关于《整函数的亏值与渐近值》一文中的错误及其改正

本文主要改正《整函数的亏值与渐近值》一文中主要定理的证明。该定理叙述如下: 设f(z)是下级为有穷、且具有有穷条Julia方向的整函数。则f(z)的每个亏值同时是渐近值。     

关于整函数的亏函数

设ｆ（ζ）为超越整函数，则它和它的各级导函数与原函数的亏函数的亏量满足关系这里的集合Ａｆ，将在§１中给出．设ｆ（ｚ）的下级μ＜＋∞．如果上式成立等号，则有ｉ）ｆ（ｚ）的级与下级相等，且为正整数：ｉｉ）Ａｆ中的元素个数不超过μ；ｉｉｉ）每个δ（ａｋ，ι，ｆ）均为的整数倍；ｉｖ）每个ａｋ，ι均为ｆ（ｋ）的渐近函数．     

一类整函数的亏函数

1964年,庄圻泰教授在整函数的情况彻底解决了R.Nevanlinna提出的关于第二基本定理的推广问题,从而为亏函数的研究开创了道路。在文[2]中,我们用庄圻泰引进的Wronskin行列式作为工具解决了F.Nevanlinna猜想的广泛形式。本文继续用这一工具从推广文[3]中定理2出发,继而给出了一类整函数的亏函数个数。最后对庄圻泰提出的一个问题给出了肯定的回答。     

整函数的公共值与奇异方向

设f(z)是复平面上的超越整函数，本文在f(z)的级满足一定限制下证明了复平面上存在一条从原点出发的射线OR，使得以OR为分角线的任意小角域内f(z)与其导函数f(z)至多只有一个IM公共值。     

关于整函数的Borel方向的分布

设超越整函数 f(■)的级为λ,下级为μ,ρ为非负实数,满足ρ≤λ.f(z)的全体级>ρ的Borel 方向与单位圆 F(0,2π;1)的交集为 E=I_j,这里 I为 E 的连通分支,其中ω_i为Ω的连通分支.记ω=min{measω_■},I=max{meas I_j},则当λ>π/ω时有(1)I≥min{π/μ,ω}当ρ≤μ时,(2)I■min{π/ρ,ω}当ρ>μ时.     

关于整函数的Borel方向的分布

设超越整函数f(z)的级为λ,下级为μ,ρ为非负实数,满足ρ≤λ.f(z)的全体级>ρ的Borel方向与单位圆F(0,2π;1)的交集为E=(?)I_j,这里I_j为E的连通分支, Ω=Γ(0,2π;1)\E=(?)ω_i, 其中ω_i为Ω的连通分支。记 ω=(?){meas ω_1},I=(?){meas I_(?)}, 则当λ>π/ω时有 (1)I≥min{π/μ,ω}当ρ≤μ时, (2)I≥min{π/ρ,ω}当ρ>μ时。     

整函数的值分布与Julia集

本文证明了一个较为广泛的值分布定理.用它可以直接改进若干用不同方法建立起来的复迭理论中的结果.     

亏函数与拟素性

本文证明了宋国栋、杨重骏关于亏函数与拟素性的一个猜测在一定条件下成立。主要结果是：设Ｆ（ｚ）为有穷级整函数；α（ｚ）为有理函数，如果δ（α，Ｆ）＝１，则Ｆ（ｚ）是拟素的。     

涉及导数与公共值的整函数

本文研究整函数f与f'具有一个公共值时的R.Brck问题,用一种较简便的方法证明了:若f与f'以有穷非零复数a为IM公共值,且存在正数M,使f(z)=a时0<│f'(z)│≤M,则f'a/f-a≡c,其中c为非零常数、此结论改进了G.Jank等人的结果。     

关于整函数的零点分布与分担值定理

本文主要讨论整函数零点分布与分担值定理的联系，并运用新颖的方法证明几个有趣的定理。     

无穷级缺项整函数的亏值

研究不 指定级的 缺项整函 数的有 穷亏值的 存在性． 将 Ｆｕｃｈ 的一 些结果 推广到 了无 穷级缺项整函数     

关于整函数与亚纯函数组的DM公共值个数

在本文中我们证明了一组个数不少于３的整函数至多只能有１个ＤＭ公共值，而个数不少于３的亚纯函数组的ＤＭ公共值个数不超过３。     

具有公共值集和亏值的亚纯函数唯一性

§ 1 .　IntroductionandtheMainResult　　Inthispaper,weshallusethestandardnotationsofvaluesdistributiontheory(see [1]) .LetfbeameromorphicfunctionandSbeasetofdistinctelements.SetEf(S) =∪a∈S{z:f =a ,countingmultiplicities} .Recently,manygoodresultswereobtained(see [1— 4]) ,whichansweredthequestionofGross(see [5 ]) .TheoremA(see [3])　LetS1 ={ 0 } ,S2 ={z :z2 (z+a) -b =0 } ,wherea,baretwononzeroconstantssuchthatthealgebraicequationz2 (z+a) -b=0hasnomultipleroots.Iff ,garetwoentirefunctio…     

关于整函数及其微分多项式的唯一性

本文讨论关于整函数及其微分式项式的唯一性，所得定理推广文[1],[[2]的一些结论。     

整函数的亏值与渐近值

本文主要建立如下结果: 定理1.设f(z)是下级μ为有穷的整函数,且具有有穷条Julia方向,则f(z)的每一个亏值同时是f(z)的渐近值.     

具有亏值的亚纯函数的唯一性

改进了Ozawa的一个关于整函数的唯一性定理,得到了∞为亏值的亚纯函数唯一性的相应的几个结论.设亚纯函数f(z)与g(z)的级(或者下级)为有穷的非整数,满足.f=0→g=0,f=1g=1,f=∞9=∞,若∞为f(z)的Borel例外值,则f≡g.以及设f(z)与g(z)为C中非常数的亚纯函数,它们的级λ为有穷且非整数,再设它们满足f=0→g=0,f=1g=1,f=∞g=∞,若δ(∞,f)=1,f(z)为正规增长函数,则f≡g.     

具有两个亏值的亚纯函数（Ⅱ）

本文讨论了具有两个亏值的亚纯函数的唯一性问题,改进了F.Gross和本文作者的几个结果。本文主要证明了:设f与g是两个非常数亚纯函数,a,a_1,a_2是三个判别的有穷复数,再设δ(∞,f)=δ(∞,g)=1,E_f({a_1,a_2})=E_g({a_1,a_2})。(1)如果2a≠a_1+a_2,且δ(a,f)+δ(a,g)>5/3,则f≡gr或(f-a)(g-a)≡(a_1-a)(a_2-a);(2)如果2a=a_1+a_2,且δ(a,f)+δ(a,g)>1,则f≡g或f+g≡2a或(f-a)(g-a)≡(a_1-a)·(a_2-a)。     

整函数的公共值与幅角分布

设f(z)是复平面上的超越整函数,且存在非零复数c*,使得f(z)-c*零点的重级2≥2． 该文证明了复平面上存在一条从原点出发的射线OR,使得以OR为分角线的任意小角域内 f(z)与其导函数,f'(z)至多只有一个IM公共值．     

整函数的公共值与幅角分布

设f(z)是复平面上的超越整函数,且存在非零复数c^*,使得f(z)-c^* 零点的重级大于等于2. 该文证明了复平面上存在一条从原点出发的射线OR,使得以OR为 分角线的任意小角域内f(z)与其导函数f'(z) 至多只有一个IM公共值.