半正定分块矩阵和一个线性矩阵方程及其反问题

一个实的（未必对称）ｎ×ｎ矩阵Ａ称为半正定的，如果对任意非零的ｎ维行向量ｘ，均有ｘＭｘ^t≥０．本文给出了一个分块ｎ×ｎ矩阵为半正定的充要条件．另外，我们讨论了线性矩阵方程ＡＸ＝Ｂ对解附加种种条件下的解．我们应用矩阵在相抵下的标准形给出了这一方程的相容性的充要条件．还给出这个方程的反问题在对解附加各种条件下的解．     

缺项块矩阵的投影补

设Ａ、Ｂ、Ｃ分别为ｎ×ｎ，ｍ×ｍ，ｎ×ｍ复数矩阵，本文得到缺项矩阵存在投影补的充分必要条件，并且给出这些投影补的完全刻画．     

恰含d个非零对角元的本原矩阵的广义最大密度指数集

设Ａ是一个具有周期ｐ的ｎ×ｎ不可约布尔矩阵,文［１］定义了矩阵的广义最大密度指数ｈＡ（ｋ）令ＤＩＳｎ,ｄ（ｋ）＝｛ｈＡ（ｋ）｜ Ａ ＰＭｎ（ｄ）｝,其中ＰＭｎ（ｄ）是所有恰含ｄ个非零对角元的ｎ×ｎ本原矩阵的集合．本文证明了另外,我们定义矩阵Ａ的范数,用Ａ表示,为Ａ中１的个数,并且刻划了具有最小范数的极矩阵．     

四元数矩阵方程AX=B的实部半正定解(英文)

一个ｎ×ｎ实四元数矩阵称为实部半正定（或正定）矩阵，如果对于任意的非零ｎ维四元数列向量ｘ，有Ｒｅ［ｘＡｘ］≥０（或＞０）．本文给出了四元数矩阵方程ＡＸ＝Ｂ有实部半正定（或正定）矩阵解的充要条件及其通解的表达式，并给出了四元数分块阵为实部半正定（或正定）矩阵的一个判别法则     

正交矩阵的两个特征性质

正交矩阵的两个特征性质李先崇（贵州师范大学数学系５５０００１）本文中的矩阵均为实矩阵．Ａ＝（ａｉｊ｝）为方阵，Ａｉｊ表示ａｉｊ的代数余子式，Ａ′，Ａ＊分别表示Ａ的转置和伴随矩阵，ｎ阶矩阵Ａ＝（ａｉｊ）的迹Ｔｒ（Ａ）＝∑ｎｉ＝１ａｉ．Ｅｎ表示ｎ阶单位矩...     

非负矩阵最大特征值的平滑算法

１引　言 本文中Ａ＝（ａｉｊ）表示ｎ阶方阵,Ａ＞０表示Ａ为正矩阵,即ａｉｊ＞０（ｉ,ｊ＝１,２,…,ｎ）;Ａ≥０表示Ａ为非负矩阵,即ａｉｊ≥０（ｉ,ｊ＝１,２,…,ｎ）且至少有一个严格大于号成立,周知,当Ａ＞０时Ａ有一个正特征值λ满足λ＞｜λ｜,其中λ为Ａ的其它任一特征值;当Ａ≥０时Ａ有一个非负特征值λ满足λ≥｜λ｜,其中λ为Ａ的任一特征值．把这样的λ称为Ａ的最大特征值,为强调它属于Ａ,记作λ（Ａ）．同时,把与λ（Ａ）对应的Ａ的特征向量记作ｘ（Ａ）． 对Ａ≥０,记当Ｒｔ＞０（ｉ＝１,２,…,ｎ）时…     

图的匹配设计的矩阵构造法

完全图Ｋ_ｎ（完全二部图Ｋ_ｎ,ｎ）的一个ｋ－匹配的集合Ｍ,若满足：Ｋ_ｎ（Ｋ_ｎ,ｎ）的每一对独立边恰出现在Ｍ的λ个元素中,则称Ｍ为一个匹配设计,记为ＭＡＴＣＨ（ｎ,ｋ,λ）（ＢＩＭＡＴＣＨ（ｎ;ｋ,λ））一设计．本文定义两个匹配设计对应的矩阵,并以此构造出某些新的匹配设计．     

