Some stability conditions for a compressible elastic material

Two sets of restrictions on the strain-energy function for a compressible isotropic elastic material are obtained which are necessary conditions for stability of the material. These arise from the following considerations. (i) A rectangular block is subjected to a finite pure homogeneous deformation, and an infinitesimal pure homogeneous deformation with arbitrary principal directions is superposed. The dimensions in two of these principal directions are held constant. Then the incremental modulus associated with the third principal direction must be positive for stability to obtain. (ii) In the initial pure homogeneous deformation one pair of faces of the block is force-free. The superposed inifinitesimal pure homogeneous deformation has one of its principal directions normal to these faces, which remain force-free, and the principal extension ratio corresponding to another is unity. The incremental modulus corresponding to the third principal direction must be positive to obtain stability.

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Zusammenfassung Für ein kompressibles isotropes elastisches Material werden zwei Sätze von Einschränkungen der Funktion der Verformungsenergie als notwendige Bedingungen für die Materialstabilität hergeleitet. Diese entstehen aus den folgenden Überlegungen: (i) Ein rechteckiger Block wird einer endlichen homogenen Verformung, und einer darauf überlagerten infinitesimalen homogenen Verformung mit beliebigen Hauptachsen ausgesetzt. Die Längen in zwei dieser Hauptachsen-Richtungen werden festgehalten. Dann muß der inkrementale Modul in der dritten Hauptrichtung positiv sein, damit die Stabilität gewährleistet ist. (ii) Bei der endlichen homogenen Verformung sind zwei parallele Begrenzungsflächen des Blockes kräftefrei. Die eine Hauptrichtung der überlagerten infinitesimalen homogenen Verformung sei senkrecht zu diesen Flächen, die kräftefrei bleiben, und die Hauptstreckung in einer der anderen Hauptrichtungen sei gleich 1. Der inkrementale Modul in der dritten Hauptrichtung muß zur Gewährleistung der Stabilität positiv sein.

     

Energy propagation for finite amplitude shear waves

Zusammenfassung Die Arbeit beschäftigt sich mit der Fortpflanzung von Distorsionswellen endlicher Amplitude in einem unzusammendrückbaren isotropischen elastischen Stoff, der anfänglich einer homogenen reinen Verformung unterworfen ist. Es wird gezeigt, daß die Fortpflanzungsrichtung bezogen auf den verformten Ausgangszustand nicht normal zur Wellenfront, aber unabhängig von der genauen Form der Stoffgleichung ist.     

Diffraction of Kelvin waves by a finite barrier

Summary The diffraction of Kelvin waves by a finite barrier and depth discontinuities is considered using Wiener-Hopf technique. Diffracted wave and generation of double Kelvin wave are studied and comparison has been made with the case of semi-infinite barrier and depth discontinuity.

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Zusammenfassung Die Beugung Kelvinscher Wellen an einer endlichen Schranke und mit Tiefen-Unstetigkeiten wird mittels der Wiener-Hopf-Methode betrachtet. Es werden die gebrochene Welle und die Erzeugung doppelter Kelvin-Wellen untersucht, und die Resultate werden mit dem Fall einer halbunendlichen Schranke verglichen.

     

Structure of a detonation wave under the influence of a transverse magnetic field

Zusammenfassung Die Gestalt einer Detonationswelle in einer vollständig leitenden Flüssigkeit mit quergerichtetem Magnetfeld wird unter Annahme der Hirschfelder-Curtis-Hypothese untersucht. Feldstärke und Energieabgabe werden numerisch errechnet.     

Slow broad side motion of a flat plate in a viscous liquid

Zusammenfassung Das Problem der langsamen Querbewegung einer ebenen Platte in einer zähen Flüssigkeit ist zurückgeführt worden auf ein Problem der Elektrostatik. Die Geschwindigkeitskomponenten und der Druck können berechnet werden aus einer Funktion , die als die gleiche erscheint wie das elektrostatische Potential einer Platte unter konstantem Potential im Vakuum. Die Strömungsverhältnisse an einer Platte vom allgemeinen Umriss können mit Hilfe der Experimente auf Grund dieser Analogie bestimmt werden. Der Fall einer kreisrunden Platte wurde analytisch behandelt mit Hilfe der Abbildungen.     

