波函数与量子数

量子力学中波函数是一个最基本、最重要的量,关于它的物理含义和基本性质在许多教科书中已有详细讨论。归纳起来是: (1)如果不考虑粒子自旋,波函数是时间t、坐标r的函数,就坐标变量而言,独立变量的数目等于量子系统自由度数目。例如对于单粒子系统独立变量数目等于3,对于N粒子系统独立变量数目等于3N。 (2)波函数本身并没有直接的物理意义。但是,重要的是:按照玻恩的统计解释,波函数模的平方给出粒子在空间一点出现的几率。如单粒子系统处于由波函数v(ro所描写的状态,则】p(rt川‘dr代表在时刻【、空间罗点附近dr体积之内找到粒子的几率。…     

原子的解析波函数

我们设计了一套变分波函数,用来计算了周期表中前面十个原子的能量。我们设计的单电子试探波函数具有下列形式:1s:ψ₁(r)=N₁e^-μαr[1+(μbr)²], 2s:ψ₂(r)=N₂[(μr)e^-μr-Ne^-μcr], 2p:ψ₃(r)=N₃(μdr)cosθe^-μdr, ψ₄(r)=N₄(μdr)sinθe^iφ-μdr, ψ₅(r)=N₅(μdr)sinθe^-iφ-μdr。式中的a,b,c,d及μ为五个变分参数。N₁,N₂,N₃,N₄与N₅为归一化因子;N由ψ₁与ψ₂的正交条件来决定。用这种波函数来计算原子的能量,所得的结果比莫尔斯等人(P.M.Morse,L.A.Young and E.S.Haurwitz)用他们设计的四参数波函数所算得的结果为好,更接近实验值,同时也接近于由自洽场所算出的结果。若我们的波函数中固定c等于1不变,这时就变为只有四个参数的波函数,结果仍比莫尔斯等人的好。     

行列式波函数的计算

介绍利用Ｌｅｖｉ－Ｃｉｖｉｔａ符号表示行列式波函数，再利用该符号与Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ符号的关系得出原子能量表式的方法，该法比较简洁易掌握。     

波函数的Huygens原理

利用偏微分算子的方法，从描述粒子波动的Schroedinger方程出发，证明波函数具有类似波动光学中Huygens原理的性质，并将波函数表示成类似Kirchhoff公式的形式，即任一点γ的波函数可以表示成包围γ点任一曲面的面积分。     

氘核的相对论波函数

假设氘核的相对论波函数满足场论中的Bethe-Salpeter方程,在质心系瞬时作用的近似下推导了氘核波函数所满足的耦合方程,并简单的讨论了氘核波函数的一些性质。瞬时作用的引进给波函数的旋量结构以很强的限制使波函数分量的数目减少了,并且把求解四维空间B-S方程的问题化为在质心系三维空间中的求解,物理意义明确便于计算和讨论。定性估计给出与S波相比P波约是(?)量级的一个小量。     

波函数的量钢

量子力学中用来描述微观粒子状态的波函数，除了满足定义所要求的条件之外，还应满足量纲方面的要求．波函数的量纲山归一化条件确定．本文详细地讨论并给出了初等量子力学中常见的一些波函数的量纲．     

用于物理仿真实验教学的交互式CAI软件Interactive Physics

本文介绍采用交互式ＣＡｎｔｅｒｎａｃｔｉｖｅＰｈｙｓｉｃｓ应用数学模型研究物理学问题的方法，这种方法将是物理ＣＡＩ的重要发展方向。     

用于物理仿真实验教学的交互式CAI软件Interactive Physics

本文介绍采用交互式ＣＡＩ软件ＩｎｔｅｒａｃｔｉｖｅＰｈｙｓｉｃｓ，应用数学模型研究物理学问题的方法，这种方法将是物理ＣＡＩ的重要发展方向     

角动量算符与轨道波函数

稀土元素、锕系元素的价电子都处于f态,研究价电子轨道角动量问题是量子力学中重要的课题.在量子力学教科书中只给出了氢原子L_2、L_z算符共同本征矢的递推公式,没有计算出L_x、L_y的本征矢;只给出了氢原子的s、p和d电子L_2、L_z算符共同本征矢,没有给出f电子L_2、L_z算符共同本征矢.本文运用表象理论和氢原子L_2、L_z本征矢的递推公式不仅求出了氢原子f电子L_2、L_z算符的共同本征矢,而且还计算出氢原子f电子L_x、L_y的本征矢,并讨论了它们的有关性质.这对于全面了解氢原子电子轨道运动的细节是有好处的,完善了教科书中的不足.     

