构造法简证一类三角不等式

１９９６年,周永良先生在全国第三届初等数学研究学术交流会论文集中提出如下三角不等式在锐角三角形ＡＢＣ中,有ｃｏｓ（Ｂ－Ｃ）ｃｏｓＡ＋ｃｏｓ（Ｃ－Ａ）ｃｏｓＢ＋ｃｏｓ（Ａ－Ｂ）ｃｏｓＣ≥６（１）ｃｏｓＡｃｏｓ（Ｂ－Ｃ）＋ｃｏｓＢｃｏｓ（Ｃ－Ａ）＋ｃｏｓ...     

运用添“平均值”证一类三角不等式

运用加(乘)上“平均值”,可方便地证明三角形中关于角对称的同名三角函数不等式。这里的“平均值”指以题中各角的算术平均为角的三角函数值。兹举数例。例1 在△ABC中,求证:     

一类三角不等式的证明

三角不等式的证明方法是多种多样的。有一类有关角与三角函数的不等式同学们往往无从下手,觉得角与三角函数之间的关系很难发现。下面就介绍一种这类题目的常用的证法——单位圆证法。这种证法的主要步骤是:在单位圆中将角与三角函数用它们对应的弧、线段表示出来,然后依靠图形直观地加以比较。这种方法简洁,易于掌握。     

一类有趣的三角不等式

最近,本文作者通过研究、探索,发现了一类新颖、奇特的三角不等式．定理１在△ＡＢＣ中,有ｃｏｓ２Ａ＋ｃｏｓＢ＋ｃｏｓＣ＞３４．（１）证∵ｃｏｓＢ－Ｃ２－ｓｉｎＡ２＝２ｓｉｎＢ２ｓｉｎＣ２＞０,∴ｃｏｓＢ－Ｃ２＞ｓｉｎＡ２,∴ｃｏｓ２Ａ＋ｃｏｓＢ＋ｃｏｓ...     

关于单形的一类三角不等式及应用

本文给出了联系 n维单形顶点角与二面角的一类三角不等式 .作为其应用 ,改进了关于垂足单形体积的一个不等式     

一类条件不等式的三角证法

在条件不等式的证明中,若已知条件为a>0,b>O且a 6=1或者a>O,b>O,c>O且a b c=1时,可引进三角函数建立相应的三角式后再给以证明。由于三角函数的公式较多,三角变换的规律相对说来容易遵循,故证明过程比较自然。在证明过程中,要根据三角函数的定义进行代数式与三角式的相互代换,还要结合一些基本不等式。因此,运用三角方法证明不等式,有利于开拓学生的证题思路,加强数学各科间的横向联系。下面通过一些例题介绍此种证法。     

一类三角不等式的通用证法

关于三角形内角的三角函数的不等式 ,例如sinAsinBsinC ≤3 38,sin A2 sin B2 sin C2 ≤ 18,cosA+cosB+cosC≤ 23,cos2A+cos2B+cos2C≥ - 23等 ,要证明它们通常需要比较丰富的技巧 .在这类不等式中 ,等号成立的条件均为A=B=C =60°.60°角是一个特殊角 ,它在不等式的证明中起什么作用呢 ?通过研究我们发现 ,倘若给不等式左侧配上相应的 60°角的三角函数后 ,角成双成对 ,反倒便于应用积化和差、和差化积公式 ,从而使这类不等式的证明成为简洁的、程序性的操作了 .1　直接添加 60°角的三角函数例 1　在△ABC中 ,求证cosA+cosB+cosC…     

一类反三角不等式的解法

形如arcsinf(x)arccosg(x)、arcsin f(x)arctgg(x)、arctgf(x)arccosg(x)、arccosf(x)arctgy(x)、等形式的反三角不等式,因不等式的两边是异名的反三角函数,且它们的取值不一定在三角函数的同一单调区间内,因此不能简单地在不等式的两边取三角函     

一个三角不等式的简证

一个三角不等式的简证３３０３０４江西永修一中宋庆最近，湖北周永良提出了一个十分优Ｚ的不等式【１」等号成立当且仅当面胜奖为正三角形．原证较繁．这里，笔者给出一种简单快捷设ａ、ｂ、Ｃ和西分别为面批℃的三边长和面积，则由余弦定理、三角形面积公式及关于正数工...     