Successive scatterings of stress waves by a train of parallel elastic cylinders in an elastic medium

Zusammenfassung Die Streuung von Spannungswellen durch eine Reihe paralleler elastischer Kreiszylinder, eingebettet in einem elastischen Kontinuum, wurde untersucht. Alle Zylinder sind unendlich lang und haben einheitlichen Querschnitt und identische Materialeigenschaften, verschieden von denjenigen des Kontinuums. Die Achsen der Zylinder liegen in einer Parallelebene zum Propagationsvector einer ebenen Spannungswelle. Durch Anwendung der Kirchhoffschen Methode des retardierten Potentials [1–4] wurden in dem beschriebenen System Wellenfrontspannungen und Wellenfrontverschiebungen gefunden, welche von der Streuung der ersten und zweiten Generation verursacht wurden.Die Ergebnisse zeigen die Intensität der Spannungen; Verschiebungen klingen sehr schnell ab und verschwinden beinahe mit dem fünften Zylinder. Die Resultate wurden mit dem Abklingen von Wellen in einem geschichteten System verglichen, das aus zwei Materialien hergestellt ist. Die Analyse der Wellenzerstreuung kann auch auf Systeme ausgedehnt werden, welche mehrere Materialphasen von allgemeiner Form enthalten.

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This work was performed under the sponsorship of Southwest Research Institute Internal Research Program under SwRI Project 02-9009.     

Steady-state heat conduction in a circular cone

Zusammenfassung Diese Arbeit befasst sich mit der Bestimmung des stationären Temperaturfeldes, das in einem Kreiskegel durch eine unstetige Verteilung der vorgegebenen Oberflächentemperatur hervorgerufen wird. Die Temperatur der Mantelfläche wird oberhalb und unterhalb einer festen Entfernung von der Kegelspitze konstant angenommen. Dieses Problem wird mit Hilfe der Mellin-Transformation streng gelöst. Die so erhaltene Lösung wird in einer später erscheinenden Arbeit auf die Bestimmung der zugehörigen Temperaturspannungen angewendet.

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The results communicated in this paper were obtained in the course of an investigation conducted under Contracts Nonr 562(20) and Nonr 562(25) of Brown University with the Office of Naval Research in Washington, D.C.     

On the problem of uniqueness under pressure loading

Zusammenfassung Die Bedingung für das Auftreten einer Verzweigung bei einem beliebigen festen Körper wird allgemein für den Fall diskutiert, dass Teile der Oberfläche unter einer druckartigen Belastung stehen. Besondere Beachtung wird der Frage der Eindeutigkeit bei konventionellen plastischen Körpern geschenkt und mit Beispielen illustriert. Die Formel mit dem Tangentenmodul für das Beulen einer langen dünnwandigen Zylinderschale unter sehr flüssigem Druck wird verbessert.     

Parametric coupling of lightwaves in a plasma

Zusammenfassung Die Ausbreitung elektromagnetischer Wellen mit optischen Frequenzen in einem Plasma wird in einer einheitlichen und systematischen Weise behandelt. Speziell wird die parametrische Kopplung solcher Wellen untersucht. Die Theorie ist auf beliebig viele einfallende Wellen anwendbar, der interessanteste Fall ist aber der, wo es nur zwei einfallende Wellen gibt, was zur parametrischen Verstärkung und Konversion führt. Dieser Fall ist mit numerischen Beispielen im Detail behandelt.

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Dedicated to Prof. K. P. Meyer on his 60th birthday     

Inverse deformation results in finite elasticity

Zusammenfassung Es wird gezeigt, dass für elastisch homogenes Material die Gleichgewichtsbedingungen ohne Massenkräfte bezüglich Ausgangs- und Endkoordinaten sowie Deformationsenergie je Raumeinheit im undeformierten und im deformierten Zustand eine Dualität aufweisen. Mit Hilfe dieser Eigenschaft wird gezeigt, dass der Gleichgewichtszustand für ein gegebenes Material eine inverse Verformung definiert, welche für gewisse andere Materialien einen Gleichgewichtszustand darstellt. Die Arbeit verallgemeinert die vonAdkins für transversal isotropes inkompressibles Material in gleichförmigem Zug mit überlagerter ebener Verformung nachgewiesene Reziprozität.     

