仿射合成代数的三角分解

设是一个仿射箭图,它的极小虚单根为ｎ．设ｋ是一个有限域,记Ａ＝ｋ为ｋ上关于箭图的路代数,而记Ｃ(Ａ)为关于Ａ的合成代数．由Ｃ．Ｒｉｎｇｅｌ和Ｊ．Ｇｒｅｅｎ的工作,Ｃ(Ａ)揭示了Ａ的表示与量子群有密切的关系．文[１１]证明了对应于Ａ的不可分解表示可以分成预投射,正则,和预内射三个部分,Ｃ(Ａ)具有一个三角分解．[１１]中的证明需要假设维数向量为ｎ的拟单模存在,而对于|ｋ|＝２,是ｎ型和ｍ型(ｍ＝６,７,８)的情形,此假设不满足,本文的目的是给出一个简化的,而且不需要前面所提假设的证明．由此,得到一个与域ｋ无关的Ｃ(Ａ)的三角分解．     

A11的合成代数的三角分解

设Ａ是有限域上的Ａ１１型的遗传代数，ＹＥ（Ａ）Ｔ和Ｃ（Ａ）分别表示Ａ的Ｒｉｎｇｅｌ－Ｈａｌｌ代数和合成代数，该文证明了Ｃ（Ａ）＝Ｙ，Ｙ．Ｙ，其中Ｙ和，Ｋ分别表示由预投射模和预内射模生成的子代数，Ｙ是由Ｃ（Ａ）中的正则元素生成的代数。     

Ringel对偶代数的三角分解

本文证明了树型偏序集的扭双指标代数的Ringel对偶代数存在三角分解,并具体给出了一种三角分解的结构,     

带三角分解李代数的赋值模

设F是特征零的域，L是F上的带三角分解的李代数，L^-是相应的Loop代数．本文将定义L^-上赋值模的概念，并给出其不可约模的张量积是不可约模的等价条件．     

～A0型箭图的一个表示的自同态代数的Cartan矩阵

为了探讨代数的Cartan矩阵的某些性质与代数分类的关系,通过研究完全域k上的A0型仿射箭图的一个有限维表示的自同态代数的结构与Jordan标准型的关系,并利用Jorelan标准型的组合信息得到了该自同态代数的Cartan矩阵,验证了Cartan矩阵猜想在此情形下不成立.最后提出了一个有关仿射箭图性质的猜想.     

_0型箭图的一个表示的自同态代数的Cartan矩阵

为了探讨代数的Cartan矩阵的某些性质与代数分类的关系,通过研究完全域k上的0型仿射箭图的一个有限维表示的自同态代数的结构与Jordan标准型的关系,并利用Jordan标准型的组合信息得到了该自同态代数的Cartan矩阵,验证了Cartan矩阵猜想在此情形下不成立.最后提出了一个有关仿射箭图性质的猜想.     

D_n类有限表示型自入射代数的不可分解模(Ⅱ):三角代数

本文是[16]继续。(1)确定了D_n类标准三角代数?的不可分解模结构;(2)给出了不可分解模的Loewy因子和Socle因子的计算公式;(3)当?的周斯为τ~(2n-3)s(s≥1)时,证明了不可分解?-模分别由Loewy因子,Socle因子,top和Socle唯一确定;(4) 当?的周期为τ~(2m-1)(n=3m)时,除一种例外情况外,不可分解?-模仍然分别由Loewy因子,Socle因子唯一确定,对这种例外情况也作了详细讨论。     

T(2,2,2,2)型tubular代数的合成代数

设A为有限域上的T(2,2,2,2)型tubular代数,它是tame遗传代数A0的单点扩张,也是tame遗传代数A∞的单点余扩张．记P0为预投射A0-模集合,L∞是预内射A∞-模集合,则P0,L∞(?)mod A记T=mod A＼(P0∪L∞)．本文证明A的合成代数C(A)具有形为P0·J·L∞的三角分解．     

