数列教学中的数学思想之光

1引言 等差数列和等比数列是中学数学中最常见的两类数列,不少教师在课堂教学中常常通过一些现实情境、物理常识或者传说引入相关概念.例如在介绍等差数列时,教材通过会场座椅的排列规律引入等差数列的概念,在介绍等比数列时,有些教师通过传说中的国王与数学家(也有说是棋士、年轻人等)以稻谷为赌注下棋的故事引入等比数列.然而,这些情...     

等差（比）数列一个性质的探微

文[1]建立了如下关于等差（比）数列{αn}的两个性质：     

数学概念在高中数学教学中的渗透

随手翻开历届的会考或高考试卷,出现在题目中的是一系列的名词:集合、定义域、单调区间、奇偶函数、反函数、向量、概率、椭圆……如果学生对这些概念不清楚,一切则无从谈起.如在2004年上海秋季高考中的第11题:"教材中‘坐标平面上的直线’与‘圆锥曲线’两章内容体现出解析几何的本质     

等差（等比）数列中的相等问题

我们知道 ,非零的常数列既是等差数列 ,又是等比数列 .在这类数列中 ,对于任意自然数 p ,q ,都有ap=aq.除此之外 ,还有没有其它等差 (等比 )数列使ap=aq 成立 ?Sp =Sq的情况又如何 ?本文将对这些问题进行探讨 .1　等差数列中的相等问题设 {an}是等差数列 (非常数列 ,下同 ) ,是否存在自然数 p ,q ( p≠q) ,使ap =aq,Sp=Sq?分析　若ap=aq,则由等差数列的通项公式有a1+ ( p - 1 )d =a1+ ( q - 1 )d .因为 {an}不是常数列 ,即公差d≠ 0 ,所以 ,必有 p =q .这与 p≠q的条件相矛盾 .这样 ,我们就得出第一个结论 :对于非常数列的数差数列 ,它的…     

等差数列与等比数列

数列是数学竞赛的重要专题，等差数列与等比数列是数列中最简单、最基础、最常见、最重要的两种类型．在等差数列、等比数列的有关问题中，重要的数学思想方法有方程的思想、函数的思想、化归的思想，即列解关于五个基本量α1，d（或q），n，αn，Sn的方程、研究αn与Sn关于n的函数的性质、将某些非等差、等比数列问题转化为等差、等比数列问题求解．     

构造等差（等比）数列解决非等差（等比）数列问题

在解决一类非等差数列或等比数列的问题时，一般都比较困难，若能把它们转化为我们熟悉的等差(等比)数列，则问题就解决起来就比较容易，下面我们举几例说明其在求通项公式、证明恒等式的应用     

例说换元在解题中的几种作用

换元是数学教学中一种重要的解题方法,其实质是在解题过程中有意识地把一个代数式看成一个整体,用字母表示.灵活应用这种方法,可使解题变得简易、迅捷!现举例介绍换元在解题中的几种作用.     

珠算在小学数学教学中的地位和作用

珠算是我国的宝贵文化遗产，是我们祖先劳动智慧的结晶，几百年来，在经济领域一直发挥着重耍作用。特别是新中国成立之后，党和政府非常重视珠算在小学教育中的地位和作用。从1950年到现在，国家教委正式颁布的《小学数学教学大纲》共有八部，     

数学应用题教学的实践与思考

九年义务教育数学教学大纲规定 :“要使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练 ,形成应用数学的意识 .”数学应用题是指有实际背景和实际意义的数学问题 ,与纯数学问题不同 ,其文字叙述较长 ,数量关系不明显 .因此 ,面对一大堆非形式化的材料 ,很多学生常感到茫然 ,不知从何下手 .例如1 995年高考的淡水鱼养殖题和 1 996年的耕地减少题 ,考生得分率都很低 .考生失分的主要原因不是缺乏相关的数学知识 ,而是缺乏应用数学的意识 ,缺乏解决数学应用题的一般策略 .下面 ,结合一个应用题的教学 (初中三年级 )介绍笔者的做法 .第一次活动问题 1…     

浅议相似在数学教学中的作用

众所周知,相似是几何学上的一个概念,但这只是相似性在几何形状方面的表现．在事物的发展变化过程中,相似性不光体现在事物的几何形状上,它还体现在事物的功能上、结构上、原理上等,也就是说思维学中的相似概念的内涵,要比几何学中的相似概念丰富得多．1相似的意义相似是思维学中的重要概念．思维科学认为："客观事物发展过程中存在着同一和变异,因为只有同一才能有所继承;只有变异才能往前发展,相似就是客观事物存在着的同一与变异矛盾的统一.[1]例如,数学上抽象的"空间"概念早已脱离普通意义下的空间形式,但却保持着与普通现实…     

