并行求解三对角线性方程组的分段消元法

本文针对实际并行机系统提出并行求解三对角线性方程组的分段消元法。对于规模大于并行处理机台数的三对角方程组,该算法无须作任何修改即可直接应用。算法复杂性分析表明,分段消元法的有效适用范围很广。文中,我们还给出了分段消元法有定义的一个充分条件,并且将该算法推广应用于拟三对角线性方程的并行求解。     

带约束动力学辛算法的符号计算

首先对带约束动力学中的辛算法作了改进,利用吴消元法求解多项式类型Euler-Lagrange方程.在辛算法的基础上,根据线性方程组理论和相容条件提出了一个求解约束的新算法.新算法的推导过程比辛算法严格,而且计算也比辛算法简单,并且多项式类型的Euler-Lagrange仍可以用吴消元法求解.另外,对于某些非多项式类型的Euler-Lagrange方程,可以先化为多项式类型,再用吴消元法求解.利用符号计算软件,上述算法都可以在计算机上实现.     

凸二次函数优化问题在快速多极边界元法中的应用

利用快速多极边界元法(FMM-BEM)求解大规模工程问题最终结为稀疏线性方程组的求解,因此,采用更好的方法求解线性方程组可以提高边界元法的计算效率.本文利用最优化数值技术处理,将稀疏线性方程组的求解等价为求解一个凸二次函数极小化的问题,并利用最优化理论及相关数学理论证明了其解的存在唯一性,为该理论的形成和发展奠定了理论基础.     

谈矩阵表示的顺序消元法解线性方程组

在讲授“行列式和线性方程组”一章时,学生提出:“三元线性方程(Ⅱ)的系数行列式D=0时,究竟在什么情况下有无穷多解,在什么情况下无解?用顺序消元法(矩阵表示)解线性方程组时是否一定要限制在D≠0的条件下?”本来这些问题在高等代数中都得到了满意的解决,但要用到一些较深的高等数学中的概念。我们只把课本上介绍的顺序消元法(矩阵表示)的知识稍加深化,在不涉及高深概念的前提下满足了这一部分学生的求知欲望。课本上已写明:顺序消元法解线性方程组的矩阵表示实际上是通过方程组的系数和常数项的变化来表示方程组的消元过程。基于这个思想,我们认为解三元线性方程组     

用消去法解题的几例

解方程组常用的代入法或加减法的实质是逐步消元,先由多元转化为单元再求解。这种解题方法具有广泛的应用,数学中的某些运用消去法的求值问题和证明问题等等就是消元法的具体应用。 我们所说的消去法,就是由一些元素间的已知等量关系,通过有限次的恒等变换,消去其中某些元素,而得出其他一些元素问的等量关系的解题方法。本文     

关于用消元法解常系数线性微分方程组的问题

关于用消元法解常系数线性微分方程组的问题姜福德（青岛海洋大学）用消元法解常系数线性微分方程组，许多教材仅用例题说明解题方法，并且指出在求得一个未知函数的通解之后，求其他未知函数时，一般不再积分（积分就会出现新的任意常数）。然而求其他未知函数时不用再积...     

加减不消元 巧解一次方程组

一次方程组是初中阶段的重点知识之一,它的基本解法是：代入消元法和加减消元法．在加减消元法中,往往是通过两式相加(或减),达到消元的目的．在实际解题时,两式相加(减)一定要消元吗?请看下列例子．     

区间算法在吴消元法解代数方程组中的应用

吴消元法是求解多元代数方程组的一个重要方法.将区间运算应用于吴方法中,把求解一般代数方程组零点集的问题转化为求解区间代数方程组零点集的问题,从而有效地解决了一般浮点运算带来的算法不稳定问题,以及由于精确运算带来的巨大的多项式系数而使算法效率降低的问题.     

二元一次方程组另类解法赏析

<正>消元法(代入消元法或加减消元法)是二元一次方程组的重要解法,也是学生必须要理解掌握的解法.但对于一些系数复杂的或特殊的二元一次方程组,用消元法求解运算量较大,若我们换一个思路去求解,也许会事半功倍,下面结合具体例子,介绍几种二元一次方程组的另类解法,希望对读者有所帮助.     

