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1.
当前,混合元方法求解微分方程已广泛应用于椭圆边值问题,其理论分析也相当完善.在[1]—[2],[4]中,对线性椭圆问题的混合元方法进行了讨论,[5]对拟线性椭圆问题进行了理论分析.相对而言,关于发展型方程的混合元方法,特别是对非线性问题,其理论分析仍不够完善,缺乏统一的论述.本文对下列非线性抛物问题: 相似文献
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关于非线性双曲型方程全离散有限元方法的稳定性和收敛性估计 总被引:11,自引:0,他引:11
本文研究非线性双曲型方程混合问题的有限元方法.这类问题的研究,对于非线性振动、渗流力学等实际问题,在理论和实用方面均有价值.关于线性、半线性双曲方程全离散有限元方法及非线性双曲方程半离散有限元方法的收敛性研究,已有[1]—[4]. 相似文献
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一类非线性双曲型方程有限元方法的稳定性和收敛性 总被引:10,自引:0,他引:10
本文研究一类非线性双曲型方程混合问题的有限元方法的稳定性和收敛性理论.关于线性双曲型方程有限元方法的收敛性研究,已有T.Dupont,J.T.Oden等人的工作. 相似文献
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An anisotropic nonconforming finite element method is presented for a class of nonlinear Sobolev equations. The optimal error estimates and supercloseness are obtained for both semi-discrete and fully-discrete approximate schemes, which are the same as the traditional finite element methods. In addition, the global superconvergence is derived through the postprocessing technique. Numerical experiments are included to illustrate the feasibility of the proposed method. 相似文献
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刘小华 《高等学校计算数学学报(英文版)》2001,10(1)
1 IntroductionConsider the nonlinear parabolic initial-boundary problem:φ( x,u) ut- di,j=1 xj( aij( x,u) u xi) - di=1bi( x,u) uxi =f ( x,u) ( x,t)∈Ω× ( 0 ,T]u( x,0 ) =u0 ( x) x∈Ωu( x,t) =0 ( x,t)∈ Ω× ( 0 ,T]( 1 .1 )where ut= u t,uxi= u xi.Ω is a bounded domain in Rd with a smooth boundary Ω.Supposeφ( x,u) =1 ,bi( x,u) =0 in( 1 .1 ) ,Douglas and Dupont[1 ] formulated severalGalerkin procedures in 1 970 called Crank-Nicolson-Galerkin approximation,predictor-co… 相似文献
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7.
In this paper, we study adaptive finite element discretisation schemes for a class of parameter estimation problem. We propose to efficient algorithms for the estimation problem use adaptive multi-meshes in developing We derive equivalent a posteriori error estimators for both the state and the control approximation, which particularly suit an adaptive multi-mesh finite element scheme. The error estimators are then implemented and tested with promising numerical results. 相似文献
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非线性抛物型初边值问题的差分-边界有限元耦合方法及其误差估计 总被引:1,自引:0,他引:1
一、引言边界元方法以其对于无界区域问题的独特有效性及其它一些性质,在工程技术和计算数学领域得到越来越广泛的重视、应用和研究.对于椭圆型边值问题,边界元方法的应用和理论研究已是硕果累累,对于发展型的初边值问题,近十年来,其理论研究在某些方面已取得了突破性进展,但仍有许多方面处于空白.发展型方程的边界元方法基本上分为三种类型:第一种类型是利用发展型方程的基本解导出发展型的边界积分方程;第二种类型是通过可逆积分变换将发展方程转化为椭圆型方程;第三种类型是对于时间变量采用差分离散化,将发展型方程转化成一组椭圆型方程.对于第一种类型方法的应用和理论研究已日臻完善.但对于第三种类型方法的理论分析尚属空白.本文研究第三种类型方法的应用及其误差分析,给出了数值计算格式和近似解的先验误差估计. 相似文献
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关于一类二阶非线性双曲型方程全离散有限元方法的稳定性和收敛性估计 总被引:1,自引:0,他引:1
刘小华 《高等学校计算数学学报》2002,24(1):15-22
1 引 言考虑如下混合问题 :φ( x,u) utt- di,j=1 xi( aij( x,u) u xj) - di=1bi( x,u) uxi =f( x,u) ( x,t)∈Ω× [0 ,T]u( x,0 ) =0 , ut( x,0 ) =0 x∈Ωu( x,t) =0 ( x,t)∈ Ω× [0 ,T]( 1 .1 )这里 utt= 2 u t2 ,uxi= u xi;Ω是 Rd 中充分光滑的有界开域 ,边界 Ω光滑 .对于 φ( x,u)中仅含有 x,或 φ( x,u)≡ 1的线性或非线性双曲型方程的半离散或全离散有限元方法的研究已有 [1 ] -[4 ] .这些文献定义了线性[1 ] [4] 或非线性[2 ] 或预测—校正[4] 全离散有限元格式 ,然后将原方… 相似文献
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陈艳萍 《数学物理学报(B辑英文版)》1999,19(4):449
1IntroductionThebase0fadaPtivecomputing0ffiniteelementmethodisap0steri0rierr0restimates.I.Babuskaisthepioneerinthisfields.Manytechniquesaredevel0pedtoobtainaposteri0rierrorestimators.See[1-3,7-8,19-201.Theyaremainlybased0nthejumps0fthederiva-tivesontheboundariesoftl1eelel11elltandtheresidualintheelemellts.Recelltresultssh0wthatthereareveryclosedrelatiollsbetweellasymptoticexactap0steri0rierrorestimatesandsuperc0nvergence-SeealsoQ.Linetal.[11-13],andChen-Huang['].Therehasbeenmuchprogressill… 相似文献
12.
