等差（等比）数列中的相等问题

我们知道 ,非零的常数列既是等差数列 ,又是等比数列 .在这类数列中 ,对于任意自然数 p ,q ,都有ap=aq.除此之外 ,还有没有其它等差 (等比 )数列使ap=aq 成立 ?Sp =Sq的情况又如何 ?本文将对这些问题进行探讨 .1　等差数列中的相等问题设 {an}是等差数列 (非常数列 ,下同 ) ,是否存在自然数 p ,q ( p≠q) ,使ap =aq,Sp=Sq?分析　若ap=aq,则由等差数列的通项公式有a1+ ( p - 1 )d =a1+ ( q - 1 )d .因为 {an}不是常数列 ,即公差d≠ 0 ,所以 ,必有 p =q .这与 p≠q的条件相矛盾 .这样 ,我们就得出第一个结论 :对于非常数列的数差数列 ,它的…     

等差（比）数列前n项和的一个性质及应用

对于等差（比）数列{an}，我们可得如下性质：     

等差数列与等比数例

在高中数学竞赛中，关于等差数列与等比数列的问题常见的有两类，一是求数列的通项以及若干项之和，二是判断数列是不是等差数列或等比数列．处理这些问题时，要紧紧围绕公差（或公比）这些不变的量做文章．     

构造等差（比）数列解三角问题

对于某些看似与数列毫不相干的三角函数问题，若仔细观察有M＋N=2P或MN=G^2，则可以通过构造等差或等比数列来解决这类三角函数问题．通过公差或公比改变原有问题的结构，为三角函数问题的解决开辟了一条全新的解题途径．     

类等比（差）数列与高考题

对数列{an},若从第二项起,每一项与它的前一项的比都小于（或大于）同一个非零常数q,则数列{an}叫做类等比数列,q叫做类等比数列的公比．类等比数列{an}具有以下性质：若an〉0,q〉0,n≥2。     

等差（比）数列的一个性质及其应用

大家都知道，若m，n，p，q∈N^＊，且m＋n=p＋q，则，     

巧 用构造数列法妙解（证）三角题

巧用构造数列法解决三角问题是一种解题技巧 ,它能沟通各门知识 ,但用构造数列法处理三角问题却极为少见 ,其实 ,用构造数列法解三角问题 ,往往能收到事半功倍之奇效 ,现举例说明如下 :1　构造等差数列法解三角问题 :根据条件构造等差数列 ,再利用等差数列的性质去解决 ,这种方法就是构造等差数列法 .例 1　已知 sinθ cosθ=15,θ∈ ( 0 ,π) ,则ctgθ的值是 . ( 1 994年高考题 )解 :由条件 sinθ cosθ=15,可知 sinθ、11 0 、cosθ能构造成等差数列 .设公差为 d,则 sinθ=11 0 - d,cosθ=11 0 d.由 sin2 θ cos2 θ =1 ,可得 11 0 …     

等差（比）数列一个性质的探微

文[1]建立了如下关于等差（比）数列{αn}的两个性质：     

数列

等差数列、等比数列在内容上是完全平行的，宜对比学习以进一步认识它们之间的联系与区别．数列起着承前启后的作用，是培养自己数学能力的好题材，它可以促使我们经常地进行观察、分析、归纳和猜想．     

例析构造数列解题

构造法是一种富有创造性的解题方法,它很好地体现了数学中发现、类比、化归的思想,也渗透着猜想、试验、探索、归纳、概括、特殊化等重要的数学方法.在中学数学学习中加强构造法解题训练,这对培养多元化思维和创新精神,提高分析问题和解决问题的能力大有裨益.在解决某些非数列问题时,若能恰当、巧妙地构造数列,则可使求解过程化繁为简,曲径通幽,现举例说明,供参考.一、构造等差数列解题     

