基于泰勒级数展开的区间反演方法

实际结构或构件的几何与材料参数总包含不确定性,在对结构计算模型进行精确分析时,有时需要对参数不确定性进行量化。本文提出了一种用于区间参数识别的反演方法,即基于泰勒级数展开式分别建立参数与响应的区间中值、区间半径的对应函数关系,并通过构建两个反演问题来分步识别参数区间中值和半径,以避免区间扩张现象和简化优化反演过程。通过数值质-弹系统初步验证了方法的可行性,然后基于一组钢板的动测数据,识别了钢板的几何及材料特性参数的区间范围。研究结果表明,本文方法具有良好的区间反演精度,能有效地避免区间扩张现象,可以用于实际工程区间问题的求解。     

基于区间分析的工程结构不确定性研究现状与展望

随机分析方法、模糊分析方法是已经广泛使用的工程结构不确定性分析方法, 近年来区间分析方法逐渐为人们所熟知并成为是一种新的工程结构不确定性分析方法,它主要用来研究具有区间特性的工程结构. 区间分析方法在统计信息不足以描述不确定参数的概率分布或隶属函数、工程单位仅提供不确定参数的区间范围而想获得结构响应的区间范围时就发挥了其优点. 综述了区间分析方法及其在工程结构不确定性分析中的应用状况, 将基于区间分析的工程结构不确定性问题研究归结为以下4个方面: 不确定性结构系统的区间有限元分析; 基于区间的非概率可靠性分析; 工程结构区间反演分析; 基于区间参数的结构优化设计. 分析评价了国内外在这几个方面的研究成果及其最新进展, 同时指出目前研究中存在的问题和研究的方向.      

计算不确定结构系统静态响应的一种可靠方法

不确定性广泛存在于工程结构分析和设计过程之中，不能简单地予以忽略。目前，概率方法、模糊方法和区间方法是不确定性建模的三种主要方法。本文把具有不确定性的结构材料参数、几何参数和所受外力用区间数描述，通过求解线性区间方程组准确地计算了结构静态响应。计算结果易于扩张是区间计算的一个主要缺陷，本文提出了一种有效避免这一问题的方法。该方法把区间函数的计算和区间线性方程组的求解转化为相应的全局优化问题，来确定解中的每个区间元素的边界值，并采用一种智能性算法(实数编码遗传算法)来求解这些全局优化问题。本文首先采用数学和结构分析算例对该方法的正确性和有效性进行了验证，然后把该方法与有限元方法相结合计算不确定结构系统的响应范围，并和求解同类问题的方法进行了比较。     

区间参数结构平稳随机载荷识别方法

针对贫信息下不确定性结构的随机载荷识别问题,使用基于Taylor展开的区间分析方法,提出了一种不确定性结构随机载荷识别的非概率区间方法。该识别方法在频域中进行,识别时使用区间变量描述工程结构中的不确定性参数。基于测点的响应谱密度函数,首先对不确定性参数的名义值点进行随机载荷识别,其次计算载荷关于不确定性参数的灵敏度,最后基于区间扩张理论获得识别载荷谱的上下界值。算例结果表明,使用区间方法得到的不确定性结构的载荷谱识别区间界值都能完全包含载荷真值,此方法能够在结构设计时给出更为可靠的载荷工况。     

一种基于区间过程模型的时变可靠性分析方法

本文提出了一种基于区间过程模型的时变可靠性分析方法来处理涉及区间变量和区间过程的问题.首先,定义一种基于极值响应的可靠性指标来度量区间变量和区间过程不确定性下结构的可靠性.其次,建立并求解一双层优化模型以获得可靠性指标.在内层中,使用EGO方法计算功能函数关于时间的极值响应;在外层中,对极值响应关于原始区间变量和区间过程级数展开获得的区间变量进行优化,以得到其上边界和下边界.最后,通过两个例子以验证本文方法的有效性.     

基于区间因子法的不确定性桁架结构动力响应分析

研究了不确定性桁架结构的动力响应分析问题.在桁架结构的物理参数、几何尺寸和荷载幅值均为区间变量时,从结构响应的Dulaamel积分式出发,利用区间因子法、区间运算和振型叠加法导出了结构动力响应区间变量的表达式.通过算例考察了结构参数和作用荷载的区间分散性对结构动力响应分散性的影响,经与蒙特卡洛数值模拟结果的比较,表明文中所提出的计算模型和分析方法的合理性和可行性.     

一种基于Neumann级数的区间有限元方法

实际工程问题中通常存在大量的不确定参数, 区间有限元方法是一种结合有限元数值计算工具对结构进行不确定性分析的区间方法. 区间有限元的目的是获得在含有区间不确定性参数条件下的结构响应上下边界, 其关键问题在于区间平衡方程组的求解, 而这属于一类往往很难求解的NP-hard问题. 本文归纳了一类工程实际中常见的结构不确定性问题, 即可线性分解式区间有限元问题, 并针对此提出一种基于Neumann级数的区间有限元方法. 在区间有限元分析中, 当区间不确定参数表示为一组独立区间变量线性叠加时, 若结构的刚度矩阵也可表示为这些独立区间变量的线性叠加形式, 则称此类区间有限元问题为可线性分解式区间有限元问题. 对于此类问题, 采用Neumann级数对其刚度矩阵的逆矩阵进行表示, 可获得结构响应关于区间变量的显式表达式, 从而可高效求解结构响应的上下边界. 最后通过两个算例验证了本文所提方法的有效性.      

