三角形与三棱锥的一个向量性质的逆定理

文[1]、文[2]、文[3]及文[4]对一个三角形重心向量性质进行拓广，文[5]证明了文[1]的逆定理也成立，文[6]将以上的重心性质进行了再推广得到了两个定理，我们可以将这两个定理加强为以下两个命题，证明类似文[6]在此不再证明．     

一组不等式新题

文[1]介绍了一组优美的不等式，这些不等式是从2004年和2005年俄罗斯杂志《中学数学》的“新题”专栏中摘译的．文[1]发表后引起了广大读者的关注，许多教师在数学期刊上发表文章，将文[1]中的部分不等式进行了推广和加强，这充分体现了我国数学教师的钻研精神和学术水平．     

不等式恒成立问题的分离参数解法

参数讨论是中学数学教学中的一个重点和难点问题，同时也是高考和数学竞赛试题中的热点问题．参数讨论的方法和题型多种多样，其中不等式恒成立问题中求参数范围的题目更是屡见不鲜．笔者在文[1]中介绍了几种最基本的求解途径，但题目稍复杂一点用文[1]中的方法就无能为力了．为此本文试图通过分离参数的办法，使有一定难度的不等式恒成立问题能够转化为我们较为熟悉的内容来求解．     

过一点作三次函数图像切线条数的完备结论

文[1]回答了过哪些点可以作三次函数图像的三条切线．受文[1]启发，一个自然的问题是：过哪些点可以作三次函数Y图像的一条切线、两条切线？本文在文[1]的基础上给出过一点所作三次函数图像切线条数的完备结论．     

圆锥曲线的一组有趣性质

文[1]、文[2]研究了圆锥曲线的弦对一些特殊定点张直角的问题，笔者最近对这一问题作了一些探究，得到了一组优美的结论，现介绍如下．     

基于锥模型的一般信赖域算法收敛性分析

本文给出了锥模型信赖域算法的一般模型，它不仅包含通常的信赖域算法一相当于锥模型算法中bk＝0的情形，而且文献[1]的算法也可看作其子类．我们研究这个模型的较强的全局收敛性，并讨论保证算法具有超线性收敛速率的条件，从而推广了文[1]和文[4]中的若干结果．     

一类双重最值问题的简单解法

文[1]与文[2]分别就一类双重最值问题 的解法进行了探讨,读后受益匪浅,但文[1]中 分类讨论的解法显得较繁琐,而文[2]中利用 均值不等式求解的技巧性又太强,学生不易掌 握．本文给出一种基本解法,这种解法不仅简 捷而且学生易于掌握．下面仍以两道北京市高 中数学竞赛题为例加以说明．     

解两类无理函数最值问题的三角代换法

在学校阅览室中,我读到了文[1]、文[2],文[1]介绍了用a·b≤｜a｜·｜b｜求两类无理函数最值的方法,但该文只考虑了最大值,而没有考虑最小值,为了弥补这一局限,文[2]给出了新的方法——规划法．该法虽然巧妙,但解答过程并不简洁．经过研究我发现,利用三角代换可以很方便地解决这两类无理函数的最值问题,下面我结合原文中的例子予以说明．     

数学教学中的常见误区及对策再探

在文[1]中,笔者已经介绍了几种常见的误区．在这里,笔者想再结合具体案例,对于点评失当、自抛错解、不搭梯子、虎头蛇尾等误区进行探求．     

仅靠旋转未必能将“椅子”放稳

《数学学习》在1997年第3期上发表了“介值定理在数学建模中的应用”一文（见文[1]）。文[1]针对椅脚呈平行四边形时能否在地面上放稳问题作了讨论，该文建立了数学模型，证明了一个定理、给出了“符脚呈平行四边形的椅子总可以经适当旋转，把椅子放稳”的结论。文[1]给出的定理是：设为连续非负函数，，则一定存在。，使。本文指出，该定理的结论是不对的，反例如下：例1取，则满足定理的一切条件，但对一切氏都有，可见定理不真。文[1]中定理的证明过程也是不对的，究其主要原因是证明过程中引用了定理条件以外的假设，从而导致了证明过程…     

