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“两条直线的夹角”是高二第二学期第11章的一个重要内容之一．在本节学习中,夹’角公式的推导是一个难点．新教材是以两直线的方向向量的夹角与两直线的夹角之间的关系作为突破口,运用向量的方法推导得出两直线的夹角的余弦公式的．但在实际教学中, 相似文献
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“两条直线ｌ1,ｌ2 的交角”中包括两个基本概念 :ｌ1到ｌ2 的角 ,ｌ1与ｌ2 的夹角 .弄清这两个概念的实质 ,掌握它们的区别与联系 ,并能准确、熟练地应用这些知识解决有关问题是十分重要的 .1 对“到角”与“夹角”概念及求角公式的认识1 .1 ｌ1到ｌ2 的角及到角公式设两条相交直线ｌ1,ｌ2 ,把直线ｌ1绕其交点依逆时针方向旋转到第一次与ｌ2 重合时所转的角 ,叫做ｌ1到ｌ2 的角 .依照定义可知ｌ1到ｌ2 的角θ是带有方向的角 ,ｌ1为始边 ,ｌ2 为终边 ,且θ∈ (0 ,π) .显然 ,ｌ2 到ｌ1的角θ′不同于θ ,这时ｌ2 为始边 ,ｌ1为终边 ,且θ … 相似文献
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本单元知识点及重要方法1)运用三个公理及三个推论解决共面、共点、共线的问题 .2 )空间二直线的三种位置关系及相关定理和问题 .其中异面直线的三个问题是重点 :①异面直线的判定有直接运用判定定理或用反证法进行判断的方法 ;②求异面直线所成角的方法一般为通过作平行线将异面直线所成角转化为相交直线所成角求解 ;③求异面直线距离的方法主要有直接找公垂线段的方法和转化为线面距离或点面距离求解的方法 .练 习 选择题图 1 第 1题图1 如图 ,ＡＢＣＤ -Ａ1Ｂ1Ｃ1Ｄ1为长方体 ,Ｏ是Ｂ1 Ｄ1的中点 ,直线Ａ1 Ｃ交平面ＡＢ1 Ｄ1 于点… 相似文献
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本单元知识点及重要方法基本概念有 :直线的倾斜角、斜率 ,直线的四种形式的方程 ;两条直线的平行与垂直 ;两条直线所成的角和ｌ1 到ｌ2 的角 ;点到直线的距离和两条平行线间的距离 .基本运算有 :由直线的方程求出直线的斜率、倾斜角和截距 ;由已知条件求直线的方程 ;根据直线的方程判定两条直线的位置关系 ;求两相交直线的夹角、交点 ;求点到直线或平行线间的距离 ;求点 (或线 )的轴对称图形 .重要方法有 :待定系数法 ,转移法 ,几何法 .练习选择题1 直线 3ｘ ｙ 5=0的倾斜角为 ( )(Ａ)ａｒｃｔｇ3 . (Ｂ)π -ａｒｃｔｇ3 .(… 相似文献
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1 考点简析本部分内容为立体几何课本第一章的前三节 .对学生来说它属于高中的起始内容 ,在高考中这部分内容是热点所在 ,也是平时学习立体几何较困难的部分 .对于“平面”这节 ,主要要求掌握以公理形式表述的三个基本性质及其应用 .尽管在高考中很少单独命题考查有关内容 ,但它是空间元素的各种位置关系判断与论证的基础 ,因此必须牢固掌握 .对于“空间线面位置关系的判断” ,主要要求掌握空间两条直线 ,直线与平面的位置关系 (特别是平行和垂直关系 ) ,要能够画出上述各种位置关系的图形 ,能够根据图形想象出它们的位置关系 ,能利用有关… 相似文献
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两条直线平行的问题”是几何的基本内容 ,在初中几何中占有重要的地位 .有关两条直线平行的证明有许多灵活的方法 .下面就证明两条直线平行的方法作一归纳 ,供大家学习 .一、证明两条直线平行常用的方法1.利用平行线的判定定理来证明 .2 .利用比例式来证明 .3.利用三角形 (或梯形 )的中位线定理来证明 .除以上方法外有时也利用平行四边形的定义来证明 ,或者利用三角形的等积关系等来证明 .二、应用例子例 1 已知 :如图 ,⊙Ｏ是等腰三角形ＡＢＣ的外接圆 ,过顶点Ａ作⊙Ｏ的切线ＡＥ .求证 :ＡＥ∥ＢＣ .证明 :∵ＡＥ是⊙Ｏ的切线 ,∴∠ＥＡＣ =∠Ｂ .又∵△ＡＢＣ是等腰三角形 ,∴∠Ｂ =∠Ｃ .∴∠ＥＡＣ =∠Ｃ .∴ＡＥ∥ＢＣ .例 2 如图 ,Ｃ是线段ＡＢ上一点 ,分别以ＡＣ ,ＣＢ为一边作等边三角形ＡＣＤ和等边三角形ＣＢＥ ,ＡＥ交ＣＤ于Ｍ ,ＢＤ交ＣＥ于Ｎ .求证 :ＭＮ∥ＡＢ .分析 :要证明两直线平行 ,结合已知条件△ＡＣＤ和△ＣＢＥ是等边三角形 ,所以应该用平行线的判定定理来证明 .解 :∵△ＡＣＤ和△ＣＢＥ是等边三角形 ,∴ＡＣ =ＣＤ ,ＣＥ =ＣＢ .又 ∠ＡＣＤ =∠ＥＣＢ =6 ... 相似文献