竞赛中的数列问题

数列问题是中学数学的重要知识点,也是数学竞赛的热点之一．1．等差数列与等比数列等差数列与等比数列是两种最基本的数列,许多有关数列的问题常常可以转化为等差数列或等比数列的问题求解．     

谈谈数学实验在中学数学教学中的作用

Ｅｕｌｅｒ曾说过 :“数学这门科学 ,需要观察 ,还需要实验 .”Ｇａｕｓｓ也曾提到过 ,他的许多定理都是靠实验、归纳法发现的 ,证明只是补充的手续 .在数学教学中 ,正确地恰到好处地应用数学实验 ,也是当前实施素质教育的需要 .本文仅就数学实验在中学数学教学中的作用谈几点浅见 .1　数学实验是激发学生创新思维的源泉数学理论的抽象性 ,通常都有某种“直观”的想法为背景 .作为教师 ,就应该通过实验 ,把这种直观的背景显现出来 ,帮助学生抓住其本质 ,了解它的变形和发展及与其它问题的联系 .图 1例如 ,对于三角形的“内心、外心、重心”…     

问题分层教学法在数学教学中的应用

1　问题的提出毫无疑问 ,在同一个班级里 ,不同的学生其知识水平和接受能力是有所差异的 .因此 ,在进行课堂教学设计时 ,应全面考虑各类学生 ,设计的问题应该随学生的思维水平的不同而有所区别 .对思维水平低的同学应该起步低一些 ,设计的问题要小一些 ,思维的步骤铺垫得细一些 ,使他们能感受到成功的快乐 ;而对于思维水平高的同学 ,问题应该设计的大一些 ,思维的跨度大一些 ,使他们的聪明才智得到充分利用 .如何在班级授课制的框架内解决好上述问题 ,使教师创设的问题既符合学生的思维水平又有利于提高他们的思维水平 ,使每个学生都能“跳…     

数学文化在数学教育中的地位

教育部制定的《高中数学课程标准》（以下简称《新课标》）第一次明确地把数学史、数学文化纳入了高中数学教育的内容，因此有关数学史、数学文化史的研究就超越了数学史学者的专业研究范畴，从而进入了广泛的基础教育的范畴．在这种意义上，研究数学文化、数学文化史就有了更广泛更急切的教学需求．     

数学教学中不妨来一点先扬后抑

扬抑,艺术创作的基本手法之一.扬,即褒扬,指往上升、被抬高;抑,即压抑,指向下按、被贬低.扬抑,可以互为目的与手段,是相辅相成、密不可分的两个方面.以抑显扬,扬得更高;以扬垫抑,抑得更     

用物理知识解数学问题举例

有些数学问题是由物理问题抽象得到的 ,或蕴含有物理意义 ,我们在解决这些问题时利用一个物理装置把数学问题物理化 ,常会出现一些有趣的巧法 .例 1　设 {ａｎ}为等差数列 ,Ｓｎ 1为其前ｎ 1项的和 ,求证 :ａ1Ｃ0 ｎ ａ2 Ｃ1ｎ ａ3Ｃ2 ｎ … ａｎ 1Ｃｎｎ=Ｓｎ 1ｎ 1·2 ｎ.证　设数列 {ａｎ}的公差为ｄ ,当ｄ =0时 ,由组合数性质知结论成立 .当ｄ >0时 ,ａ1<ａ2 <… <ａｎ 1,如图 1,考虑数轴上坐标为图 1　数轴ａ1,ａ2 ,… ,ａｎ 1的点 ,在ａｉ 处对应放置质量为Ｃｉ- 1ｎ (ｉ=1,2 ,… ,ｎ 1)的质点 ,由于ａｉ 1-ａｉ=ｄ ,Ｃ…     

数学解题中的优化假设举例

在解题教学中注重优化假设的数学思想与方法 ,探索解题的思路和规律 ,能培养学生的直觉思维、发散思维和想象力 .在各类的数学问题中 ,有许多的题目可由条件和结论的特殊性与一般性的辩证关系 ,采用优化假设思想 ,创设新的解题思路 ,优化解题过程 .优化假设通过恰当的假设处理问题 ,优化出新的解题方法与思路 .优化假设是科学的发现、创造的方法之一 ,在优化假设过程中 ,体现了假设、猜想、优化等数学思想 ,渗透了数学其他的方法和思路 ,在高考和数学竞赛题中有许多数学问题能采用此方法给予解决 .1　假设条件特殊化优化解题思路一个命题成…