非线性抛物方程的时空有限元方法的误差估计 总被引:2,自引:0,他引:2
李宏 《高等学校计算数学学报》2005,27(1):34-45
1 引言 本文考虑如下形式的方程 其中,Ω∈R2,0<α≤a(u)≤β,|▽a(u)|≤M,α,βM为正常数.函数f(u)满足:|f(u)|≤ c|u|, (?)∈C(Ω),c为正常数.而且,f(u)是Lipschitz连续函数,即满足|f(u)-|f(v)|≤ L|u-v|,(?)u,v∈C(Ω),L为Lipschitz常数. 利用自适应时空有限元方法求解上述类型的抛物方程,文[1]中对线性模型进行了讨 论,并给出空间L2模误差估计.在[2]中,首次给出了抛物型问题自适应方法的有效性和 可靠性分析,并给出最优L∞(L2)和L∞(L∞o)模误差估计.进一步,[3]3中推广到一般非线 相似文献
13.
周轩伟 《高校应用数学学报(A辑)》1997,(4):449-456
本文对一类带有两个变函数的非线性变分不等方程进行讨论,所讨论的区域Ω=R^n是有界子开子集,边界具有分片C^2光滑,但不必为凸区域,文中给出了解的有限元逼近及逼近的误差估计。 相似文献
14.
Qi-nian Jin 《计算数学(英文版)》1999,(3)
1.IntroductionInthispaperweconsiderthenonlinearproblemsoftheformF(x)=co,(1)whereF:D(F)CX-- YisanonlinearoperatorbetweenrealHilbertspacesXandYandcoER(F).ThenormsinXandYwillbedenotedby11'IIxand11'flyrespectively.Wearemainlyinterestedinthoseproblemsofth... 相似文献
15.
16.
芮洪兴 《数学物理学报(B辑英文版)》2004,24(1):129-138
Consider the finite volume element method for the thermal convection problem with the infinite Prandtl number. The author uses a conforming piecewise linear function on a fine triangulation for velocity and temperature, and a piecewise constant function on a coarse triangulation for pressure. For general triangulation the optimal order H^1 norm error estimates are given. 相似文献
17.
Sheng Zhang Dehao Yu 《计算数学(英文版)》2007,25(1):13-26
In this paper, some V-cycle multigrid algorithms are presented for the coupling system arising from the discretization of the Dirichlet exterior problem by coupling the natural boundary element method and finite element method. The convergence of these multigrid algorithms is obtained even with only one smoothing on all levels. The rate of convergence is found uniformly bounded independent of the number of levels and the mesh sizes of all levels, which indicates that these multigrid algorithms are optimal. Some numerical results are also reported. 相似文献
18.
采用双线性元及零阶Raviart-Thomas元(Q11+Q10×Q01)对非线性抛物方程讨论了一种H1-Galerkin混合有限元方法.提出一个线性化的二阶格式,利用数学归纳法有技巧的导出了原始变量u在H1(Ω)模意义下及流量p=▽u在L2(Ω)模意义下的O(h2+τ2)阶超逼近性质.引入一个有关初始点的时间离散方程,并利用其得到了▽ ·在L2(Ω)模意义下的O(h2+τ2)阶的超逼近结果.同时利用插值后处理技巧得到整体超收敛.最后,数值算例结果验证了理论分析(其中,h是剖分参数,τ是时间步长). 相似文献
19.
1 引 言考虑下述非线性双曲型方程的混合问题:c(x,u)utt-.(a(x,u)u)=f(x,u,t), x∈Ω,t∈J,(1.1)u(x,0)=u0(x), x∈Ω,(1.2)ut(x,0)=u1(x), x∈Ω,(1.3)u(x,t)=-g(x,t), (x,t)∈Ω×J,(1.4)其中ΩR2是一具有Lipschitz边界Ω的有界区域,J=[0,T],0相似文献
20.
Dan-ping Yang 《计算数学(英文版)》2002,20(2):153-164
1. IntroductionA large number of physical phenomena are modeled by partial differelltial equations orsystems of parabolic type in an evolutionary or eIliptic type at steady state. It is frequentlythe case that a good approximation of some function of the … 相似文献