两条直线位置关系的判定与有关量的计算公式

空间两条异面直线的距离的求法及其公垂线的位置的确定 ,《数学通报》、《数学通讯》曾登载不少研究文章 .本文利用一个模型 ,给出空间两条直线位置关系的一个判定定理 ,并给出与空间两条直线有关的量的计算公式 .图 1　空间两直线如图 1,a,b是空间两条直线 ,A,B∈ a,AC⊥ b,BD     

关于空间中平行传递性的证明

<正>在阅读数学人教B版(2019)必修四教材的过程中,我发现有这样一段表述(P94):这两条命题并没有作为公理给出,也没有把它当成定理并给出证明,而是仅仅通过举例就得出了结论,于是引发了我的思考．因为在平面中成立的命题在空间中不一定成立,如:平面中垂直于同一条直线的两直线平行,但空间中垂直于同一条直线的两直线不一定平行．     

例谈《三垂线定理》的说课

说课是教学研究、教学交流和教学探讨的一种形式．通过说课活动,能进一步提高认识,总结教学经验,学习和探索新的教育教学方法．现就立几课中“三垂线定理”一课提出一个范例,仅供参考．我把说课内容分成教材分析、教材处理、教学方法与手段、教学程序四个部分．一、教材分析１．教材的地位与作用本节课是学生在已掌握了空间两条直线的位置关系、直线与平面垂直的位置关系等知识基础上,进一步研究空间的两条直线的垂直关系,为今后继续研究直线与平面的位置关系,空间两个平面的位置关系打下坚实的知识基础．因此,本节课的内容是至关重…     

关于空间角和空间距离的复习

对于立体几何第一章《直线和平面》.若能恰当地将空间角和空间距离作为一条线索进行总复习,对于帮助学生深入理解概念,提高解题能力无疑能起一定的作用.本文力图从一个侧面叙述这个问题. 一、空间角的计算一般地,空间角包括“直线与平面所成的角”、“两平面所成的角”、“两异面直线所成的角”等.它们是由研究空间直线与平面、两个平面、两条直线的位置关系引入的,它们可以从一个侧面反映空间图形的位置关系.由于它们都能通过平面几何中的角来定义,因此空间用可以看作是平面几何中角的概念在空间的拓广.其计算方法一般也是将空间角转化为同一平面内两相交直线所成的角来计算.     

从高考题看如何打好立体几何基础

空间角是立体几何中的一个重要概念,它是空间图形的一个突出的量化指标,是空间图形位置关系的具体体现,故它以高频率的姿态出现在历届高考试题中．空间角包括两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角．     

平行线与截线——主角和配角

一般地，平行线是用“不相交”这种否定方式定义的，其中包含了对空间的想象．而在实际生活中，理解平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不会相交是一个理解的难点．正是由于截线的出现，提供了同位角、内错角，和同旁内角的运算关系．对平面内两条直线的位置关系，可以从定性的讨论而到定量的刻画，体现了数学对客观世界定性把握和定量刻画．     

“新教材解读之（4）”——立体几何初步

《普通高中课程标准实验教科书&#183;数学2（必修）》（鄂教版）的第一章“立体几何初步”，包括空间几何体；空间点、直线与平面的位置关系；柱、锥、台、球的表面积与体积，共有18课时的内容．     

直线和平面的投影阵及其应用

直线和平面的投影阵及其应用童春发（南京林业大学基础部２１００３７）在空间解析几何中，对于点在直线上和点在平面上的投影问题教材中还没有一个统一的求法．本文介绍直线和平面的投影阵，给出了投影问题的统一解法；利用投影阵，本文还给出了求两条异面直线间距离的一...     

对一道题后习题的探究

我在学习数学必修2（北师大版）时,有这样一道课后习题： 三条直线经过同一点,过每两条直线作一个平面,则可以作____个不同的平面,这些平面把空间分为____个部分．（P27,B组第1题）     

椭圆切线的几个典型性质

对手椭圆的切线，在全日制普通高级中学教科书（必修）数学第二册（上）中虽略有涉及，但没有作进一步的讨论与研究．事实上，椭圆的切线作为和椭圆位置关系最特殊的直线，有着它自身所独有的一些典型性质．下面给出其中几条性质，并加以证明．     

关于一个公理和一个定义叙述的变化

教科书的语言叙述要认真推敲，力求准确简明．本文介绍新编《全日制普通高级中学教科书（试验本）数学（必修）第二册（下）》（人民教育出版社中学数学室编著，1998版，以下简称新教材）第9章对一个公理和一个定义在文字叙述上与旧课本的变化，并论述产生变化的原因及对采取新处理方案的一些思考．1关于平面的公理2的叙述在立体几何中有这样一条涉及点、直线、平面的结合公理"如果两个平面有一个公共点，那么它们有一条通过这个点的公共直线"．公理的条件部分对于两个平面是否重合并未加以限制，公理的结论部分只有通过这个点的公共直线的…     

