涉及微分多项式的亚纯函数唯一性

本文研究了[fn(f-1)m](k)和[gn(g-1)m](k)分担1CM的唯一性问题,其中f和g为超越亚纯函数.此外,我们的定理在一定程度上推广了张晓宇等人的结果。     

2000年全国攻读硕士学位研究生入学考试数学试题

数学一考生注意 :(1 )本试卷共十三个大题 ,满分 1 0 0分 .(2 )根据国家标准 ,试卷中的正切函数、余切函数、反正切函数、反余切函数分别用tanx,cotx,arctanx和 arccotx表示 .一、填空题 (本题共 5小题 ,每小题 3分 ,满分 1 5分 .)(1 ) ∫10 2 x -x2 dx =. [答 :π4](2 )曲面 x2 2 y2 3 z2 =2 1在点 (1 ,-2 ,2 )的法线方程为 . [答 :x-11 =y 2-4 =z-26](3 )微分方程 xy″ 3 y′=0的通解为 . [答 :y=c1 c2x2 .](4)已知方程组1 2 12 3 a 21 a -2x1x2x3=130无解 ,则 a=. [答 :-1 ](5 )设两个相互独立的事件 A和 B都不发生的概率为 19…     

系统可靠度的置信界限(由指数分布和分布类型未知的子系统的数据的综合)

§1.前言在系统可靠度的经典的置信区间估计方法中,有严格的置信界限,也有近似的置信界限.而本文所讨论的问题是关于严格的置信界限.在这方面讨论的文章有 Buehler 的文[1](1957),Steck 的文[2](1957),Lipow 和 Riley 的文[3](1960),Johnson 的文[4](1969),Wearer 的文[5](1969)以及 Winterbotton 的文[6](1974).这些方法都适用于成败型寿命试验的情况,而且仅适用于串联系统的情况,但 Johnson 的文章中的方法能适用于更加一般的系统.至于各子系统为指数寿命分布的系统,讨论其可靠度的严格的置信界限的文章有 Lentner 和 Buehler 的文[7](1963),Ml Mawaziny 的文[8](1965),Kraemer 的文[9](1963),Sarkar 的文[10](1971),Lieberman 和 Ross 的文[11](1971)     

再探一类矩形面积最大值问题的初等解法

<美国数学月刊>2004年1月问题11057[1]为: 设x,y,z为实数,矩形ABCD内部有一点P,满足PA=x,PB=y,PC=z,求矩形面积的最大值. 文[2]试图给出上述问题的解答,但解答有误.郭要红老师等在文[3]中指出了文[2]错误的原因,并给出了上述问题的一个微分解法.     

对于《关于极小环与域的注记》的意见

1982年7月出版的杂志《数学研究与评论》2卷3期P.1.—p.4.上,刊出了J.T.Chu(朱润祖)先生所写的《关于极小环与域的注记(英文)》一文[1])。 对于此文,我有意见如下: (一) 文[1]中p.2.上的“……,thenC_1=R(A).”,p.3.上的“……,then R(A)=R_σ(A) Contains at most 2~(2k-1)sets”的proof。这些叙述、证明是不对的。 (二) 文[1](p.2.)定理1所说的两组带有包含号的关系式是极其明显的事实。对于R(A),F(A)在[2](Ch.5.§17)、[3](Ch.I.§7;ChⅥ.§3.Ex.2.)中已有正确的、具体的表示(刻划、描述)。至于对R_σ(A),F_σ(A)而言也是已有了的,可见[4](p.26.(9));而且[4](p.23.Th.c.;p.26.(9))的方法显然适用于一切可能的情况(有限并、可数无穷并以及不可数无穷并封闭等等)。     

引导学生在数学建模学习中"长见识、悟道理"的思考

1问题提出 进入21世纪,随着《义务教育数学课程标准(实验)》和《普通高中数学课程标准(实验)》的相继发布,"模型思想"和"数学建模"正式进入我国基础教育.2010年后,我国启动的新一轮基础教育数学课程标准修订从核心素养的角度赋予了模型思想和数学建模新的涵义,模型思想和数学建模再次作为核心内容进入中小学数学课程标准.[...     

