齐次可列马尔可夫过程构造论中的定性理论(Ⅱ)

继续[1]的工作,本文从新的不同角度进一步研究齐次可列马尔可夫过程构造论中的定性理论,其主要结果是:对任给的一个Q矩阵,找到了其一切Q过程(或一切非最小Q过程)属于[1]中定义的廿种类型中的那一种的判别准则,即找到了它们应归属某种类型的充要条件。     

关于生灭过程构造论的注记

<正> 的矩阵(其中δ_0≥0,β_0>0,δ_i>0,β_i>0(i>0))研究了 Q-过程,亦即生灭过程的构造论,找出了一切 Q 一过程,用的是分析方法.王梓坤在[2]中用概率方法对δ_0=0的情形研究了生灭过程的构造论,即找出了一切不断的 Q-过程(它必满足向后方程组).本文的目的在于找出[1],[2]中所求得的生灭过程之间的关系,证明了用两种不同方法,即     

齐次可列马尔可夫过程构造论中的定性理论

齐次可列马尔可夫过程构造论中有定性和定量两类问题.本文专论定性问题.其结果是:任给一个Q矩阵,对于在正文中定义的二十种类型的Q过程的每一类型指出不存在、恰好有一个、有多个但有限以及有无穷多个该种类型的Q过程等四种情况那些是必然不出现的,那些是必然出现的,那些是可能出现的和对可能出现的情况给出其必然出现的充要条件.     

亚纯函数微分多项式f~kQ[f]+P[f]的零点分布

文[4]对简单形式的微分多项式fkf’+a的零点分布进行了讨论,文[1]对一般形式的微分多项式fkQ[f]+P[f]的零点分布进行了讨论.但由于极点给证明带来的困难,这些工作主要是对整函数来做的.本文证明了任一满足δ(∞,f)>k+2ΓQ+3ΓP+2/2k+2ΓQ+1的超越亚纯函数f,微分多项式fkQ[f]+P[f]在不含f,Q[f]极点和P[f]零、极点的可数个圆盘并集之外有无穷多个零点,其中k≥3Γp+2,而ΓQ,ΓP分别是f的微分多项式Q[f],P[f]的权.文[1]和[2,4,6]中的结论是本文结论的特殊情况.     

Q过程唯一性准则及其相关问题

本文以侯振挺"Q过程唯一性准则"为中心,对Q过程的存在唯一性进行综述,强调侯-条件(H-条件)在Q过程构造论中的作用,进而对不中断Q过程、可逆Q过程、随机单调Q过程、对偶Q过程和抽象空间上的Q过程存在唯一性进行总结,给出生灭过程的一些相应结果,指出了三个尚未解决的开问题,以期对我国年轻的概率论学者了解中国概率论前辈特别是侯振挺教授的杰出工作有所帮助.     

“双无限”生灭Q过程的存在性

当生灭拟 Q 矩阵 Q 为全稳定或单瞬时时,Q 过程的存在和构造问题已由 Feller[1],杨向群[2]和唐令琪[3]解决,而当 Q 同时含有无穷多个瞬时态和无穷多个稳定态时,Q 过程的存在和构造问题都变得十分困难。本文对“双无限”生灭拟 Q 矩阵,得到了生灭 Q 过程的存在定理。     

微分多项式f kQ [ f ]+P [ f ] 的零点分布——纪念李国平院士吴新谋教授诞辰100周年

该文讨论了亚纯函数及其微分多项式f ^kQ[ f ]+P[ f ]例外集理论的产生, 发展和最新进展,并且为下一步研究提出了建议.     

带有积分条件的泛函微分方程的稳定性分析

本文讨论了下列泛函微分方程: 这里T>0,T_1≥0。令Q=bf(a)/c。若Q≤1,则上述方程有唯一平衡点且全局稳定。若Q>1,则上述方程的正平衡点渐近稳定,另一平衡点不稳定。所采用的证明方法是构成Lyapunov泛函和利用广义持征方程,与[2]、[3]不同.当f(y)=y即可得K.L.cooke[3]的结论.当T=T_1=O,f(y)=y即可得[2]的讨论。     

极大Q过程判别准则

本文给出了极大Q过程的概念,得到了极大Q过程的判别准则,作为其应用,可以得到[1]中“Q过程的唯一性准则”。     

三次Birkhoff插值样条的误差精确估计

最近,文献[1],[2]讨论了三次Q型插值样条,给出了这类样条对函数的逼近度和误差的准确系数。记s(x)为三次Q型插值样条(见[1],[2]),[2]给出如下结果: 定理Y 设f(x)∈c~4[0,1],则有     

广义Kolmogorov矩阵的定性理论

本文讨论形如的拟Q-矩阵,其中0≤q_i,b_i,f_i<∞,q_i≥f_i,(i∈I).称为广义Kolmogorov矩阵.本文给出了它的h-类Q过程的存在性,唯一性准则.由此立得广义Kolmogorov矩阵为Q-矩阵及诚实Q-矩阵的充要条件.这推广了[2]—[7]的主要结果.     

