第二特征值为(5~(0.5)-1)/2的图的结构

设G是无孤立点的简单图 ,令m(G) =max{ρ｜存在A V(G) ,G[A] Kρ}.本文给出了m(G) ≤ 3且第二特征值等于 ( 5 - 1 ) /2的图G的结构     

关于满足A(H)=3的图的存在问题

设 H 为任意的有限无向图.以 d_H(x,y)表示 H 的两个顶点 x,y 之间的距离.顶点 x在 H 中的联系数 e_H(x)=(?)d_H(x,y).图 H 的半径与直径分别为ρ(H)=(?)(x)与δ(H)=(?)(x).H 中以ρ(H)为联系数的顶点叫做 H 的中心点,全体中心点集的诱导子图叫做 H 的中心,记为 C(H).定义 A(H)=(?){|V(G)|-|V(H)|∶C(G)≌H}(G 为有限无向     

图的非负广义邻接矩阵的谱半径的一些界（英文）

顶点数为n,边数为m的简单图G的非负广义邻接矩阵定义为U(G)=γAA(G)+γ_II(G)+γ_JJ(G)+γ_DD(G),其中γ_A,γ_I,γ_J,γ_D是一些非负实数,A(G)是图G的邻接矩阵,D(G)=diag(d₁,d₂,…,d_n),I(G)是单位矩阵,J(G)是全1矩阵.本文得到了谱半径ρ_U(G)的一些界,并刻画了达到这些界时的极图.此外还得到了ρ_Aα(G)的新界以及ρ_A(G),ρ_L(G)和ρ_Q(G)的已知界.     

哈密顿连通图和可迹图的新充分谱条件

令G是一个简单连通图,ρ(G)和q~D(G)分别为图G的邻接谱半径和距离无符号拉普拉斯谱半径.提供了图G是哈密顿连通的两个新的谱充分条件,这两个充分条件分别是以ρ(G)和q~D(G)表示的,其中G是G的补图.进一步地,还给出了以q~D(G)表示的图G是从任意一点出发都是可迹的新的谱充分条件,从而扩展和改进了文献中的结果.     

单圈图与双圈图补图的Aα-谱半径

设A(G)和D(G)分别表示n阶图G的邻接矩阵和度对角矩阵,对于任意实数α∈[0,1],图G的Aα-矩阵被定义为Aα(G)=αD(G)+(1?α)A(G),它是图的邻接矩阵和无符号拉普拉斯矩阵的共同推广,其最大特征根称为图G的Aα-谱半径.单圈图与双圈图补图的Aα-谱半径的上界被分别确定,相应的极图被完全刻画.     

无K4—图子式的图的谱半径

G是一个无K4－图子式、顶点数为n的简单图,ρ（G)是图G的谱半径。本文得出一个关于ρ（G）的上解界。ρ（G）≤1/2 √2n-15/4。等式成立当且仅当G≌K2倒△（n-2)K1,其中G1倒△G2是由G1∪G2组成,并且G1中的第一个点和G2中的每一个点之间都有一定边相连：（n-2)K1表示（n-2)个孤立点的集合。     

网络故障概率多项式系数及其特性

让二元组(G,ρ)表示一个网络,其中G为反映网络拓扑结构的图,ρ为该网络各边出故障的概率.当网络的节点故障概率可以忽略不计时,网络的故障概率,即该网络因为边的故障而使得某两点不能通讯的概率P(G,ρ),可表为P(G,ρ)=sum from i=0 to 6 m_iρ~i(1-ρ)~(e-i),其中e为图G的边的条数,m_i为图G中具有i条边的截集(或断集)的个数,称为故障概率多项式系数。本文将讨论m_i的作用及其特性。     

边覆盖染色问题的有效算法

设G=(V,E)是一个重图.若边子集F的导出子图是G的一个生成子图,则称F为G的一个边覆盖.G的边覆盖色数ξ(G)是使得G可划分的最大不交边覆盖数.用δ(G)表示G的最小阶,令ρ(G)=min{2|?(U)|/(|U|+1):U?V(G),|U|≥3为奇数},其中?(U)表示至少有一个端点在U中的边集合.显然,ξ(G)≤min{δ(G),「ρ(G)」}.本文证明了,对系列平行重图和近似二部重图,此处等号成立,并且通过证明得到计算这两类重图的边覆盖色数的多项式时间算法.     

NIC-平面图的存活率

假设火在图G的某个顶点燃起,消防员每步最多可以防护k个顶点,然后火蔓延到所有未被防护的邻点.当火随机地在图G的一个顶点燃起时,消防员最多能防护的顶点数的平均比率称为图G的k-存活率,记为ρ_k(G).如果图G能画在平面上使得每两对交叉边至多有一个公共顶点,那么称G是NIC-平面图.本文证明了NIC-平面图G有ρ₅(G)> 1/73.     

单圈图的无符号拉普拉斯埃斯特拉达指数（英文）

设G是一个具有n个顶点的简单图.矩阵Q(G)=D(G)+A(G)表示图G的无符号拉普拉斯矩阵,其中D(G)和A(G)分别表示图G的顶点度对角矩阵和邻接矩阵.图G的无符号拉普拉斯埃斯特拉达指数定义为QEE(G)=∑_(i=1)~ne~(λ_i(G)),其中λ_1(G)≥λ_2(G)≥…λ_n(G)是指图G的无符号拉普拉斯特征值.本文确定了具有最大的无符号拉普拉斯埃斯特拉达指数的唯一的n个顶点的单圈图.     