■_(11)的合成代数的三角分解

设A是有限域上的型的遗传代数，（A）和C（A）分别表示A的Ringel-Hall代数和合成代数．该文证明了C（A）＝其中和分别表示由预投射模和预内射模生成的子代数，是由C（A）中的正则元素生成的子代数．     

Tubular 代数与仿射Kac-Moody 代数

在Tubular代数A的退化合成Lie代数L(A)₁^C上构造商代数,证明商代数同构于对应的仿射Kac-Moody 代数.还证明了由单模生成的退化合成Lie代数L(A)₁^C与 由实根模生成的Lie代数 L_re(A)₁^C 是一致的.     

三角矩阵代数的自同构

本文研究了三角代数的自同构.利用三角代数的基本概念及自同构定义,得到三角代数的自同构形式,并刻画了其内自同构的具体形式.     

ISOMETRIC ISOMORPHISMS OF TRIANGULAR BANACH ALGEBRAS

§ 1　 IntroductionLet Aand Bbe Banach algebras.Let Mbe a Banach A,B-module with bounded1 .Thatis,‖AMB‖≤‖A‖‖M‖‖B‖ for each A∈A,B∈Band M∈M.ThenT=A M0 B=A M0 B :A∈ A,B∈ B,M∈ Mis a Banach algebra with the usual operations and the normA M0 B =‖ A‖ ‖ M‖ ‖ B‖ .We call such an algebra a triangular Banach algebra.In[1 ] ,the derivation of triangular Ba-nach algebras is studied and the firstcohomology groups ofsome special triangular Banachalgebras are explicitl…     

三角代数上初等映射的可加性

本文主要研究了三角代数上的初等映射的可加性.利用矩阵分块理论,证明了三角代数上的初等映射是可加的.     

仿射Kac-Moody李代数的生成元配对问题

本文讨论仿射Kac-Moody李代数的生成元配对问题.对任意的X(k)l型仿射Kac-Moody李代数9(A)以及任意的非零虚根向量x,也证明了存在某个y∈g(A),使得g'(A)包含在由z和y所生成的李代数之中.     

仿射Kac-Moody李代数的生成元配对问题

本文讨论仿射Kac-Moody李代数的生成元配对问题.对任意的xl(k)型仿射Kac—Moody李代数g(A)以及任意的非零虚根向量x,也证明了:存在某个y∈g(A),使得g’(A)包含在由x和y所生成的李代数之中.     

n-Lie代数的分解及唯一性

本文研究具有平凡中心的有限维的n-Lie代数的分解及唯一性问题(定理2.2),而且证明了具有非平凡中心的n-Lie代数结论不成立.同时研究了n-Lie代数的导子代数及内导子代数的分解问题(定理2.1).     

n-Lie代数的分解及唯一性

本文研究具有平凡中心的有限维的n-Lie代数的分解及唯一性问题(定理2.2),而且证明了具有非平凡中心的n-Lie代数结论不成立.同时研究了n-Lie代数的导子代数及内导子代数的分解问题(定理2.1).     

零积决定的三角代数

本文研究了三角代数是否是零积决定的代数的问题.利用零积决定的代数的等价条件和代数方法,获得了三角代数是零积决定的代数的条件,推广了矩阵代数是零积决定的代数的结果.作为应用,得到零积决定的代数的零积导子一定是准导子.     

THE UNIQUENESS OF THE DECOMPOSITION OF QUADRATIC LIE ALGEBRAS

In this paper, we consider the decomposition of a quadratic Lie algebra and the main result is that the decomposition of a quadratic Lie algebra into irreducible nondegenerate ideals is unique up to an isometry (Theorem 3.1). As a corollary, we obtain the uniqueness of the decomposition of an arbitrary Lie algebra into indecomposable ideals up to an isomorphism (Corollary 3.5.4).