求解不可导方程的修正牛顿迭代及其在Banach空间中的收敛性

为了解决不可导方程的求根问题以及在实际应用方面的考虑，在韩丹夫一文收敛条件的基础上，提出了用修正的牛顿方法来解决不可导方程的求根问题，并且用优序列方法给出了收敛性理论，由于方程本身的限制，所得到的结果是线性收敛的．     

修正的Halley迭代法求解带不可微项方程

建立了求解带不可微项方程的修正Halley迭代法。收敛速率保持三阶，每两次迭代步骤中，比Halley迭代法少计算两个导数值。利用优序列技巧，在点估计判据下，证明了迭代格式的收敛性，给出了误差估计，进行了数值实验。     

Hansen和Patrick方法的收敛性

本文主要讨论复空间上带参的 Hansen 和 Patrick 迭代方法,利用三次优函数和优序列的技巧证明了迭代序列的收敛性,建立了相应的收敛定理,并且给出了较精确的误差估计.最后用数值列子来说明方法的有效性.     

弱条件下若干变形牛顿迭代的收敛性

各种变形牛顿迭代法在解不同复杂程度的非线性方程f(x)=0时有各自的优缺点。在Smale点估计理论引导下，作者利用优序列方法，研究了弱条件下，减少导映照计值次数，避免导映照求逆两种变形牛顿迭代在求解时的收敛性问题。对此两种迭代法分别建立了各自的收敛性定理，证明了在弱条件下，两种方法产生的迭代序列均收敛于f(x)=0的惟一零点，并给出了误差估计。     

关于同时求解三角多项式所有零点的单步方法的收敛性

最近,[1]的作者提出了关于同时求解三角多项式所有零点的全步迭代法。本文给出同时求解三角多项式所有零点的单步迭代法。我们证得,只要迭代初值充分接近于三角多项式的零点,则迭代序列至少具有平方收敛性。并且用数值例子说明,单步法优于全步法。     

浙江大学学报(理学版) 第28卷1～6期2001年 目录索引

题　　　　目作　者期页复连通曲面体高维积分的 Monte Carlo法吴庆标……………………………………… 1 1Rn 上椭圆型特征值问题正特征函数的存在性和惟一性薛儒英………………………… 1 7一种基于 HVS的码率控制方法刘九芬 ,黄达人………………………………………… 1 1 4η-函数与 Mutation 陶志雄………………………………………………………………… 1 1 9切比雪夫迭代用于多项求根及其收敛性朱梅阶 ,朱伟雄………………………………… 2 1 1 9连续Φ-有界变差函数的 L agrange插值逼近梅雪峰 ,周观珍…………………………… 2 1 …     

"牛顿类"迭代的收敛性和误差估计

从求解非线性方程f(x)=0的一维"牛顿类"迭代法出发,在Banach空间中建立了"牛顿类"迭代公式,用优函数的方法,建立了相应的Kantorovich定理,并给出了比牛顿迭代更好的误差估计.     

一族具有三阶收敛的迭代方法

给出了在Banach空间中求解非线性方程的一族迭代方法.这族迭代方法是避免了求F(x)的二阶导数且具有三阶收敛的迭代方法.用优函数技巧证明了迭代方法是三阶收敛的,同时给出了迭代方法的误差估计.     

一个Weierstrass迭代修正法的收敛性分析

为了求解多项式方程f(z）=0，我们在Weierstrass迭代的基础上给出了一个同时求解该方程所有根的迭代法，并对其收敛性及收敛的初始条件进行了分析，得出其收敛的初始条件，它仅与迭代的初始点有关而与方程的根无关，同时还证明了在此初始条件下，该迭代是3阶收敛的。     

一类减算子新的不动点定理及其应用

利用非对称迭代的方法,研究了在没有连续性条件和紧性条件下减算子新的不动点存在性、唯一性及迭代收敛性。得出了新的不动点定理以及给出此迭代的误差估计,并将所得结果应用于R^N上的非线性方程解的存在性。     

PQ分解法潮流收敛性及收敛速度的新探讨

全面分析比较了PQ分解法潮流计算中不同B′、B″阵参数组合及计算过程对收敛性的影响,分别提出影响收敛性和迭代次数的主要参数。同时考虑打开或建立B′、B″阵数据文件的个数、形成因子表或三角分解的次数、完成前代和回代过程的方式等对PQ分解法收敛速度的影响。通过上述分析可知,在B′阵中去掉参数c,在B″阵中去掉参数r基本可保证对各个系统均有较好的收敛性;去掉B′阵中参数k可减少迭代次数;B′、B″阵的其余参数对收敛性及收敛速度的影响非常小,几乎可忽略不计。因此可知,B′、B″阵在仅保留参数电抗的最简形式下,不但可确保系统的收敛,而且可使潮流计算的速度最快。以IEEE-118节点系统为例,B′、B″阵在最简形式下的计算时间比迭代次数最少的计算时间快约22%。     

多项式的无平方分解在矩阵计算中的应用

本文给出多项式无平方分解的下述应用: (1) 整系数多项式求根过程的规范化。 (2) 由矩阵的不变因子推断其在复数域上初等因子的结构。 (3) 求一向量使它对矩阵A的最小多项式等于A自身的最小多项式     

一类增算子的新不动点定理及其应用

用一种新的方法-非对称迭代法研究了一类增算子的不动点的存在、唯一及迭代收敛性,得到了新的结果,并将所得的结果应用于R∧N上的Hammerstein积分方程之中。     

多值算子不动点及变分不等式的一种迭代解

针对Hilbert空间上一类满足一致单边Lipschitz条件的多值算子不动点问题，讨论了其迭代解法，构造了参数凸组合形式的迭代格式，并证明了迭代过程的收敛性。考虑了将多值变分不等式问题转化为多值算子不动点问题来求解，同时给出了一个求解障碍问题的具体数值算例。     

并行迭代的高阶加速方法

从4阶收敛的并行迭代公式出发,利用并行加速技巧构造了一个5阶收敛的并行迭代算法,并进行了收敛性分析,通过数值实验验证了算法的高速收敛性.     

一种新型迭代学习控制律的研究与应用

提出了一种新型迭代学习控制律,对其收敛性进行了严格的数学证明,并将它应用于同步发电机的励磁控制系统。仿真结果表明该方法的有效性,改善了控制器的动态性能,收敛速度得到很大提高,有利于提高电力系统稳定性。     

遗传算法在方程求根中的应用

提出了一种新的求根方法，即将遗传算法应用于方程求根的领域之中，并在大量数值实验的基础上，将遗传算法与数学上常用的传统求很方法进行了比较，实验的结果表明，遗传算法具有一定的优越性．     

用类实现数学表达式屏幕输入的C++程序

给出了数学表达式屏幕输入的C^ 程序,并用类进行了封装．封装之后,成了一个独立模块．以Newton求根迭代程序为例说明,该模块可以方便地嵌入在需要它的其他程序里．     

牛顿迭代的收敛条件

给出了牛顿迭代的广义收敛条件，并在Ｂａｎａｃｈ空间中建立了相应的收敛定理．用实例说明了此收敛条件比ＳｍａｌｅＳ在１９８６年的结果更佳。     

求解不可导算子的迭代法及其收敛性分析

主要研究了非线性算子不可导情形下Newton迭代型的收敛性.通过将不可导算子F分解为可导部分H和不可导部分G,借助Hernndez采用的修正迭代公式,分析了Newton型迭代的收敛性.相比Hernández的结果,本定理所需条件较弱,并且具有较好的误差估计公式.