Q类亚纯函数的唯一性理论

主要讨论Q型亚纯函数的唯一性问题，推广并改进[1],[4]的有关结果。     

关于用线性正算子逼近连续函数

1.关于用线性正算子去逼近连续函数,在的[1]中就收敛性已作了很充分的讨论.设 E_k 为 k 维欧氏空间,Q相似文献   

L-Fuzzy拓扑空间的良紧性

本文以[9]提出的广义拓扑分子格的收敛理论为工具,对L-Fuzzy拓扑空间引入良紧性,并讨论它的一系列基本性质,另外,我们还给出L-Fuzzy集的良紧性和强Q紧性等价的条件.     

广义分枝过程的强遍历性

在文[1]的基础上，进一步讨论了广义分枝Q－矩阵的强遍历性及随机单调性。     

生灭过程的穿过次数和一类概率公式

本文证明了首达时ηA(A(?)E,E为状态空间)之前的穿过次数ζ_A,除一常因子外有几何分布,用Q过程构造论的方法,求得一类重要概率P_k(ηB<ηA)的计算公式,其中B(?)E,作为应用,得到了ζ_A分布的参数。     

关于带Fuchs算子系数的一类线性偏微分方程的边值问题

Fuchs 型常微分方程的解析理论已经发展得比较完善,如戈鲁别夫[7]。而对 Fuchs 型偏微分方程,也有许多人作了大量的工作,如 Baouendi—Goulaouic[4]、Hasegawa[5]、齐民友[3]、Tahera[1]等。本文在此基础上,进一步讨论如下复合的 Fuchs 型偏微方方程的边值问题     

Toeplitz张量的本征值分布公式及其应用

Ⅰ 引言 Toeplitz矩阵的特征值分布公式是平稳过程的一个重要性质,它在过程统计、谱分析与信息论中有一系列应用。在Grenander与Szeg(?)合写的专著[1]中用解析函数的边值理论重点讨论了这个问题。为了讨论多参数平稳过程的一系列性质,关于上述公式的推广是一个关键。本文试图利用[2]给出的矩阵方法讨论了Toeplitz张量的特征分布公式。利用这个公式可在多参数随机场的通信问题中得到一系列应用。     

割集矩阵的可实现性算法

本文的主要结果是给出构造变换矩阵D的方法,讨论形如Q=[Q_fE]的矩阵是否存在一个图G以它为基本割集矩阵.一、预备知识对任一形如Q=[Q_fE]的矩阵,由[1]知,若存在非奇异矩阵D使DQ=A(这里A中任一列有且仅有一个1或两个1.),则称Q是可实现的.(本文中矩阵运算均指模2的运算.)用满秩矩阵D左乘Q,即对Q的行向量进行环和运算.我们约定不作交换任意二行的变换,即构造D时对角线上的元素规定为1     

Global well-posedness and blow-up for the hartree equation

For 2 γ min{4, n}, we consider the focusing Hartree equation iu_t+ △u +(|x|~(-γ)* |u|~2)u = 0, x ∈ R~n.(0.1)Let M [u] and E [u] denote the mass and energy, respectively, of a solution u, and Q be the ground state of-△ Q + Q =(|x|~(-γ)* |Q|~2)Q. Guo and Wang [Z. Angew. Math.Phy.,2014] established a dichotomy for scattering versus blow-up for the Cauchy problem of(0.1) if M [u]~(1-s_c)E [u]~(s_c) M [Q]~(1-s_c)E [Q]~(s_c)(s_c=(γ-2)/2). In this paper, we consider the complementary case M [u]~(1-s_c)E [u]~(s_c)≥ M [Q]~(1-s_c)E [Q]~(s_c) and obtain a criteria on blow-up and global existence for the Hartree equation(0.1).