一类非线性椭圆组的弱解的部分正则性

本文在较弱的椭圆条件(H_1)和更一般的增长条件(H_5)下,证明了二阶非线性椭圆组弱解的C~(1,σ)-部分正则性.     

二阶非线性椭圆偏微分方程Dirichlet问题的粘性解

研究了一类二阶非线性椭圆偏微分方程Dirichlet问题粘性解的存在性与唯一性。首先建立粘性解的比较定理，确保了解的唯一性，然后运用Perron方法构造出解。从而解决了这类问题的粘性解的存在性与唯一性。     

二阶椭圆偏微分方程的Pinching-估计

Pinching-估计是研究解的凸性的一种重要方法,主要给出了半线性二阶椭圆偏微分方程的Pinching-估计,并将其推广到一类完全非线性二阶椭圆偏微分方程.     

拟线性椭圆组弱解的正则性和 Pohozaev 恒等式

自1965年文[1]证明了一个积分等式(现称为 Pohozaev 恒等式)以来,发现该等式有多种用途,主要作用之一是证明解的不存在性.近年来,关于这个等式有不少发展.首先是1985年,沈尧天和邓耀华等人合作的工作,最早对重调和和多重调和方程的解建立了这一类积分等式.在1986年 P.Pucci 和 J.Serrin 对一般方程组和高阶方程建立了这一类等式.互相独立的,徐海祥在1987年也对一般方程组建立了这种等     

一类非线性椭圆组很弱解的正则性

本文在可控增长条件（1．2）－（14）下,对一类非线性椭圆方程组（1．1）改进其很弱解偏微商的可积性,使其为经典意义下的弱解．     

一类非线性椭圆组很弱解的局部正则性

讨论了Rn(n≥2)中有界开集Ω上二阶非线性椭圆组一divA(x,u,Du)=B(x,u,Du),当A(x,u,Du)满足强制与增长条件,B(x,u,Du)满足控制增长条件时,其很弱解u(x)∈W1,4loc(Ω,Rn)的正则性.其中max{1,p-1}＜r＜p,p出现在A与B的强制与增长假设中.本文采用Hodge分解的方法建立适当的检验函数,借助一些引理,对椭圆组的很弱解得到了逆Holder不等式,从而改进了其很弱解偏微商的可积性,使其成为经典意义下的弱解.     

完全非线性偏微分方程解的Gevrey微局部正则性

本文中，我们首先简要回顾了Gevrey类中的仿微分运算，然后考察了相关的完全非线性偏微分方程的象征的一些性质。作为应用，我们得到解在椭圆点附近的Gevrey微局部正则性。     

自然增长下的具VMO系数拟线性椭圆组的部分正则性

设散度型拟线性系数算子关于自变量x一致满足VMO的结构条件,对于低阶项满足自然增长条件的拟线性椭圆方程组,建立了其弱解具有确切Holder指数的部分正则性.     

一类二阶非线性微分方程组周期解的存在性

本文中,我们把Ragleigh方程推广到n维空间进行讨论,首先给出方程周期解一致界的先验估计,然后利用Mawhin的重合度(Coincidence Degree)理论得到了方程存在周期解的两个充分条件。     

二阶非线性微分方程的渐近性

我们给出二阶非线性微分方程的解渐近趋向于at+b(a,b为实常数)的充分条件.     

二阶椭圆和抛物型偏微分方程的非线性非局部边值问题与温控系统稳定性

本文讨论了由温度控制中提出的二阶椭圆和抛物型偏微分方程的非线性非局部边值问题.通过把问题化为变分不等方程,利用单调算子理论、凸分析和非线性发展方程理论,研究了其弱解的适定性和增长估计.证明了当反馈因(辶回)路的总增益适当小的时候,系统是全局渐近稳定的.     

二阶非线性微分方程的振动性

本文利用Riccati技巧和平均技巧，研究一类二阶非线性微分方程的振动性，得到了这类方程振动的若干新的判别准则。     

一类偶数阶几何偏微分方程组弱解的正则性理论

de Longueville和Gastel (2021)提出了下述非常一般的高阶线性椭圆型方程组:■,并以多调和映照方程为其典型例子.通过给系数函数以最少的光滑性假设和一阶位势的代数反对称性假设,他们成功建立了该方程组的守恒律,从而得到弱解的处处连续性,推广了Rivière (2007)及Lamm和Rivière (2008)关于2阶和4阶方程组的相应理论.最近, Guo和Xiang (2021)证明了上述方程组解的局部H?lder连续性,改进了de Longueville和Gastel (2021)的连续性结果.本文使用另一种方法证明对任意的0 <α <1,该方程组的弱解都是局部α-H?lder连续的,进一步改进了Guo和Xiang (2021)的局部H?lder连续性结果.在标准的Dirichlet边界条件下,本文还得到上述方程组弱解直到边界的连续性,推广了Guo和Xiang (2020)关于4阶方程的边界正则性结果.     

非正则奇异性偏微分方程组的形式解

本文研究了在复空间Ct×Cx上一类具有非正则奇异性的偏微分方程组的问题.利用形式Borel变换的方法,在一定的条件下,获得了在复空间Ct×Cx的原点附近的某个邻域内存在唯一的形式解,且该形式解属于某Gevery类,并给出了该Gevery类的指标,推广了非正则奇异性偏微分方程的研究结果.     

求解一类二阶非线性偏微分方程的新算法

在再生核空间中给出一类二阶非线性偏微分方程的一个新的求解方法,近似解un(x)是通过在再生核空间中截断精确解u(x)而得到的,最后,通过一个数值算例来说明该方法是有效的.     

二阶非线性微分方程组三点边值问题解的存在性

利用上下解方法及Schauder不动点定理，证明了二阶非线性微分方程组三点边值问题： {y＂=f（t,y,z,y＇,z＇） z＂=g（t,y,z,y＇,z＇） y（-1）=A,y（1）=B,z（0）=C0,z＇（0）=C1, 解的存在性，并由此得到四阶非线性微分方程三点边值问题解的存在性，一定程度上推广了前人的一些结果．作为文章结果的应用，讨论了奇摄动四阶半线性三点边值问题，得到该问题解的存在性及解的渐近估计．     

变分法中的拟凸性和部分正则性

本文证明某类泛函 I(V)=integral from Ω (F(D~mV)dx)极小点的部分正则性,这里F是一致严格拟凸函数。     

一类二阶椭圆型偏微分方程组的若干问题

本文研究一类二阶项为常系数的二阶椭圆型偏微分方程组:应用广义解析函数理论,我们证明了方程组(1)的复解u iv的某些性质与单复变量的解析函类似。应用Bojarski等人的研究成果,我们考察了下面的边界值问题:求满足方程组(1)和满足边界条件的解。我们得到了上述边界值问题可解的充分必要条件。     

A-调和逼近方法和具有可控增长条件的非线性椭圆方程组最优内部部分正则性

考虑具有可控增长条件的非线性椭圆方程组弱解的部分正则性．利用Duzaar和Grotowski引进的弱解部分正则性证明的新方法，该方法是建立在调和逼近技巧一般形式的基础上的，我们把前人的结果由自然增长条件推广到了可控增长条件，并且所得到的弱解导数的Hoelder指标是最优的．