无和数列的倒数和

设A={a1,a2,...}是一个严格递增的正整数数列,如果每一个an都不能写成它前面一些不同项的和,则称A为无和数列.令ρ(A)=∑∞k=11ak.1962年,Erds证明了,对任意无和数列A,有ρ(A)103.1977年,Levine和O’Sullivan改进为ρ(A)3.9998.最近,Chen进一步改进为ρ(A)3.0752.本文证明了,对于无和数列A={a1,a2,...}(a1a2···),当a12时,有ρ(A)2.526.     

拟正则完全二部图的局部最可靠性

用P(G，ρ)表示顶点完全可靠，而边则以概率ρ∈(0，1)相互独立地出现故障的图G的全终端不可靠度，即G因边故障而变得不连通的概率．本文证明了边故障率ρ充分小时，拟正则完全二部图在具有相同点数和相同边数的图类中是惟一具有最小全终端不可靠度的图．     

三圈图的无符号拉普拉斯谱半径

假设图G的点集是V(G)={v_1,v_2,…,v_n},用d_(v_i)(G)表示图G中点v_i的度,令A(G)表示G的邻接矩阵,D(G)是对角线上元素等于d_(v_i)(G)的n×n对角矩阵,Q(G)=D(G)+A(G)是G的无符号拉普拉斯矩阵,Q(G)的最大特征值是G的无符号拉普拉斯谱半径.现确定了所有点数为n的三圈图中无符号拉普拉斯谱半径最大的图的结构.     

单圈图与双圈图补图的A_(a~-)谱半径

设A(G)和D(G)分别表示n阶图G的邻接矩阵和度对角矩阵,对于任意实数α∈[0, 1],图G的A_(a~-)矩阵被定义为Aα(G)=αD(G)+(1-α)A(G),它是图的邻接矩阵和无符号拉普拉斯矩阵的共同推广,其最大特征根称为图G的A_(a~-)谱半径.单圈图与双圈图补图的A_(a~-)谱半径的上界被分别确定,相应的极图被完全刻画.     

图的围长与无圈边色数之间的关系

对于一个图G的正常边着色，如果此种边着色使得该图没有2—色的圈，那么这种边着色被称为是G的无圈边着色．用d(G)表示图G的无圈边色数，即G的无圈边着色中所使用的最小颜色数．Alon N，Sadakov B and Zaks A在[1]中有如下结果：对于围长至少是2000△(G)log△(G)的图G，有d(G)≤△ 2，其中△是图G的最大度．我们改进了这个结果，得到了如下结论：对于围长至少是700△(G)log△(G)的图G，有d(G)≤△ 2．     

Q整图新类

对于一个简单图G, 方阵Q(G)=D(G)+A(G)称为G的无符号拉普拉斯矩阵,其中D(G)和A(G)分别为G的度对角矩阵和邻接矩阵. 一个图是Q整图是指该图的无符号拉普拉斯矩阵的特征值全部为整数.首先通过Stanic 得到的六个顶点数目较小的Q整图,构造出了六类具有无穷多个的非正则的Q整图. 进而,通过图的笛卡尔积运算得到了很多的Q整图类. 最后, 得到了一些正则的Q整图.     

可迹图的谱充分条件

设G是一个简单图,A(G),Q(G)以及Q(G)分别为G的邻接矩阵,无符号拉普拉斯矩阵以及距离无符号拉普拉斯矩阵,其最大特征值分别称为G的谱半径,无符号拉普拉斯谱半径以及距离无符号拉普拉斯谱半径.如果图G中有一条包含G中所有顶点的路,则称这条路为哈密顿路;如果图G含有哈密顿路,则称G为可迹图;如果图G含有从任意一点出发的哈密顿路,则称G从任意一点出发都是可迹的.主要研究利用图G的谱半径,无符号拉普拉斯谱半径,以及距离无符号拉普拉斯谱半径,分别给出图G从任意一点出发都是可迹的充分条件.     

连通图的谱半径上界

图谱理论是图论研究的重要的领域之一.设图G是n阶简单连通图,具有n顶点和m条边的连通图,p(G)为图G的邻接矩阵的谱半径.利用代数的方法得出两个ρ(G)的上界为:■与■和达到上界的图.     

平面图最小平衡二部划分的上界

关于平面图的平衡二部子图的研究有一个猜想:任意一n个顶点的平面图G(V,E),必含有一个平衡二部子图G(V_1,V_2)使得e(V_1,V_2)≤n.证明了若n个顶点的哈密尔顿平面图G(V,E)中含有一个近似等边三角形,n≥18,那么G(V,E)必含有一个平衡二部子图G(V_1,V_2)使得e(V_1,V_2)≤n.     

几类图的匹配等价图类

两个图G和H的匹配多项式相等,则称它们匹配等价.用[G]表示图G的所有不同构的匹配等价图的集合.刻画了匹配次大根小于1的图及这些图的补图的匹配等价图类.