“押宝问题”再研究

文[1]用概率知识分析了街头几个骗人的小游戏,读后颇受教益．但我们研究后发现文[1]在“押宝游戏”中对“庄家赢钱”的数学期望的分析存在一定谬误,且分析方法不易理解．因此,本文对其重新进行了分析处理．     

解决数学问题中的直觉

数学直觉是对于数学研究的对象的直接领悟或洞察．波利亚曾在文[1][2][3]中，多次论述过数学直觉在数学发现中的重要地位．出于对创造性教育的要求，本文将从解决数学问题的角度，对数学直觉的作用进行若干探讨．其中所引用数学问题的解题思路，基本上是作者自己探索解题途径的真实思考过程，它们都取自文[4]．1数学直觉与发现波利亚认为，虽然解决重大问题是一个重大发现，但求解任何问题也是一个发现，哪怕是点滴的发现．他把这个发现中的突然进展称为“好念头”，并说他的“怎样解题”表中的所有问题和建议都与它有关．他还说，冒出一个…     

旅客自用行李车的数学力学分析

文 [1 ]介绍的一套发达国家的数学教材 ,显示了其在对数学的认识和在数学课程改革的实践方面确实领先于作为发展中的国家我国这一事实 .我们不能因此就照抄外国 ,但是我们应该在这套教材的出版、发行的激励下加快建立具有自主知识产权的、适合我国国情 ,并且不落后于世界先进水平的中学数学课程和教材体系的步伐 .然而 ,任重道远 ,文 [2 ]作为显示作者试图改变这一局面的力作 ,自有它不容抹然的价值 .既然 ,“人们广泛需要的是与日常生活密切相关的数学” ,也为了图 1回应使我们不得不面对的挑战 ,实践文 [1 ]提出的“将发生在我们身边的生…     

一个不等式的几何证法及推广引申

已知a〉1/3，b〉1/3，ab=2/9，求证a＋b〈1，文[1]、[2]、[3]分别用不同的方法证明此不等式，文[3]对它进行了推广，文[4]对文[3]的推广进行了改进并提出了一个“孪生”不等式．本文首先给出此不等式的一个几何证法，然后利用这一证法对此不等式进行推广引申．     

用伸缩变换求椭圆内接n边形面积的最大值

文[1]、文[2]从不同角度解决了椭圆内接咒边形面积的最大值问题,但都比较繁琐．本文用伸缩变换解决这一问题．     

一道竞赛的简解

题目 已知a为锐角，求证：1/sinα＋3√3/cosα≥8. 此题为2010年第五届联盟杯数学竞赛第9题，所给的参考答案技巧性较强．另文[1]构设背景使抽象的数学问题具体化，但解题过程过于曲折繁琐．本题可以借助函数的思想，化繁为简．     

一个失误的反例

文[1]的作者对于文[2]中的定理2举了一个粗心的反例W_t(x,y)=xy(x-y)(x-ty)．为此,我们不得不与文[1]的作者商榷某些主要问题．     

用几何画板制作一般棱柱的"虚实型"旋转直观图

文[1]主要谈了如何让立体图形动起来，文[2]继文[1]谈了如何让特殊的几何体一正棱柱（正棱锥）“虚实”变化．本文是通过《几何画板》（The Geometers Sketchpad，本文简称GSP，使用4．06中文版）“做数学”活动进行教学的实例，展示用GSP制作一般棱柱的“虚实型”旋转直观图的方法，也是对文[1][2]作法的补充与发展，以飨读者．     

是否可以不用判别式？

文[1]和文[2]说明了当求含有参数的两条二次曲线有公共点时，只考虑判别式是不够的，还应注意到根的范围，笔者阅后颇受启发，但同时也注意到此法计算量大，并且学生容易“考虑不全”，那么是否有一种方法可以简明地解决这类问题，并且做到“不重、不漏”呢？在这里我们向大家推荐不用判别式的“切线重合法”，这种方法不但思路清晰，简明，而且可以防止“增和漏”的毛病，现在仍以文[1]、文[2]的例题来介绍这种方法．     

一道美国AIME赛题的多种变式

笔者在文[1]中查阅到第17届美国数学邀请赛（AIME）试卷中出现了下列有趣问题，本文将在此问题背景下提出多种变式问题，并加于探究解决．