The Stokes drag for asymmetric flow past a spherical cap

The non symmetric stokes flow past a spherical cap is solved by the method of complementary integral representations. In particular, the drag and couple are evaluated for the hemispherical cup.

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Zusammenfassung Die nicht-symmetrische Stokes-Strömung um eine Kugelhaube wird bestimmt mit Hilfe der Methode der komplementären Integraldarstellungen. Für den besonderen Fall einer Halbkugel-Haube wird der Widerstand und das Moment bestimmt.

     

Laminar flow over a small unsteady three dimensional hump

The effect of a small three dimensional hump (whose shape varies some way in time) on an incompressible boundary layer is studied, using extensions to triple deck theory, for a number of regimes of unsteadiness. The effects on both two dimensional and three dimensional boundary layers are considered. These results are used to consider the interaction between a boundary layer and a small vibrating panel, situated on an otherwise flat surface.

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Zusammenfassung Es wird der Einfluß einer kleinen dreidimensionalen Beule, deren Form mit der Zeit veränderlich ist, auf eine inkompressible Grenzschicht untersucht, und zwar für eine Anzahl von Bereichen der Zeitabhängigkeit. Einflüsse auf zwei- und dreidimensionale Grenzschichten werden betrachtet. Die Ergebnisse werden benützt um die gegenseitige Einwirkung zwischen der Grenzschicht und einer kleinen schwingenden Einsatzplatte in einer ebenen Wand zu untersuchen.

     

Circuit discriminateur d'amplitude à 4 diodes tunnel Application à un analyseur de distribution d'amplitude

Zusammenfassung Die vorgeschlagene Schaltung arbeitet mit 4 Tunnel-Dioden, welche paarweise in Serie und in entgegengesetzter Durchlassrichtung geschaltet sind. Die Schaltung wird mit einer symmetrischen Speisespannung betrieben. Ihre Arbeitsweise ist ähnlich derjenigen der bekannten Gotoschaltung, mit dem Unterschied allerdings, dass sowohl bei der negativen als auch bei der positiven Halbperiode der Speisespannung ein Entscheidungsvorgang stattfindet.Eine Fensterbildung wird erreicht indem die Schwellwerte der Diodenpaare durch eine äussere Polarisation gegenseitig verschoben werden können.Als Anwendung dieser Grundschaltung wird eine Anordnung für die Bestimmung der Amplituden-Verteilung einer Funktion beschrieben, welche mit 40 MHz Taktfrequenz arbeitet.     

Dynamic response of an infinite plate subjected to a steadily moving transverse force

Zusammenfassung Es wird das dynamische Verhalten einer dünnen unendlichen Platte studiert unter dem Einfluss einer fortschreitenden transversalen Kraft. Die Untersuchung geschieht mit Hilfe der Theorie der Platten, welche Schubdeformation und Trägheitsmomente berücksichtigt. Es wird angenommen, dass die Kraft sich mit einer konstanten Geschwindigkeit bewegt, die grösser als die beiden wellengeschwindigkeiten in der Platte ist. Indem man die Kraft als Delta-Funktion ansetzt, wird die Green'sche Funktion für das dynamische Verhalten der Platte unter dem Einfluss einer Klasse von fortschreitenden Kräften in der Form von bestimmten Integralen konstruiert. Die Green'sche Funktion ist regulär mit Ausnahme der Ränder der beiden «Mach» Sektoren, wo sie singulär wird. Die Green'sche Funktion ist ausserhalb des äusseren Sektors identisch Null. Die Singularitäten der Green'schen Funktion werden ebenfalls untersucht.

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A preliminary account of the results contained herein was presented at the 5h U.S. National Congress of Applied Mechanics held in Minneapolis, Minnesota, U.S.A., June 1966.     

Note on a Riegels-type integral

Zusammenfassung Die vorliegende Arbeit befasst sich mit einer Klasse von Integralen, die bei der Untersuchung der Strömung um Ringflügel von elliptischem Querschnitt auftreten. Es wird gezeigt, dass sich die fraglichen Integrale mittels Riegels'scher und vollständiger elliptischer Integrale darstellen lassen, ferner werden Reihenentwicklung nach Potenzen des Moduls angegeben und Rekursionsformeln für die numerische Berechnung der Integrale mitgeteilt.     