IMO—33(4)的简解

1992年第33届数学IMO试题4：在一个平面中，C为一个圆周，直线l是圆周的一条切线，M为l上的一点．试求出具有如下性质的所有点P的集合：在直线l上存在两个点Q和R，使得M是线段QR的中点，且C是否PQR的内切圆．（1992年第4期《中等数学》）用解析法求解轨迹问题是一种重要方法．本文应用面ABC顶点坐标定理’‘’，给出这道试题的一种十分简明的解法．建立如图所示的平面直角坐标系，设点P即面PRQ符合条件，凸PRQ的顶点坐标是P（J二三工厂．PF3！F厂〕．R（vf．O〕．Okf．m．／一y十Z一’y＋Z””—””““”一’—”一’～’”…     

这样的面积等分线还有两条

<正>《中学生数学》2014年4月(下)智慧窗第5题为:图1是有八个相同的圆排成两行组成的.能平分此图面积的直线称为"平分线",则这样的"平分线"共有几条?给出的答案是:将图中第2行中的左、右两个圆删去(图2中有阴影的两个圆),于是剩下的六个圆是一个中心对称图形,它的对称中心是点O,过O点的任何一条直线l(但是直线     

九、直线与圆

知识要点］基本公式：两点间距离公式．线段的定比分点公式．两点间斜率公式．直线方程：点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式．两直线位置关系：两条直线平行与垂直的条件．两条直线所成的角．两条直线的交点，点到直线的距离．圆的方程：标准方程和一般方程，直线与...     

直线和圆的方程

1）重点直线的倾斜角和斜率，直线的方程，两条直线的位置关系，两直线平行与垂直的条件，两条直线的交角，点到直线的距离；简单的线性规划问题；曲线与方程的概念，圆的方程；直线和圆、圆和圆的位置关系，对称问题（点与点关于点成中心对称、点与点关于直线成轴对称、曲线之间的对称）．     

立体几何中的化归方法

我们在解决有些数学问题时,常常把待解决或未解决的问题甲,通过某种转化过程,归结到一个已经能解决或比较容易解决的问题乙,然后通过乙问题的解答返回求得原问题甲的解答,这就是化归(也称为转化)方法的基本思想.在数学学习中,化归是非常重要的也是最基本最典型的方法之一.下面我们主要探讨化归在立体几何中的应用.1立体几何研究对象中位置关系间的相互转化立体几何研究对象主要是空间的直线、平面和简单几何体.其中空间两条直线的位置关系、直线和平面的位置关系以及两个平面的位置关系是非常重要的内容,这三种位置关系联系紧密,因而这些问…     

切线长定理的演绎

在人教版九年级数学教材中,讲述了直线和圆的三种位置关系,相切是其中的一种．经过圆外一点可以向圆作两条切线．如图1所示,当直线PA、PB分别与⊙O相切于M、     

高中生非学三垂线定理及其逆定理不可吗

三垂线定理及其逆定理是现行高中立体几何教材中的两个十分重要的定理 .前者实际上是平面内一条直线和平面的一条斜线垂直的判定定理 ,后者实际上是平面内的一条直线和平面的一条斜线垂直的性质定理 .这两个定理的实质是 :平面内的一条直线与平面的斜线及其在平面内的射影同时垂直 .它揭露了平面的垂线、斜线、斜线在平面内的射影和平面内的一条直线的某种位置关系的内在联系 .这两个定理历来是立体几何教材“直线和平面”一章的一个重点 .因此 ,历年高考试题时有涉及 .修订后的 2 0 0 0年 3月出版的《全日制普通高级中学数学教学大纲》也明…     

怎样计算两条异面直线之间的距离

空间两条不重合直线的位置关系有以下三种情况:在同一平面内有(1)相交直线和(2)平行直线;不能在同一平面内的有(3)异面直线。要确定两条相交直线之间的相关位置,只要确定这两条相交直线所成的角就够了.但要确定两异面直线的相关位置,就必须引进两条直线的交角和它们之间的距离两个概念,借助于这两个数来恰切地确定它们的位置关系.所谓异面直线间的距离是指它们间     

直线和圆的方程

1．重点、难点、高考热点分析 重点：直线的倾斜角和斜率．直线方程的五种形式,两条直线的位置关系．两条直线所成角与到角,点到直线的距离．简单线性规划．曲线和方程的概念,圆的方程的三种形式．直线和圆及圆与圆的位置关系．