不用“错位相减法”巧求数列的和

1问题的提出 设{an}是公差为d（d≠0）的等差数列，{bn}是公比为q（q≠1）的等比数列，求{an·bn}的前n项和Sn．     

用一个数列题的求解来看此题的设计

1　一个数列例题例题　在数列 {ａｎ}中 ,Ｓｎ 1 =4ａｎ 2 ,ａ1 =1 .(ｎ∈Ｎ)(1 )设ｂｎ =ａｎ 1 - 2ａｎ,求证 :数列 {ｂｎ}是等比数列 .(2 )设ｃｎ =ａｎ2 ｎ,求证 :数列 {ｃｎ}是等差数列 .(3 )求数列 {ａｎ}的通项公式及前ｎ项和公式 .如果按部就班地做 ,这道题并不难 .但是若抛开 (1 )、(2 )问直接解答 (3 )就需要坚实的数列基础知识 ,分析如下 :解　由Ｓｎ 1 =4ａｎ 2　　① ,知Ｓｎ 2 =4ａｎ 1 2②② -①得 :Ｓｎ 2 -Ｓｎ 1 =4(ａｎ 1 -ａｎ)即 :　　　ａｎ 2 =4(ａｎ 1 -ａｎ)转化为已知首项ａ1 =1及连续三项的递推关系式 ,求ａｎ …     

数列的综合问题

数列是高中数学竞赛的重要内容．以数列为载体的问题，常与不等式、数学归纳法、概率、数论等内容交汇，具有较强的综合性和灵活性，有一定的难度．解决数列的综合题，首先需要熟练掌握等差数列、等比数列、特殊数列的求和等基础理论知识和基本解题方法，同时要注意了解某些特殊类型的递推数列的求解思路．     

关联数列的数表问题

近年来“数表问题”如一颗璀璨的“明珠”，频频出现在国际、国内的数学联赛、中、高考试卷上，它与数列知识联手，凑出一曲曲优美的“乐章”，所谓“数表”就是满足一定条件的数，按一定规律排成一个表，这类问题题型灵活、解法巧妙、规律性强、学生乐见，低、中、高档题均可出现，故成为很多出题专家们的“新宠”，下面就关联数列的数表问题进行分类探究．用以抛砖引玉，期望读者从中受益，进而得出解决此类问题的一般方法。     

数列的新靓点——派生数列

2008年的数学高考考试大纲中,数列部分有一类能力要求为A,其余三类的能力要求均达到C级,它们分别是等差数列、等比数列以及数列的综合应用。对于能力C级,即为灵活和综合应用,要求学生系统地掌握知识的内在联系,能运用所列知识分析和解决较为复杂或综合性的问题。在数列中,不会单纯地考查等差、等比数列,而通过变形和重组将之转化为等差、等比数列,派生数列就是其中非常典型的一类。     

数列

1）理解等差、等比数列的概念，掌握等差、等比数列的通项公式与前n项和公式，掌握等差数列，等比数列的有关性质及在公式推导过程中所涉及的数学思想方法（如“归纳猜想”、“倒序相加”等）．     

高考专题复习系列讲座（2）——数列、极限和数学归纳法

近几年高考试题中，数列、极限和数学归纳法始终占有比较大的比重，2007年全国高考19套（37份）数学试卷中，涉及这部分内容的题目共70道（小题34道，大题36道），分值平均占卷面总分的12％左右，大大超过了课时所占比重（仅约8％）．小题重点考查等差数列、等比数列以及数列的极限，大题则突出对递推思想、归纳方法、运算能力和推理论证能力的考查，常考的知识点有：数列的概念，数列的表示方法，数列的通项公式，等差（比）数列的定义、通项公式、前n项和公式、性质，递推数列，数列极限的定义，两个重要极限，无穷递缩等比数列的各项和公式，数学归纳法．此外，函数方程思想、从一般到特殊的思想、归纳与转化思想、递推方法等数学思想方法也是命题者关注的热点．     

数列

1)重点：数列的通项公式；等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式和前n项和公式。     

巧构造等差数列 妙解非数列问题

有些数学问题,乍看上去,与数列没有丝毫联系,但仔细研究其结构特征后,又可通过构造基本数列模型使问题巧妙获解,本文略谈构造等差数列解决几类常见的非数列问题,供参考.