Jacobi矩阵的逆特征问题

本文研究了两个Jacobi矩阵的逆特征问题：I给定实数λ,μ(λ＞μ）和n维非零实向量x，y，求n阶Jacobi矩阵J,使Jx=λx，Jy=μy,且λ＞λ2（J）＞…＞λi-1（J）＞μ＞λi＋1（J）…＞λn（J），或λi（J）＞λ2（J）＞…＞λi－1（J）＞λ＞λi＋1（J）＞…＞λn-1（J）＞μ·II给定实数λ，μ（λ＞μ）和n维非零实向量x，y，求n阶Jacobi矩阵J，使Jx＝λx，Jy＝μy，且λ1（J）＞λ2（J）＞…＞λi－1（J）＞λ＞μ＞λi＋2（J）＞…＞λn（J）．文中给出了问题I；II有唯一解的充要条件，并给出了解的表达式．     

摩擦接触问题正则化方法的注记

1．问题及记号简化的具有库仑（Coulumb）摩擦的接触问题的变分形式如下（见［1］－［4］）：设fi，且＞0在上，其中为三维区域的边界，为固定位移边界，F为应力边界而rC为接触边界且mesC＞0．则问题题如下其等价的泛函极小问题为：Th：H‘（m－－＋H！（rD）的迹算子，o＝（。1，12，。扩为位移向量，／＝（人，h，h尸为体积力，土一（h，t。，tJ为rF上的边界应力向量；在r上，行为单位外法向，V。一本行，呵一i一V砰，而Eijki是弹性材料系数，满足通常的对称性及椭圆性条件：本文采用如下约定：凡每一项中出现重复指标，即意味着从1…     

关于TLS和LS解的扰动分析

1．引言本文采用卜］的记号．最小二乘（LS）和总体最小二乘（TLS）是科学计算中的两种重要方法．尤是TLS，近来已有多篇论文讨论［1－6，8－16］．奇异值分解（SVD）和CS分解是研究TLS和LS的重要工具．令ACm，BCm,C=(A,B)，A和C的SVD分别为（1．1）（1．2）其中P51为某个正整数，U，U，V，V均为西矩阵，UI，UI，VI，VI为上述矩阵的前P列，z1一山。g（。1，…，内），】2＝di。g（内十l，…，。小】1＝dl。g（61；…，站，】2二diag（4＋1；…，dk），。l三··2。120和dl三…三d。20分别为C和A的奇异值，Z＝mhfm．n十以…     

具无限时滞的积分微分方程的周期解的存在性、唯一性及稳定性

1引言考虑如下的Volterra积分微分方程其中t∈R，x∈Rn；A（t），C（t，s），C（t-S）都是n×n连续函数矩阵；f：R→Rn连续．关于方程（1．1）及（1．2）的周期解的存在性问题，已有不少研究工作[1-4]，例如[1]研究了当n＝1时方程（1．1）的周期解的存在性问题．得到了如下结果：定理A[1]如果下列条件满足：（i）A（t＋T），f（t＋T）=f（t），C（t＋T，s＋T）＝C（t；s）对t，s∈R成立，其中T＞0是常数．（ii）方程（1．1）具有“衰退记忆”．（iii）存在着常数K＞1及μ＞0使得A（t）＋K∫t-∞|C（t，s）|ds＜－μ则方程（1．1）…     

一个不等式的应用

高中代数下册（必修）习题十五第6为：已知ad≠be，求证：（a2＋b2）（c2＋d2）＞（ac＋bd）2．若去掉已知条件，则有（a2＋b2）（c2＋d2）≥（ac＋bd）2（*）当且仅当ad＝be时取“＝”号．若灵活巧妙地顺用或逆用（*）式，可一些问题获得简洁的解证．例1若实数m、n、x、y满足m2＋n2＝a，x2十y2＝e（a≠b），则mx十ny的最大是昙（）解依题没，据（*）式，有ab＝（m2＋n2）（x2＋y2）≥（mx＋ny）2故应选（B）．例2若a、b、c、d∈R ，则一（1＋1）’一4．故应填4．例3若X’十／一1，则3X＋4y的取值范围是解依题设，据（。）式，有（3X十4y…     

一类三角方程有解条件的应用

在高中《代数》上册第297页上给出了三角方程asinx＋bcosx＝c（*）有解的充要条件即a2＋b2≥c2，并且进一步可知：方程（*）在［0，2π）内有两个不同解的充要条件是a2＋b2＞c2；方程（*）在[0，2π）内有两个相同解的充要条件是a2＋b2＝c2。对数学中直接或借助三角代换出现了与三角方程asinx＋kosx＝c有关的问题，运用其有解的条件处理往往能简化运算，收到事半功倍之效．1求值或征明等式例1已知cosa＋cosβ－cos（a十β）＝，求锐角a、β．解化条件式为关于a的方程有解，即的值域从而锐角同理可得例2已知求证：a2＋b2＝1证设1），则a2＋b2…     

多边形中一个不等式的改进

设Bi是凸n边形A1A2…An的边凡；Ai-1Ai上的内点，mi表示△AiBiBi 1的周长，i=1，2，…，n并约定A0=An，Bn 1＝B1，记n边形B1B2…Bn的周长为m，则文[1]给出；当k>0时有注意上式等价于：诸mi的-k次幂的平均本文将其改进为：诸mi的几何平均（由平均不等式易知（2）的两边都优于（1》上当n边形山人·人的内角相等时，有更强萨故有ABi十AB＋1＜BB＋IC8“百，则由M＝HB，＋HB．．＋l＋B，Bi＋1可得所以（2）式成立．当诸内角A相等时，易知即（3）式成立．证毕．由（3）式易将文［1］定理推广到等角n边多边形中一个不等式的改进@简超$…     