二维矩形件排样的切割式填充算法

针对二维矩形件排样困难的问题,提出了一种简单且高效的切割式填充矩形件排样算法.首先根据对矩形件进行优化排样的要求,建立起数学规划模型.然后采用降维的思想,对矩形行列虚拟化分割.在第一行(列)上进行矩形件排样,使其填充率最高.接着将此行(列)切割掉,形成新的矩形.最后重复上述步骤,直到矩形无法再填充下任何一种规格的矩形件为止.数值实验表明了切割式填充算法的可行性和高效性.     

借助函数单调性证数列型不等式

所谓数列型不等式就是指与自然数相关的不等式,其证明通常是采用数学归纳法,(此法较为繁杂)和放缩法[1](此法要正确把握放缩的度,技巧性较强).若将数列看作函数,借助函数单词性,可以巧妙证明数列型不等式.此法推理简单,过程简洁,步骤明显,我们以文[1]中例题作为范例,便于读者比较.     

一类矩形面积最大值问题的初等解法

《美国数学月刊》2004年1月问题11057[1]为:设x,y,z为实数,矩形ABCD内部有一点P,满足PA=x,PB=y,PC=z,求矩形面积的最大值.文[2]试图给出上述问题的解答,但解答有误.郭要红老师等在文[3]中指出了文[2]错误的原因,并给出了上述问题的一个微分解法.文[3]在最后说明:“如何使用初等     

n次迭代还原函数的一个构造定理

定义1记函数f(x)=f[1](x),f(f(x))=f[2](x),…,f(f(…f(x)…))=f[n](x),f[n](x)为f(x)的n次迭代.定义2记f(x),f[2](x),f[3](x),…,f[n](x)的定义域的交集为A,若对于任意的x∈A,存在最小的正整数n,使得f[n](x)=x,则称f(x)为n次迭代还原函数.不难证明,若f(x)为n次迭代还原函数,则     

一些非标准多格子方法的收缩数

一 引言 模型问题分析是确定已给多格子方法的性能和选择多格子分量的一个有效方法。[6]中对一类多格子方法(MGR方法)进行了模型问题分析,并同Braess提出的算法相联系,认为[6]中的算法MGR-CH[v](v=1,2)同Braess算法是相似的。本文直接对Braess算法进行模型问题分析,进一步证明,虽然两者的谱半径是一致的,     

二阶微分系统奇异正定超线性周期边值问题的多重正解

主要研究了二阶微分系统具有奇异正定超线性周期边值问题多重正解的存在性问题,利用Leray-Schauder抉择定理和锥不动点定理给出了奇异正定超线性周期边值问题-(p(t)x′)′+q1(t)x=f1(t,x,y),t∈I=[0,1]-(p(t)y′)′+q2(t)y=f2(t,x,y)x(0)=x(1),x[1](0)=x[1](1)y(0)=y(1),y[1](0)=y[1](1)(1.1)的多重正解的存在性,其中非线性项fi(t,x,y)(i=1,2)在x=∞,y=∞点处超线性,在(x,y)=(0,0)处具有奇性.这里定义x[1](t)=p(t)x′(t),y[1](t)=p(t)y′(t)为准导数,其中系数p(t),qi(t)(i=1,2)是定义在[0,1]上的可测函数,且p(t)>0,qi(t)>0(i=1,2),a.e[0,1],fi(t,x,y)∈C(I×R×R,R+),R+=(0,+∞).     

由"为什么好"想到的——也谈数学归纳法新课引入案例的选择

1 引言 在今年第一期的数学通报上刊登了一篇题为"新课引入案例的选择原则--以数学归纳法新课引入为例"[1]的文章.文[1]认为,对于数学归纳法一课,"案例2"(出自人教版教材)是最理想的教学设计案例,同时援引了陶维林教授的话"这部分教材是写得比较好的".但是,为什么好呢?笔者认为,文[1]在引入原则中所给出的理由并不能完全说明问题.本文就从对数学归纳法自身的思考出发,来讨论其引入案例的选择.     

