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(一) 问题的提出在非相对论性的量子力学中,具有质量μ的自由粒子的波方程是 (1)其中ψ=ψ(x,y,z,t)是波函数,H=P~2/2μ是哈密顿算符,P=-i(?)▽=-i(?)((?)/(?)x,(?)/(?)y,(?)/(?)z)是动量算符,而i(?)(?)/(?)t是能量算符E,(?)是一个物理常数。方程(1)叫做薛定锷方程,它是时间的一级微分方程,空间坐标的二级微分方程,因此不是相对论性不变的。为了描述高速运动的自由粒子,需要将(1)加以扩充。可以把(1)写成 (2)将(2)式左方的算符用古典力学中相应的量来代替,即用能量ω来代替E,而用动量P=(px,py,pz)来代替P,就有这是古典力学中能量与动量之间的关系式。在相对论中,能量ω,动量P=(px,py,pz)和静质量μ之间存在着如下的关系: 相似文献
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前言自从高斯发明最小二乘法以来,它的历史已有一百余年。迄今,当求算观測值之最或然值时,高斯約化法仍广泛应用在各个生产部門中。因此,有关的高等院校在讲授这门課程时,必須介紹此法。但高斯約化法所形成的規律,按古典的方法推导非常复杂。本文借助于矩陣代数这一工具,应用概率論的原理,詳細地討論了此法。使得推导过程非常簡单。我們不准备介紹很多矩陣代数的理論,只局限在閱讀本文所必須的那些結果。一、矩陣的微分理論及其他 相似文献
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設A是一个n阶非异方陣,我們可用下法来求A的逆方陣A~(-1),即在A的右方列一个n阶单位方陣E,得到一个n×2n矩陣,对这个矩陣作初等行变換使前n列变为E則后n阶此时即組成A~(-1)。这个方法在許多綫性代数教科书中均可找到。我們不妨称这个方法为“記录矩陣法”。这个方法甚为簡捷。本文中我們来研究这个方法在向量問題及綫性方程組中的一些应用。可以看出,在这些問題之应用中本法仍不失为一个簡捷的計算法。 相似文献
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在[1]中給出一求逆矩陣的計算方案,在[2]中依此方案編了标准程序,的确这个方案对計算和編程序都很省很方便。本文的目的在于把它改进一下,給出一种更为方便些的計算方案,并从另外的角度出发,即用消去法的思想給予較簡单和直观的証明,且証明本身还說明了法求逆矩陣与用消去法求逆矩陣之間的关系。計算逆矩陣方案的出发点是这样的,假定A=(a_(ij))是非蛻化n阶方陣,按下面递推公式建立一系列方陣: 相似文献
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我们知道 ,古希腊数学家欧几里德二千多年前所写的《几何原本》是推理几何建立的标志 .同时 ,欧几里德在该著作中也解决了许多代数问题 ,巧妙地推导出等比数列求和公式就是其中之一 .在《几何原本》第七卷欧几里德证明了命题 1 2 :如果有任意多个数成连比例 ,则任一前项与后项之比 ,等于所有前项的和与所有后项的和之比 .即 :如 a1b1 =a2b2 =a3 b3 =…… =anbn ,则 aibi=a1 +a2 +a3 +… +anb1 +b2 +b3 +… +bn(i=1 ,2 ,3 ,…… ,n) .在《几何原本》第九卷欧几里德这样推导等比数列求和公式 :设a1 ,a2 ,a3 ,… 相似文献
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初三代数课本中介绍了一种一元二次方程求根公式的推导方法 ,笔者想在这里给同学们介绍另外几种方法 .一、印度方法此法起始于印度 ,通常认为是斯利德哈拉(Sridhara,印度人 ,生卒年不详 )在公元 1 0 2 5年之前作出的 .具体做法是 :解 对于方程ax2 +bx +c=0 (a≠ 0 ) ,移项 ,得ax2 +bx =-c,两边同乘以 4a ,然后再加上b2 ,得4a2 x2 +4abx +b2 =b2 -4ac,左端化为完全平方式 ,得( 2ax +b) 2 =b2 -4ac,当b2 -4ac≥ 0时 ,开方得2ax +b=±b2 -4ac,所以得x =-b±b2 -4ac2a .印度方法十分简捷 ,… 相似文献
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设u=cosa isina,ν=cosβ isinβ,用两种方法求uν的积,即可推得两角和的三角函数公式,特别地令a=β,即得倍角公式. 相似文献
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窦盼英 《数学的实践与认识》2007,37(14):231-234
利用特殊插值方法和待定系数法推导了高阶数值求积分公式,并通过实际例子说明了它们在科学技术中的应用,也可用于有限元单元刚度矩阵的计算. 相似文献
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<正>椭圆、双曲线的焦点弦或焦半径的问题是解析几何中的常规考点,很多老师在讲解的时候喜欢用“设而不求”来解决问题.但用此法来处理焦点弦问题也有其弊端,一是步骤过多,二是有些问题不能直接用此法求解,必须再要用到“设而求之”才能解决.对于现在的多变题型,已经达不到通解通法的要求,因此有必要对圆锥曲线焦半径公式进行进一步的挖掘和整理,才能适应当前高考题型的发展趋势,让学生能够更直观地解题. 相似文献
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等差数列与等比数列求和公式推导方法的应用朱辉华(湖北枣阳一中441200)等差数列、等比数列求和公式的推导,实质上是应用了倒序求和、错位相(加)减两种方法.笔者根据自己的教学实践谈谈对这两种方法的体会和应用.一、等差数列求和公式的推导,先是利用倒序求... 相似文献
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类比,在数学学习中起到至关重要的作用,不仅一些结论可以通过类比得到,而且在方法上也可以通过类比.在推导棱台体积公式时,通过降维变成平面图形——梯形,先给出梯形面积公式的两种证法,而后将这两种方法类比应用到棱台上求体积,实现问题的圆满解决. 相似文献
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前n个自然数平方和公式Σn k=1k2=16n(n+1)(2n+1)的获得,有不少巧妙而有趣的方法,第一个推导出这个公式的人是古希腊数学家阿基米德.之后,又有许多数学家通过不同的途径得到同样的结果.本文向读者介绍其中七种著名的推导方法. 相似文献