由一道习题的错误解法引发的思考

针对教学实践中学生对一道复变函数习题的错误解法,探讨复变指数函数的性质,并指出(ez)1/n≠ez/n,但是(ez)n=enz,其中n≥2为正整数.     

论复变函数教材中交比的定义

列举多种复变函数教材关于交比的不同定义,指出其相互之间的数量关系.论述交比定义的所有可能性,其本质是所定义的交比必须是射影几何的基本不变量.     

巧用函数图像共点性结论

先简介幂、指、对等函数图像共点性结论如下：（1）幂函数y=x^n（x〉0,n∈Q）图像都通过点（1,1）;（2）指数函数y=a^x（a〉1,a≠1）图像都通过点（0,1）;（3）对数函数y=logax（a〉0,a≠1,x〉0）图像都通过点（1,0）．     

平面运动的复变函数方法

前言复变函数理论和方法是解决平面问题的有力数学工具,理论力学中的许多平面问题也可用该方法来解决,如平面力系、平面运动等等。本文就平面运动问题采用复变函数方法来研究,一方面许多工程问题是平面问题,另     

复变函数arccotz算法的数学基础

这是复变反三角函数研究过程中所写的几篇文章之四。本文为复变反余切函数Arccotz的主值arccotz建立了表达式(10)、(11),为Arccotz建立了新表达式(12)、(13),证明了恒等式(15)在复域中仍成立,进而详尽地研究了arccotz的映射性质。本文不仅指出并更正了[1]中4.4.8式及图4.4里的有关错误,而且(10)或(6)、(9)可以成为我们构造arccotz有效算法的数学基础。     

几个函数方程问题的推广

对几个常见的函数方程问题给出了相应的一般形式.     

巧用函数图像共点性结论

先简介幂、指、对等函数图像共点性结论如下:(1)幂函数y=xn(x>0,n∈Q)图像都通过点(1,1);(2)指数函数y=ax(a>1,a≠1)图像都通过点(0,1);     

复变函数教学法探讨

复变函数是高等院校工科专业一门重要的基础理论课,它是高等数学的扩展.本文主要探讨在复变函数的教学过程中,教师可以利用"类比"、"转化"和"反例"等教学方法,使学生达到巩固旧知识、探索新课程的目的.     

高师院校复变函数课程教学改革的探索

结合多年的教学实践和高师院校的特点,分析了复变函数课程教学中存在的问题,并提出了一些教学改革设想,如改革课程内容,进行教材建设,渗透数学文化,加强网络教学等,期望能为该课程的教学改革抛砖引玉.     

一类不定积分的复变函数解法

本文运用实变复值函数积分计算方法研究了一类不定积分的新解法,给出了它的显式计算公式.该方法不仅推广了许多近期文献的研究结果,而且具有计算简洁的优点.     

工科复变函数中的迁移教学

迁移是指一种学习对另一种学习的影响.影响学生学习迁移的主要因素有:学生原有知识的准备状态、概括水平、认知结构变量、学习材料的性质、学习的指导.为了能有效促进学生学习正迁移的发生,同时防止学生学习负迁移的发生,在工科复变函数教学中针对其特点采取以下教学策略:注意加强工科复变函数与高等数学的衔接;突出转化和类比的数学思想方法的教学;加强复变函数学习方法的指导.     

两个复变函数的幂级数定义法的教学思考

利用幂级数展开式对复指数和复三角函数进行定义,验证其乘法性质和加法定理,得到其导数.有助于该复变函数概念的引入及其性质的推导.     

教材中一个值得商榷的问题

1 问题的提出 普通高中课程标准试验教科书北师大版数学必修第三章"3.3指数函数的图象与性质"中借助y=2x与y=3x的图象研究了底数a对函数y=ax(a>0,a=1)图像的影响,并得出结论:底数大于1的指数函数,底数a越大,当x>0时,其函数值增长得就越快.     

函数y=a^x与y=logax图象交点个数探究

本刊 2 0 0 3年第 12期刊出了《关于函数 y =ax与 y =logax图象交点个数的研究》一文 ,文中作者综合应用了实验观察、归纳猜想、分析转化等多种数学方法和“几何画板” ,Qbasic编程语言、导数等数学工具 ,对函数 y =ax 与 y =logax的图象交点个数作了深入的研究 .本人对作者的综合应用能力和探究能力深感惊叹和钦佩 ,读后受益很多 .但需指出的文中作者利用“不完全归纳法” ,对a取一系列的特值 (a取 0 .5 ,0 .75 ,1.4 ,… ) ,分别作出函数 y =ax 与 y =logax的图象 ,再通过观察比较从而得出结论 :“函数 y =ax 与 y =logax(a >0 ,a≠ 1)图…     

可视化在《复变函数》教学中的运用

复变函数作为二维复空间到二维复空间的映射需要四维空间表示,故诸多概念、定理较为抽象,学生理解困难.本文主要介绍了初等函数的可视化与可视化在多连通区域的积分以及黎曼面等教学中的运用,加深学生对知识的理解,提高教师课堂教学效果.     

大学复变函数课程与高中数学的衔接

分析近二十年来高中数学经历的三次重要改革中复数部分教学内容、要求的变化和大学数学与应用数学专业复变函数教材处理复数部分的状况.在此基础上,给出大学复变函数课程关于复数部分的一些教学建议.     

指数、对数复合型函数对称性的探讨

指数、对数复合型函数的对称性是高中数学的重点内容,本文举例对相应题型进行研究,得出了函数对称性的一些结论,有利于强化学生对相关函数模型的理解和记忆,掌握处理这类问题的策略,     

关于复变函数与积分变换课堂教学的思考

讨论随着当今高等教育的快速发展,应如何用科学发展的眼光调整与完善“复变函数与积分变换”的教学内容、改进教学方法和充分利用现代信息化的教学手段。介绍在课堂教学中的一些做法和体会,应用综合分析的方法讨论了以下三点内容：完善教学内容、改进教学方法和更新教学手段。