用矩阵的初等变换解矩阵方程A_(m×n)X_(n×s)=B_(m×s)

本文通过对一般的矩阵方程Ａｍ×ｎＸｎ×ｓ＝Ｂｍ×ｓ的矩阵Ａ和Ｂ作初等行变换及初等列变换，给出了一般矩阵方程的求解方法．     

关于一个矩阵迹的不等式的注记

本文修正了［２］中的一个矩阵迹的不等式的一些错误，证明了ｔｒ［（Ａａ一Ｂａ）（Ａ一β一Ｂβ）］＜０当且仅当αβ＞０且Ａ≠Ｂ，ｔｒ［（Ａａ－Ｂａ）（Ａ－β－Ｂ－β）］＞０当且仅当αβ＜０且Ａ≠Ｂ，这里Ａ，Ｂ是ｎ×ｎ的Ｈｅｒｍｉｔｅ正定矩阵．     

关于两类矩阵最佳逼近问题

１．引言与引理 设Ｒｍ×ｎ表示所有ｍ×ｎ阶实矩阵的集合;ＳＲｎ×ｎ是所有ｎ阶实对称矩阵的全体;ＯＲｎ×ｎ是所有ｎ阶实正交矩阵的全体;Ｉｎ是ｎ阶单位矩阵;ＡＴ是矩阵Ａ的转置;ｒａｎｋＡ表示矩阵 Ａ的秩;‖·‖是矩阵的Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ范数．此外,对于 　　　　,Ａ＊Ｂ表示 Ａ与 Ｂ的 Ｈａｄａｍａｒｄ积,其定义为　　　　　　　　　　　　　,现考虑如下问题： 问题 Ⅰ给定　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,使得 　　　　　,求 问题Ⅱ给定 ,求 ,使得 本文运用矩阵对…     

矩阵方程A~TXA=D的双对称最小二乘解

１．引 言 本文用 Ｒｎ×ｍ表示全体 ｎ×ｍ实矩阵集合，用 ＳＲｎ×ｎ（ＳＲ０ｎ×ｎ）表示全体 ｎ× ｎ实对称（实对称半正定）矩阵集合，ＯＲｎ×ｎ表示全体 ｎ× ｎ实正交矩阵集合，ＢＳＲｎ×ｎ表示全体ｎ×ｎ双对称实矩阵集合．这里，一个实对称矩阵Ａ＝（ａｉｊ）ｎ×ｎ被称为双对称矩阵，如果对所有的 　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　用Ａ×Ｂ表示矩阵 Ａ与 Ｂ的Ｈａｄａｍａｒｄ乘积，Ｉｋ表示 ｋ× ｋ阶单位矩阵，Ｏ表示零矩阵，Ｓｋ＝（ｅｋ，…，ｅ２，ｅ１）∈ Ｒｋ×ｋ，其中ｅｉ表示Ｉｋ的第ｉ列． 矩阵方程…     

几个矩阵范数不等式及其在谱扰动中的应用

1　引　　言在 [5]中 ,孙继广研究了正规矩阵的谱扰动 ,给出了一个Ｈｏｆｆｍａｎ Ｗｉｅｌａｎｄｔ(此后简记为Ｈ -Ｗ )型扰动定理 [6 ]将 [5]中结果加以推广 ,得到了可对角化矩阵的相应扰动定理 近年来 ,这方面的研究工作又取得了一些新的成果[2 ] [7] 在本文中 ,我们将建立几个矩阵范数不等式 ,然后将它们用于可对角化矩阵 (正规矩阵 )的谱扰动 ,导出几个新的Ｈ Ｗ型扰动定理 ,并与有关结果作了比较 本文采用下列记号 :Ｃｎ×ｎ表示ｎ×ｎ复矩阵的全体 ,ＡＨ 表示矩阵Ａ的共轭转置 ,σｊ(Ａ)表示矩阵Ａ的某个奇异值 ,ｄｉａｇ(γ1,……     

关于《矩阵正定性的进一步推广》一文的注记

关于《矩阵正定性的进一步推广》一文的注记黎奇升（湖南吉首大学数学系，吉首４１６０００）文［１］给出了下面定义并讨论了它们的一些性质．定义　设Ａ∈Ｒ￣（ｎ×ｎ），若对任何０≠Ｘ∈Ｒ￣（ｎ×１），都有正定矩阵Ｓ＝Ｓｘ，使Ｘ￣ＴＳｘＡＸ＞０，则称Ａ为广义正...     