二阶线性矩阵微分系统的振动性

本文研究了矩阵微分系统（P（t）Y′）′＋Q（t）Y＝0，t∈［t0，∞）．其中P，Q和Y是n×n实连续矩阵函数，且P（t）和Q（t）是对称的．P（t）是正定矩阵（P（t）＞0，t∈［t0，∞））．利用推广的Riccati变换，得到了系统（1）振动的若干新判据．所得结果改进了Erbe，Kong和Ruan的相应结果．     

运用S_(m n)公式解高考题

设数列｛an}的前n项和为Sn则Sm＋n＝Sn＋（am＋1＋…＋an＋n）．（1）若数列如｛an}是公差为d的等差数列，则Sm＋n＝Sm＋Sn＋mnd（1）特别地，sn＋1=a1＋Sn＋nd．推论等差数列的前n项和为A，次n项和为B，后n项和为C，则（2）若数列｛an｝是公比为q的等比数列，则am＋1＋…＋am＋n特别地，Sn 1=a1＋qSn(2)推论对等比数列有SS＋Sg。一战（SZ。＋Ss。）．在处理某些等差（或等比）数列的“和”问题时，运用上述公式可简捷求解．例1已知k。）是等比数列，若。1＋。2＋a。218，a；＋a3＋a。—一人且入一al＋a。＋…＋a。，那么tims＂的值…     

等差数列中一定包含等比子数列吗

最近在一本《高考数学模拟题》中见到这样一道题：题1当a、d∈N时，等差数列｛a＋（n－1）d｝（n∈N）中，是否含有无穷的等比数列？试加以证明．原书的解答是这样的：设｛bm｝为等比数列，今b1＝a1＝a，b2＝a＋ad＝a（1＋d），…，bn＝a（1＋d）(m－1)．令an＝a＋（n－1）d，利用数学归纳法，只需证明bm∈｛an｝．当m＝1时b1＝a∈｛an｝，设m＝k时命题成立，即bk∈E｛an｝，则h一a（1＋d）‘－‘一a十id（tEN），当m—k－I－1时，h＋l一a（1十的‘一。（1十N‘－‘（1十山一（a＋id）（1＋d）一a＋（a－f－－l＋id）d一a＋pd．其中P—a…     

Well-posedness of the Cauchy problem for multidimensional difference equations in rational cones

The Cauchy problem is studied for a multidimensional difference equation in a class of functions defined at the integer points of a rational cone. We give an easy-to-check condition on the coefficients of the characteristic polynomial of the equation sufficient for solvability of the problem. A multidimensional analog of the condition ensuring stability of the Cauchy problem is stated on using the notion of amoeba of an algebraic hypersurface.     

子空间上亚半正定矩阵反问题解存在的条件

1 引 言 本文用R~(m×n)表示全体m×n阶实矩阵的集合,R~n为所有n维列向量的全体,OR~(n×n)为n阶正交矩阵的集合,I_n为n阶单位矩阵,A~T,A~ ,B(A),R(A)~⊥,N(A)分别表示矩阵A的转置,Moore-Penrose广义逆,值域,值域的正交补空间及零空间,Ps是     

Initial-boundary value problem with a nonlocal boundary condition for a multidimensional hyperbolic equation

We consider a mixed initial-boundary value problem for a multidimensional (with respect to the space variables) hyperbolic equation with a nonlocal boundary condition containing an integral of the desired solution. We prove the unique solvability of the problem in the space W ₂ ¹ .     

On solvability of boundary integral equations of potential theory for a multidimensional cusp domain

The Dirichlet and the Neumann problems for the Laplace equation on a multidimensional cusp domain are considered. The unique solvability of the boundary integral equation for the internal Dirichlet problem for harmonic double layer potential is established. We also prove the unique solvability of the boundary integral equation for the external Neumann problem for harmonic single layer potential. Bibliography: 13 titles.     

A criterion for the unique solvability of the dirichlet spectral problem in a cylindrical domain for a multidimensional Lavrent’ev-Bitsadze equation

We obtain a criterion for the unique solvability of the spectral problem in a cylindrical domain for a multidimensional Lavrent’ev-Bitsadze equation.     

One multidimensional version of the Darboux first problem for one class of semilinear second order hyperbolic systems

One multidimensional version of the Darboux first problem for one class of semilinear second order hyperbolic systems is investigated. The questions on local and global solvability and nonexistence of a global solution of this problem are considered.     

关于TLS的可解性及扰动分析

尽管有关总体最小二乘问题的研究工作是大量的，然而ＴＬＳ可解的充分必要条件一直没有得到。本文首先给出完整的可解性分析，然后建立了ＴＬＳ的扰动上界。     

Local Solvability and Global Unsolvability of a Model of Ion-Sound Waves in a Plasma

Mathematical Notes - An initial-boundary value problem for the multidimensional equation of ion-sound waves in a plasma is considered. Its time-local solvability in the classical sense in...     

THE SOLUBILITY OF THE MULTIDIMENSIONAL TLS PROBLEM

A necessary and sufficient condition of the solubility far the multidimensional TLS problem is presented.     

On the solvability of one boundary value problem for some semilinear wave equations with source terms

In a conic domain of time type for one class of semilinear wave equations with source terms we consider a Sobolev problem representing a multidimensional version of the Darboux second problem. The questions on global and local solvability, uniqueness and absence of solutions of this problem are investigated.