矩阵的行标准形中主元个数的唯一性

线性代数这门课程,对于刚入大学的一年级学生来说,的确是过于抽象,比较难学.因此,在编写线性代数或高等代数的教材时,将内容比较直观具体、理论浅显的线性方程组的消元法理论放在书中的第一章,既便于初学者学习,又可方便地引入矩阵的初等变换这一重要的概念,是一个可取的做法,如文献[1]、[2]就是如此.但线性方程组的消元法理论要涉及到     

可逆整数阵的一种标准形及其应用

消元法是线性代数最基本的计算方法，特别在解方程、矩阵求逆、求秩、向量组相关分析中都是不可或缺的，教材中的例题和习题都是整数，消元法解题时多出现分数，使计算量增大而得不出结果，给教和学都带来困难。针对这个问题，给出可逆整数阵的一种标准形，并用之给出整数阵求逆和伴随阵的方法，可避免分数运算，使消元法的运用变得简单可行．     

多项式方程组的主项解耦消元法

本文提出多项式组符号求解的主项解耦 (主项只含主元 )消元法 :视多项式为变元不同幂积的线性组合 ,以主项解耦三角型多项式组 DTS为引导 ,用逐项伪除求余式 ,将多项式组 PS化为与其同解的 DTS.内容涉及 :消元算法、DTS的存在性与结构特性、零点集结构公式等 .亦对 Grobner基法、吴文俊消元法与本文方法之间的相互联系、区别以及特点进行了比较 .研究表明主项解耦消元法适用于一般多项式组且效率较高     

非齐次线性方程组同解定理

非齐次线性方程组同解定理王冰，任化民（大连市６２中学）（大阵陆军学院）无论解斤次线性方程组，还是解非万次线性方程组，所用的方法多见消元法。即对其系数矩阵式增广矩阵施以行的初等变换，而得到比较简单的同解方程组。扭矩阵理论来说，就是劳烈对附。技增厂“双阵...     

整系数线性方程组的整数解

关于整系数线性方程组的等价性定理，突破了求解线性方程组只用行初等变换进行消元的格局，加用列初等变换参与消元，给出了整系数线性方程组的完整理论。     

关于线性方程组理论的一个注记

关于线性方程组理论的一个注记杨存洁（首都师范大学数学系）在讲述高等代数中线性方程组理论一节时是通过用向量的线性相关性及矩阵的秩的概念对前面消元法解线性方程组一节所提出的四个问题作了全面的解答．这四个问题分别是：（１）线性方程组有没有解和有多少解？（２...     

换元法解一道最值题

解答数学题的关键是转化,而换元法是实现转化的一种重要手段.换元法是一种重要的解题方法,它在中学数学中有广泛的应用,在学习中应给予充分重视.下面通过一道题的求解看换元法的重要性.     

换元法在解题中的应用

换元法是在解题时引入新变量,借助新变量进行解题的方法.换元思想的本质是把复杂、不熟悉的问题转化为简单、解决起来顺手的问题.“难题”并非无本之木,借助于换元法,总可以寻到蛛丝马迹,将难题转变为熟悉的形式.本文中结合几个典型案例,从“为何换元”“如何换元”“求解步骤”三个方面介绍了换元法在解题中的应用.     

对增广矩阵同时使用行、列初等变换解线性方程组

文[1]给出了利用矩阵的列初等变换解线性方程组的方法,在解的过程中,运算上虽然较高斯(Gauss 1777-1855)消元法略繁,但由于它能一次性完成判断方程组是否有解,并在有解     

换种思路求解一道高考题并探究

求最值,一直是高考的重点,求解的方法很多,有配方法,判别式法,不等式法,换元法,导数法等等,对于特定的题目选择合适的方法,有利于解题速度的提高,有利于解题结论正确性的提高．     

一类Toeplitz线性方程组与多项式除法的复杂性

本文给出带状Toeplitz线性方程组,带状三角Toeplitz线性方程组求解的快速方法,其方法基于三角Toeplitz方程与Toeplitz方程的快速求解.并由此给出了一般多次式除法的新算法.