关于Hermite矩阵乘积的迹的一个不等式

关于Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵乘积的迹的一个不等式陶跃钢（湖北教育学院４３００６０）定理设Ａ，Ｂ均为ｎ阶Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵，其特征值分别为则。ｒ（Ａ）三Ｚ。ｌ。。·ｌ＝１文山在Ａ正定的条件下证得上述定理，并由此给出了Ｈｏｆｆｍａｎ——Ｗｉｅｌａｎｄｔ定理的一...     

线性方程组解的一种简单求法

线性代数的一个最基本的方法──矩阵的初等变换。本文通过矩阵的初等列变换使线性方程组的求解方法更趋简单化，同时证明了求线性方程组的通解是其中Ｐ为ｎ×ｎ可逆矩阵，Ｑ为ｎ×１矩阵。     

非对称半正定矩阵的一些性质

非对称半正定矩阵的一些性质阳本傅（成都师范高等专科学校数学系６１１９３０）设Ａ是ｎ阶实矩阵（不一定对称），如果对任意实ｎ元向量Ｘ，均有Ｘ′ＡＸ０（＞０），就称Ａ为半正定矩阵（正定矩阵）．本文给出半正定矩阵的一种合同标准形，由此比较简捷地得出了半正定...     

关于矩阵迹的平均不等式

关于矩阵迹的平均不等式黄礼平（湘潭矿业学院基础课部４１１２０１）近年来，对矩阵迹的不等式研究活跃，本文给出两个矩阵迹的平均不等式．定理１设Ａ，Ｂ，Ｃ均为ｎ阶半正定Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵，则特别，我们有推论１设Ａ，Ｂ，Ｃ均为ｎ阶正定实对称矩阵，则诸等号当且...     

求矩阵A^＋的初等变换法

求矩阵Ａ~＋的初等变换法赵昌成（湖北郧阳师专４４１９００）设Ａ是复ｍ×ｎ矩阵，如果ｎ×ｍ矩阵Ｘ满足（１）ＡＸＡ＝Ａ（２）ＸＡＸ＝Ｘ；（３）（ＡＸ）＝ＡＸ；（４）（ＸＡ）＝ＸＡ．则称Ｘ为Ａ的Ｍｏｒｅ－Ｐｅｎｒｏｓｅ广义逆（号表示对矩阵取共轭转置运算）．...     

迹非零布尔矩阵幂敛指数的极阵刻画

设Ｄｎ（ｄ）是恰含ｄ个非零对角元的ｎ阶布矩阵的集合，１≤ｄ≤ｎ本文完全刻画了Ｄｎ（ｄ）中幂敛指数达到最大值的极矩阵，从而解决了迹非零尔矩阵幂敛指数的极阵刻问题。     

矩阵损失下均值向量的线性可容许估计

设Ｙ＝（Ｙ１，…，Ｙｎ）′相互独立，ＥＹ＝Ｘβ，ＣｏｖＹ＝Ｘｄｉａｇ（β１，…，βｎ）Ｘ′，β＝（β１，…，βｎ）′∈Ｒ＋ｎ为参数，Ｒ＋＝（０，＋∞），Ｘ为已知的元素非负且对角线元素为正的ｎ阶满秩矩阵，估计均值Ｘβ，选取损失函数为矩阵损失，估计类为Ｄ＝｛ＡＹ：Ａ为元素非负的ｎ阶矩阵｝．本文研究ＡＹ在Ｄ中的容许性，获得了ＡＹ在Ｄ中是Ｘβ的容许估计的充要条件．