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在《平面解析几何》课本中、两条直线平行和垂直的条件运用得比较充分，而对两条直线重合的条件则运用得不够．这在教与学两个方面都应引起汪意．下面想从三个方面谈一谈两条直线重俣条件的运用．1求直线的方程例1设在同一个坐标平面上的两个动点p（x，y）、Q（X’，y’），它们的坐标满足：x’＝x＋2y＋1，y’=2x＋3y－1．当动点P在不垂直于坐标轴的直线ｌ上移动上，动点Q在与直线ｌ垂直且过点A（1，2）的直线ｌ’上移动，求直线ｌ的方程．用设亘线l的S程为：Ax十By＋C—0①则直线l’的方程为：B（x1）A（yZ）＝0＠把已知X’、／的表… 相似文献
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定理1 如果两条相交直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,那么:
(1)l1,l2的对称轴的斜率为±1的充要条件是k1k2=1;
(2)l1,l2的对称轴的斜率为k(≠±1)的充要条件是证明设a1,a2分别为相交直线l1,l2的倾斜角.先证条件(1),(2)的必要性.再证条件(1),(2)的充分性. 相似文献
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[主持人按本期两篇的共同点是：课题内容虽略显平谈，是并不怎么难于处理的教材．然而，设计人恰在平谈之中显示出了它的不平淡，深思熟虑后发掘出了它的思想方法内涵：丁老师意识到解数学问题也常常是“起头难”，在他的这一节课中，就深谋远虑地引导学生，在“问题的数学化”、“问题的分解”上下功夫：画一个图；引入适当的符号;借表出已知是什么，条件、要求的又是什么？—要让学生自己想到并理解好，本题的实质就是“已知k1、k2求θ”，本不是件易事．从而，忽视这个环节，“一带而过”的教法显然是不可取的．于老师的设计，是概念教学… 相似文献
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《全日制十年制学校高中课本》数学第二册第35页的例子,是关于直线和平面部分的最后一个例子,讲的是两条异面直线的有关问题。由于涉及基本概念较多,又几乎包含了前面有关“线线线面、面面”关系的大部分问题,所以是一节重点课。并且由于牵涉到立几中作辅助线、辅助平面等问题,所以又是一节难点课。现将这一节课的教案写出来,与同志们商量,不妥之处,恳望批评。一、开门见山地拿出例题。 相似文献
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定理[1]在四面体A－BCD中，对棱AB和CD所成的角为θ，则如图1，E、M、N分队为BC、CA、BD的中点，则MEN为导面直线AB和CD所成的角，推论在四面体A—BCD中，对核AB与CD垂直的充要条件是AC‘＋BD’一BCZ＋ADZ（刀）应用定理的结论，我们可报方便地求出两条异面直线所成的角．因为总可以在两条导面直线上分别适当的选两个点构成四面体．然后应用对棱所成角的余弦公式（I）计算出以一般用反余弦表示）．（I）称为两条导面直线所成角的余弦公式．例1（1995年全国高考题）如图2，ABC一个BC；是喜三梭往，ZBCA三90o，DI、FI… 相似文献
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两条异面直线的距离是四种距离中的难点,不少同学感到很困难,不知从何处入手解决.那么求异面直线的距离有没有规律可循,又有哪些一般方法?下面以数学课本(下B)习题9.8的第4题为例,谈一谈求异面直线距 相似文献
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在现行全日制普通高级中学教科书(必修)《数学》第二册(上)(人民教育出版社,2004年6月第1版)中,在讲授了两直线互相平行或垂直的充要条件之后,分别给出了求过已知一点与已知 相似文献
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在现行全日制普通高级中学教科书(必修)《数学》第二册(上)(人民教育出版社,2004年6月第1版)中,在讲授了两直线互相平行或垂直的充要条件之后,分别给出了求过已知一点与已知直线平行或垂直的直线方程的例题.课本上的解题过程分为两步:先利用两直线平行或垂直的充 相似文献
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选择题1 已知点Ｍ (ａ ,- 8)和△ＡＢＣ的三个顶点Ａ(2 ,3) ,Ｂ(6 ,- 5 ) ,Ｃ(- 5 ,- 7) ,Ｇ为△ＡＢＣ的重心 ,若点Ｍ ,Ａ ,Ｇ在同一直线上 ,则ａ的值是( )(Ａ) 116 . (Ｂ) - 116 . (Ｃ) 16 . (Ｄ) - 16 .2 已知点 (12 ,- 1)在直线ｌ上的射影为 (- 1,12 ) ,则直线ｌ的方程是 ( )(Ａ) 2ｘ 2 ｙ 1=0 . (Ｂ) 2ｘ - 2 ｙ 3=0 .(Ｃ) 2ｘ - ｙ 1=0 . (Ｄ)ｘ - 2 ｙ 2 =0 .3 已知直线ｌ1的方程为ｘ·ｓｉｎα 2 ｙ =1,直线ｌ2的方程为 2ｘ ｙｓｉｎα =2 ,且直线ｌ1到ｌ2 的角为6 0°,则ｓｉｎα的值为 ( … 相似文献