A boundary integral method for the numerical computation of the forces exerted on a sphere in viscous incompressible flows near a plane wall

Slow uniform flows of a viscous, incompressible fluid past a rigid sphere near a plane wall are considered. The drag and lateral forces exerted on the sphere by the fluid are computed. The numerical results are compared with existing theoretical and experimental data for these and related fluid flows. They are based on a boundary element method for various linearized boundary value problems.

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Zusammenfassung Es werden langsame, gleichförmige Strömungen einer zähen, inkompressiblen Flüssigkeit um eine starre Kugel in der Nähe einer ebenen Wand betrachtet. Die von der Flüssigkeit auf die Kugel ausgeübten Widerstands- und Querkräfte werden berechnet. Die numerischen Ergebnisse werden mit bestehenden, theoretischen und experimentellen Daten für diese und verwandte Strömungen verglichen. Sie basieren auf einer Randelementmethode für verschiedene, linearisierte Randwertprobleme.

     

Helical modes of instability in swirling flow between concentric cylinders

Zusammenfassung Die Stabilität einer reibungsfreien und schraubenartigen Strömung zwischen zwei konzentrischen Zylindern wird untersucht. Schranken für die Anfachungsgrösse und Fortpflanzungsgeschwindigkeit von nicht-rotationssymmetrischen Störungen sind abgeleitet und genaue Werte dieser Grössen für die Spezialfälle von Couette-Strömung zwischen einem ruhenden äusseren und einem drehenden inneren Zylinder mit zusätzlicher Axial-Geschwindigkeitskomponente, die lienare oder parabolische Funktionen der Radialrichtung sind, werden erhalten. Es ergibt sich, dass der Zusatz einer linear abhängenden axialen Geschwindigkeit destabilisierend wirkt, weil der Zusatz einer parabolischen Komponente stabilisierend ist. Die Maximalanfachungsgrössen befinden sich bei schraubenförmigen Störungen mit endlicher Steigung.     

Controllable states in compressible elastic dielectrics

Zusammenfassung Ein kontrollierter Zustand ist definiert als einer, in welchem eine endliche statische Verformung und entweder das elektrische Feld oder das dielektrische Verschiebungsfeld anfänglich vorgeschrieben sind. Es kann gezeigt werden, dass der resultierende Zustand ohne Volumkräfte oder Ladungen in jedem homogenen, isotropen und zusammendrückbaren Dielektrikum hervorgerufen werden kann.Es wird gezeigt, dass die einzig möglichen kontrollierten Zustände aus reinen homogenen Verschiebungen bestehen, kombiniert mit einheitlichen Feldern.     

Turbulent auxiliary functions for symmetric three-dimensional boundary layers

Zusammenfassung Der allgemeine Charakter der dreidimensionalen Grenzschichtströmung in einem Rotationskörper wird mit Hilfe einer verallgemeinerten Impuls-Integral-Methode untersucht. Die notwendigen Hilfsfunktionen und der Ablösungspunkt der turbulenten Grenzschicht werden durch Einführung geeigneter Formfaktoren bestimmt. Die zweidimensionalen Beziehungen werden dabei unter Berücksichtigung neuerer Versuchsergebnisse umgestaltet und so auf den dreidimensionalen Fall übertragen.     

On the flow of an unsteady,compressible boundary layer over a semi-infinite flat plate whose temperature is varied with time

Zusammenfassung Es wird die Grenzschicht untersucht, die sich in laminarer, kompressibler Strömung an einer ebenen Platte unter der Annahme einstellt, dass sich diese nach einer Seite ins Unendliche ausdehnt und von der Ruhe aus gleichförmig beschleunigt wird. Die Temperatur der Platte wird in vorgeschriebener Weise mit der Zeit geändert, und der Effekt dieser Änderung kurz nach dem Beginn der Bewegung wird für Punkte berechnet, die weit vom Plattenrand entfernt sind.

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The computer time for this project was supported byNational Aeronautics and Space Administration Grant NsG-398.