三维涡度方程的谱-差分方法(Ⅱ)

本文是[1]的继续。本文中建立了一些半离散函数空间中的嵌入定理及其它估计式,然后应用能量法严格估计了[1](高等学校计算数学学报,1991,13(2))中的谱一差分格式的广义稳定性,并在一定条件下推出收敛性。本文所采用的证明方法可应用于其它非线性偏微分方程局部方向周期问题的数值解法。     

"空间数"初探

在精彩的小书[1]的P19～20,载有毕达格拉斯的一则故事: 据古希腊作家普鲁塔克记载:埃及人坚持认为奥西里斯(地狱判官--埃及主神之一)死于阴历17这个月亏之日.毕达格拉斯也憎恨17,不仅因为它与奥西里斯之死有关,而且因为它通过一种古怪的分析,证明了17在算术上是有缺陷的:它处于正方形数16与长方形数18之间,因它们作为平面数,是仅有的使矩形面积与周长相等的数.     

E_m函数类中Nevanlinna-Pick插值与广义Stieltjes矩量问题

令E\-m=(-∞,∞)＼∪[DD(]m[]j=1[DD)](α\-j,β\-j).函数类[WTHT]N[WTBX](E\-m)表示在上半复平面解析且虚部非负,在诸(α\-j,β\-j)(j=1,…,m)内解析且为实值的函数全体.该文用Hankel 向量方法建立[WTHT]N[WTBX](E\-m)函数类 中含有限(或无限可数)插值点的Nevanlinna Pick 问题与集合E\-m上 相关的非标准截断(或全)广义Stieltjes 矩量问题解集之间的一一对应.用类似于Riesz的办法建立E\-m上非标准截断广义Stieltjes矩量问题的可解性准则,从而获得了[WTHT]N[WTBX](E\-m)函数类中Nevanlinna Pick问题的可解性准则.     

再谈用《超级画板》探索梯子模型

我们在文[1]中讨论了如何用智能化动态几何软件《超级画板》探索“梯子”模型．梯子模型（又称等棍模型）指的是一个定长的梯子靠在墙边，其两端可以沿着墙边滑动．针对这一模型，我们可以引出一系列的数学问题，也有很多人对这一问题进行了深入的研究．我们将在文[1]的基础上继续探讨其他有关的数学问题．     

对《全日制义务教育数学课程标准》实验过程中存在问题的思考

自2001年9月起，到目前为止全国已有500多个县(区)进行了《全日制义务教育数学课程标准》(实验稿)^[1](以下简称《标准》)的课程改革的实验．《标准》汲取了国内数学教育改革的优秀成果，注意到国外数学教育发展的趋势，提出了涉及数学课程观、数学课程价值观、数学的学习过程、     

幂平均不等式的最优值

设Mn[r](a)为a的r阶幂平均,0<α<θ<β,那么满足不等式[Mn[α](a)]1-λ.[Mn[β](a)]λ≤Mn[θ](a)的最大实数λ是λ≥{1+(β-θ)/[m(θ-α)]}-1.这里m=min{[2+(n-2)tβ]/[2+(n-2)tα],t∈R++};满足反向不等式的最小实数λ是λ=[β(θ-α)]/[θ(β-α)].本文的方法基于优势理论与解析技巧,对于建立不等式的最优化思想作了尽可能多的展示.作为应用,得到了一些涉及和、积分与矩阵的新不等式(含Hardy不等式的推广与加强).     

高中数学与人工智能交叉融合的教学案例研究北大核心

1研究背景国务院2017年印发的《新一代人工智能发展规划》(国发(2017)35号)指出,应重视人工智能与数学等学科专业教育的交叉融合,在中小学阶段设置人工智能相关课程.《普通高中数学课程标准(2017年版)》[1](以下简称《课程标准》)在描述课程性质时提到,数学的应用已渗透到现代社会及人们日常生活的各个方面.随着现代科学技术特别是计算机科学、人工智能的迅猛发展,数学的研究领域与应用领域得到极大拓展.