一类不等式的简解妙证

在一元二次不等式中,我们熟悉下列命题：     

一道三角不等式的简证

1996年，湖北周永良在全国第三届初等数学研究学术交流会论文集中提出了一对十分有趣的不等式：在锐角上△ABC中，有等号成立当且仅当△ABC为正三角形．1997年，江西辛秋生对（1）式又给出了一种漂亮的证法[1]．受其启发，笔者发现了（2）式的一个简单的证明．兹介绍于下．证明因在关于正数x、y、z的常见不等式（等号成立当且仅当x＝y＝z）中取x＝tgB＋tgC，y＝tgC＋tgA，z＝tgA＋tgB，即知（3）式成立．从而，（2）式成立．一道三角不等式的简证@宋庆$江西省永修一中!3303041辛秋生．一道三角不等式的新证法．中学数学（湖北），1997…     

一个三角不等式的新证

在锐角△ABC中,求证cos(B-C)/cosA cos(C-A)/cosB cos(A-B)/cosC≥6.证左边≥3(?) =3{[2SinCcos(A-B)·2sinBcos(A-C)·2sinAcos (B-C)]/(2sinAcosA·2sinBcosB·2sinCcosC)}~(1/3)     

一个三角不等式的新证

在锐角AABC中，求证cos（B-C）/cosA＋cos（C-A）/cosB＋cos（A-B）/cosC≥6。     

简证一类不等式问题

因为(a-1)~≥0,所以将其展开后并整理,得a~2≥2a-1(当且仅当a=1时等号成立)①看起来很平常的这个不等式,用来简证下面几道奥赛不等式问题却很有趣.     

借分点公式解一类不等式

议定理x任(二，，x:)幼存在一个正数几，使了=卫+叔2 1+几‘利用上述的分点公式定理，可以巧解一类不等式a0并借助根域法(一2x2一x+4一O的两根为一1士甲丽4，了+3J一1一O的两根为一3士、/丽2 )可解得x任一3一训丽2一1一甲丽4一3+甲产万2一1+勺崛百4 )，这就是原不等式的解.(解答略)注此题若按常规解法，不仅要求解两个:、_一:、3扩一工一7_.3工2一了一7__、一分…     

三角不等式的推广的简证

<正>文[1]给出了未加证明的如下三角不等式:若α、β、γ(0·(π/2))且tanαtanβtanγ=1,则sin~4α+sin~4β+sin~4γ≥(3/4).本文从指数及变量元数上将其推广并统一给出一个巧妙反证,供参考.     

对一类不等式的多证

题目 已知a,b,c∈R^＋,a＋b＋c=1,求证：√4a＋1＋√4b＋1＋√4c＋1≤√21。 证明一（√4a＋1＋√4b＋1＋√4c＋1·√7/3=√4a＋1·√7/3＋√4b＋1·√7/3＋√4c＋1·√7/3     

一类几何不等式的巧证

一类几何不等式的巧证２４６１４２安徽省怀宁江镇中学黄全福几何量之间的不等关系，统称为几何不等式．处理几何不等式的方法颇多，常见的方法这里概不涉及．本文从三个方面列举的若于实例，用直角三角形三边长度中的一个简单直观而又鲜为人知的关系式．这就是：（ａ、ｂ...     

一类数列不等式的巧证

数列不等式是高考中久考不冷的热点,此类题目技巧性强,思维量大,一般不容易突破．例如,有一类数列不等式a1＋a2＋…＋an〈c（其中c为常数）,就是常考的题型．本文试对此类题型提供一种解题策略,期望对同学们有所帮助．