一几何概型问题的极限解法

问题 设在⊙O上任取三个不同的点，则三点构成钝角三角形、直角三角形、锐角三角形的概率分别是多少？ 本题是一道典型的连续型的几何概型问题，从离散型到连续型的转换会涉及到极限问题，下面给出本题的解：     

一道竞赛题的加强的简证与类似

对如下一道竞赛题：求证：在任意三角形ABC中,都有但在证明①式时,文[1]利用两个引理,并把三角形ABC分为钝角三角形、直角三角形和锐角三角形去处理,比较繁冗．本文将给出①式的一个简证．     

争鸣

问题问题214看似正确的推理,为什么会得到错误的结果?2010年高考浙江理(15)设a1,d为实数,首项为a1,公差为d的等差数列{an}的前n项和Sn满足S5.S6+15=0,则d的取值范围是     

一道填空题的高失分率引发的思考

在笔者所在学校八年级数学期中测试的试卷上有一道填空题,试题难度中等,主要考查学生对数形结合思想和分类讨论思想的运用能力.应该说本题八年级的学生基本都会做,但结果却出乎我们的预料,本题全班的实际得分率不足10%,几乎所有错误的答案都是漏解,只考虑了锐角三角形的情况,而没有考虑钝角三角形腰上的高在三角形的外部的情况.为了弄清失分原因,笔者对学生进行了调查,并将调查结果进行分析和归纳,由此进行一些反思.     

见等腰 细分类

由于等腰三角形中有两条边相等、两个角相等,所以等腰三角形问题经常要分类讨论,特别是等腰三角形中的计算问题,大多数情况下要进行分类讨论.因此,树立见等腰、细分     

两道概率题的简解

2011年复旦千分考概率题：在半径为1的圆周上随机选取三点,它们能构成一个锐角三角形的概率是 文献[1]的解法不够简洁,下面的解法简洁、自然、清晰．     

两个判定直角三角形方法的类比、推广和应用

我们知道,判定一个三角形为直角三角形,可以从边和角两个方面来考虑,关于边的重要判定定理为勾股定理的逆定理,关于角的重要判定方法为"两角之和等于第三个角的三角形为直角三角形",这两种判定方法还很相似呢!     

争鸣

问题问题215这道题是题目错了还是参考答案错了题目从5名男生、1名女生中,随机抽取3人,检查他们的英语口语水平,在整个抽样过程中若这名女生第一次、第二次均未被抽到,那么她第三次被抽到的概率是多少?这道题目的参考答     

一道三角函数题的巧解

题目在△ABC中,若sin^2A＋sin^2B＋sin^2C〈2,则△ABC必定是 （ ） （A）直角三角形． （B）等腰三角形． （C）锐角三角形． （D）钝角三角形．     

争鸣

问题问题208这道概率题的解法谁是谁非?一项工程,甲承包的概率是1/5,乙承包的概率是1/3,丙承包的概率是1/4,则甲、乙、丙三个公司有一个公司承包的概率为()     

对“边边角”的深入探究

八年级三角形全等的判定方法,课本中介绍了四种:边边边(SSS)公理、边角边(SAS)公理、角边角(ASA)公理和角角边(AAS)定理,对特殊的直角三角形在判定全等时,除了以上四种方法外,还有"斜边、直角边"(HL)定理.而众所周知,"SSA"是不能用来作为判定任意两个三角     

争鸣

问题问题200这样的消参题错在哪里?题1设m∈R,求两条直线l_1:x+my+6=0,与l_2:(m-2)x+3y+2m=0的交点的轨迹方程.常规解法解方程组     

三角函数向量复数

1三角函数 新课标中有关三角函数的内容分在数学4（两个项目：三角函数，三角恒等变换）和数学5（解三角形）中，共给了32个学时．其起点是初中已学过的锐角三角函数，讲法上强调了利用向量方法，发挥单位圆的作用，而且强调要淡化三角恒等变换的技巧性内容．这些都是很好的，但我以为如果突出三角函数的最本质内容，不但用不了这么多时间，     

《几何原本》中的“余弦定理”

《几何原本》是欧几里得1最重要的数学著作,它是对古希腊数学的一次总结,全书共有13卷（有些书中认为是15卷）.第1、2、3、4、6、11、12、13卷的内容属于几何学,剩下的5卷属于现今的算术和数论,全书共有命题636个.在一次数学史的课上,老师讲到《几何原本》第一卷和第二卷中的一些命题,课后我对这些命题进行整理,发现...     

高二年级期末复习自测题

选择题： 1．已知集合S={a,b,c）中的三个元素可构成△ABC的三条边长,那么△ABC一定不是（ ） （A）锐角三角形． （B）直角三角形． （C）钝角三角形． （D）等腰三角形．     

一道题的错解分析与一类题的解法规律

最近在一本中学数学杂志上见到这样一道题目 :已知函数ｆ(ｘ) =ｘ2 - 2ｘ- 4的定义域与值域都是Ｍ ,求Ｍ .原解　令ｘ2 - 2ｘ- 4=ｘ,解之得ｘ1 =- 1 ,ｘ2 =4.因为ａ>0 ,- ｂ2ａ =- - 22× 1 =1∈ ( - 1 ,4)= (ｘ1 ,ｘ2 ) .图 1由图 1可知 ,所求的Ｍ= [4,+∞ ) .1　解法分析上述解法是否正确呢 ?在回答这个问题之前 ,我们先来看解这道题的一个通法 .通解　先求满足条件的闭区间Ｍ .令Ｍ =[ｍ ,ｎ],分情况讨论如下 :( 1 )ｍ <ｎ≤ 1ｆ(ｘ)在 [ｍ ,ｎ]上单调递减 ,令 ｆ(ｍ) =ｎｆ(ｎ) =ｍ,即 ｍ2 - 2ｍ- 4=ｎｎ2 - 2ｎ- 4=ｍ,解得ｍ =1 - 2 12…     

关于三角形旋转的思考

1 一道题目引发的思考 1.1 提出问题 <问题解决与数学思考>一书中出现过这样一道题目:"如图是一个等腰直角三角形ABC,直角边长度为1,将整个三角形绕C点顺时针旋转90°,求斜边扫过图形的面积."     

整体思想在解三角形中的应用

在解三角形时,学生们常常把构成三角形的六个元素孤立地研究,结果造成错误.如果我们用整体的思想看待三角形的三边或三角,即注意三角形三个内角和为180°,两边之和大于第三边等,将三角形的边边、角角之和或差当作整体来研究,则可避免一些错误.