基于Green函数的动态载荷区间识别方法研究

基于位移响应时间序列,提出了对结构动态载荷时间历程进行识别的区间方法.载荷在时域内可用一系列脉冲响应函数来表示,系统的响应是载荷与单位脉冲响应函数(Green函数)的卷积分.采用区间向量定量化不确定但有界的位移响应时间序列,并将Green函数离散,构造区间线性方程组,并利用区间摄动法进行求解,从而得到待识别载荷时间历程...     

结构疲劳寿命估计的集合理论模型

对于材料性质和载荷具有不确定性结构进行疲劳寿命估计时,结构疲劳寿命往往是这些不确定性变量的函数.以凸分析和区间数学为理论基础,将这些不确定变量用椭球和区间定量化,基于Taylor级数展开,提出了近似估计结构疲劳寿命的非概率集合理论模型—凸模型方法和区间分析方法.它们克服了概率方法需要预先知道不确定变量的概率分布密度或大量统计数据的局限性,并且计算量小.通过数值算例,将凸模型方法、区间分析方法与概率方法进行了比较研究,数值计算结果表明了这两种非概率方法对线性及非线性形式的结构寿命估计均能提供令人相当满意的精度.     

对区间不确定性问题的可靠性度量的探讨

实际工程中大量存在不确定性因素,处理不确定性因素的可靠性逐渐成为科学和工程中一个非常重要的概念。区间不确定性是继随机性和模糊性之后被人们研究的又一种不确定性。区间不确定性一般可由区间变量或凸集合模型来描述。近年来,有些文献针对区间不确定性提出了计算非概率可靠性的方法。本文对这些方法进行比较和讨论,并和假定各区间不确定参量在允许取值区间内为具有熵最大的矩形分布,采用概率可靠度的理论来处理问题得到的结果进行了比较。     

Interval parameter perturbation method for evaluating the bounds on natural frequencies of structures with interval parameters

For structural parameters with uncertainties, interval mathematics can, in the case where the probabilistic distribution density of uncertain variables is unavailable, deal with the influence of uncertainties in structural parameters on the response of structures. In order to evaluate the region containing natural frequencies of structures with interval parameters, the interval parameter perturbation method is presented in this paper. The advantage of the present method is its computational efficiency in evaluating the region containing natural frequencies. A numerical example is used to illustrate the efficiency of the method proposed. The project is supported by National Youth Natural Science Foundation of China and National Outstanding Youth Science Foundation of China.     

有界不确定参数结构位移范围的区间摄动法

当结构参数具有误差或有界不确定性时,区间数学可以在不同知识不确定变量的概率分布的情况下定量地考察不确定参数对结构响应的影响。为计算出不确定结构参数对结构位移影响范围的上下界,文中提出了的两种区骚动国方法。     

Interval Arithmetic and Static Interval Finite Element Method

ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＩｎｔｈｅａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｄｅｓｉｇｎｏｆｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ,ｓｏｍｅｕｎａｖｏｉｄａｂｌｅｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｉｅｓ ,ｓｕｃｈａｓｔｈａｔｏｆｍａｔｅｒｉａｌａｎｄｇｅｏｍｅｔｒｉｃａｌｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ,ｌｏａｄｓ ,ａｎｄｓｏｏｎ ,ｓｈｏｕｌｄｂｅｒｅａｓｏｎａｂｌｙｔａｋｅｎｉｎｔｏａｃｃｏｕｎｔ.Ｉｎｔｈｅｐａｓｔｄｅｃａｄｅｓ,ｔｈｅｓｅｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｉｅｓｗｅｒｅｍｏｓｔｌｙｔｒｅａｔｅｄｗｉｔｈｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｔｈｅｏｒｙｏｒｒａｎｄｏｍｐ…     

Flexural wave bandgap properties of phononic crystal beams with interval parameters

Uncertainties are unavoidable in practical engineering, and phononic crystals are no exception. In this paper, the uncertainties are treated as the interval parameters,and an interval phononic crystal beam model is established. A perturbation-based interval finite element method(P-IFEM) and an affine-based interval finite element method(A-IFEM) are proposed to study the dynamic response of this interval phononic crystal beam, based on which an interval vibration transmission analysis can be easi...     

有界参数结构特征值的上下界定理

与方法近似性的结构特征值包含定理不同,给出参数近似性的结构的特征值上下界定理．在结构刚度矩阵和质量矩阵可以利用结构参数进行非员分解的条件下,通过区间分析,将特征值的上下界分解成两个广义特征值问题进行求解．结果可以看成是胡海昌教授的特征值质量包含定理和刚度包含定理在结构参数近似性特征值问题中的一种推广和应用．     

基于非概率集合可靠性的结构优化设计

在结构非概率集合可靠性模型的基础上,考虑结构系统中的参数不确定性,提出了基于非概率可靠性的结构优化方法。该方法将不确定量看作是区间数,通过区间运算得到结构的非概率可靠性,并以结构的非概率可靠性小于指定可靠性指标为约束条件,利用乘子法对结构的优化问题进行求解。最后应用本文方法对一桁架结构进行总质量优化,优化结果验证了本文...     

区间参数振动系统的动力优化

对具有区间参数的多自由度振动系统的不确定性优化问题，提出一种新的区间优化方法．利用泰勒展开和函数的区间扩张，将区间优化问题转化为近似的确定性优化问题．该方法应用于多自由度线性扭振系统，并把区间设计变量的中值和不确定性半径取作优化参数．算例表明该方法是有效的．