另一行 (或另一列 )的对应元素上 ,所得行列式与原行列式相等 .本文将利用上述的性质 ,通过几个实例给出行列式在代数和几何中的一些应用 .一、… 相似文献
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对于3阶非齐次线性微分方程y''+py'+qy'+ry=f,由它对应齐次方程的2个线性无关特解y1,y2与其Wronski行列式W,应用降阶法推导出一个求解公式为y=y2(C3+∫w/y21(C2+∫y1/w2 e-∫pdx(c1+∫w2/y21 fe∫pdx dx)dx)dx). 相似文献
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在中学数学习题中,涉及n个数连乘积的题目屡见不鲜,中学生在解答这类问题时,普遍有困惑之感。本文通过五种方法的介绍,试图阐明这类问题的解题思路,对提高中学生的解题能力一定会有所裨益。方法1 直接相乘法计算n个数连乘积的一个方法是利用代数、三角公式,直接相乘。例1 计算3·5·17…(2~(2~(n-1)) 1)(2~(2~n) 1) 解:原式=(2~2°-1)(2~2° 1)(2~(2~1) 1) (2~(2~2) 1)(2~(2~3) 1)…(2~(2~n) 1) 相似文献
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六年制重点中学高中数学课本《代数》第二册(试用本,以下简称新教材)第四章“行列式和线性方程组”,是在全日制十年制学校高中课本《数学》第三册(试用本,以下简称原教材)第一章“线性方程组”的基础上改写的。新教材这一章共分八节:1.二阶行列式和二元线性方程组;2.三阶行列式;3.三阶 相似文献
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1 引言设F是域,M是域F上的n阶方阵,矩阵M的n阶行列式是由M所唯一确定的域F中的一个元素。通常给出的行列式定义是经所给矩阵的元素表出的n!项代数和,见[1]第一章。也有用数学归纳法依对行的展开来定义的,见[2]第二章。本文是讨论行列式理论的公理构成。库洛什著高等代数教程(第六版,柯召译)曾讨论了行列式理论的公理构成,并给出如下公理化定义: 相似文献
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“杨辉三角”中的行列式 总被引:2,自引:0,他引:2
在张禾瑞、郝鈵新编的《高等代数》(第一、二、三版)中都有如下一道行列式计算题:它的结果等于1。 演算结束后,引起两点思索: 1。行列式中的数字及排列顺序似曾相识; 2。不难知道,这个行列式左上角的三阶,二阶、一阶子式也都等于1,即 相似文献