阻尼谐振子的严格波函数

对与速度成正比的阻尼谐振子，通过正则变换，采用路径积分方法，得出了阻尼谐振子的严格波函数，还讨论了阻尼谐振子的坐标、动量的零点涨落. 关键词：     

单壁碳纳米管中的电子波函数

金属能带理论告诉我们 ,如果金属材料具有完善的周期结构 ,并排除了任何化学无序 ,那么电子在其中的传播将不受散射 .而实际上 ,金属不可能达到上述理想状态 ,即使在亚微米尺度上 ,人们也难于观察到无散射的电子弹道输运 .理论曾经预言 ,在长度微米量级的金属性单壁碳纳米管 (ＳＷＮＴ)中 ,电子能态具有区别于大块金属的某些特征 .于是 ,连接两个电极的ＳＷＮＴ ,就像是一根柔性的电子波导 ,允许不同波长的电子波在其中相干叠加 ,并以弹道的方式传播 .随着传统电子器件尺寸的日益减小 ,传输电流与导线中原子间的相互作用不能再被忽略 ,这一…     

分层介质的正交波函数

一、问题的提出 讨论声波在浅海中传播时,常采用下列介质模型:海面被看成为绝对软边界,海水为分层不均匀介质,其中密度为常数ρ_1,声速是深度的函数c_1(z),海底被看为均匀液体半空间,其密度与声速分别为ρ_2与c_2(见图1)。本文采用物理量Ψ来描述声场,它与声压P及质点振动速度V的关系为: P=ρ~(1/2)Ψ,V=1/(iωρ~(1/2))gradΨ,此处ω是声波的圆频率,ρ是介质的密度。对于图1所示的分层介质,Ψ应满足波动方程     

波函数与本征函数的分析

依据量子力学基本理论, 分析了波函数与本征函数的定义、 性质及其意义, 明确两个重要概念的不同     

阻尼谐振子波函数的解

对一维阻尼受迫谐振子,根据其哈密顿量,通过正则量子化、变量代换等方法求解其薛定谔方程,得到其波函数和能量的表达式,同时分析讨论了该解的零点量子涨落问题。     

自旋粒子的相对论波函数

从相对论波动方程和Lorentz变换理论出发，讨论了自旋粒子的相对论波函数，并给出了求相对论粒子高自旋态的方法。     

Kronig-Penney模型中的电子波函数

利用波函数及其导数的连续性条件,讨论Kronig—Penney模型中的电子波函数,得到Kronig—Penney模型相邻周期中波函数的转移矩阵,通过转移矩阵分析得到Kronig—Penney模型中的电子波函数,并进行了讨论．     

分子波函数的直接观测

2011年,IBM苏黎世实验室根据量子力学中隧道效应的“微商定则”,用一氧化碳分子作为扫描隧道显微镜的探头,观测到了两种有机分子的波函数的波节面和叶片在空间中的分布,证明了分子波函数的波节面和叶片结构是可以直接观测的物理实在。反映上述研究工作结果的文章发表一年多以来,已获得物理学界和化学界的普遍认同。这一实验发现将帮助未来几代的化学家对分子的性质有直观的了解,从而引导他们在化学的所有领域中获得新的解决方案。     

质子衰变和质子波函数

本文采用了复合粒子场流关系式和软π介子近似等技巧, 在SU(5)大统一规范理论里讨论了质子两体衰变, 如p→π⁰e⁺等. 我们把它与J/ψ→pp衰变振幅联系起来, 这样就可由J/ψ→pp衰变宽度的实验值给出质子零点波函数值, 从而确定质子衰变寿命的大小. 为了估计质子零点波函数给质子寿命带来的不确定性, 利用一个具体模型分析了零点波函数可能的下限. 如果Λ_MS=200 MeV, 这将是对简单的SU(5)大统一规范理论的一个严峻考验. 值得注意的是本文提供了一种把质子衰变过程与其它相关过程联系起来的方法, 这对于确定质子衰变寿命来讲是很有用的.     

整数自旋协变波函数

对高自旋态的Bargmann-Wigner方程的解进行了改造,给出了一套系统地构造高自旋态(整数自旋)协变波函数的新方法.利用这种方法,分别构造了任意整数自旋粒子的协变波函数.     

分子波函数的直接观测

2011年,IBM苏黎世实验室根据量子力学中隧道效应的“微商定则”,用一氧化碳分子作为扫描隧道显微镜的探头,观测到了两种有机分子的波函数的波节面和叶片在空间中的分布,证明了分子波函数的波节面和叶片结构是可以直接观测的物理实在。反映上述研究工作结果的文章发表一年多以来,已获得物理学界和化学界的普遍认同。这一实验发现将帮助未来几代的化学家对分子的性质有直观的了解,从而引导他们在化学的所有领域中获得新的解决方案。