灵活运用泰勒公式 提高解题能力

以历届的考研试题为例,阐明泰勒公式在解题中的重要性.     

谈泰勒公式的教学

基于函数微分定义,给出了带佩亚诺余项的泰勒公式的教学方案;基于拉格朗日中值定理,给出了带拉格朗日余项的泰勒公式的教学方案,并对两公式在微分学中的应用给出了举例。     

两种不同余项型泰勒公式的简易证明

本文从近似精确度出发,利用洛必达法则逐步推导出泰勒多项式,得到带有Peano型余项的麦克劳林公式和泰勒公式.进一步利用拉格朗日中值定理推导出带有拉格朗日型余项的泰勒公式.     

n元泰勒公式及其在多元函数极限中的应用

在分析泰勒公式的基础上,分别给出了n元函数带有拉格朗日型余项与带有佩亚诺型余项的泰勒公式,及多元函数带有拉格朗日型余项与带有佩亚诺型余项的麦克劳林公式.同时得到了应用n元函数的泰勒公式求多元函数极限的方法,并分析了该方法在求多元函数极限问题时的适用情形与条件.具体实例显示本文给出的方法是可行有效的.     

关于麦克劳林公式中余项的注记

结合具体例子讨论了麦克劳林公式中的余项形式,指出对于给定的麦克劳林多项式,用定义(直接法)获得的余项形式不唯一.利用常见初等函数的麦克劳林公式(间接法)得到的余项形式被讨论,该余项形式可能不是麦克劳林公式中的余项,但具有误差分析的价值.最后,建议在教材中引入“函数的n阶麦克劳林多项式”称谓,用于区别“n次麦克劳林多项式”,补充余项细节,降低学习难度.     

带皮亚诺型余项的泰勒公式及其应用

介绍带皮亚诺型余项的泰勒公式及其证明，并举例说明其在求极限和判定极值方面的应用。     

牛顿-莱布尼兹公式与泰勒公式的拓展与应用

探讨牛顿—莱布尼兹公式和泰勒公式对含参数函数的拓展形式,并用来研究含参数函数的零点的个数和微分方程周期解的个数的判定问题.     

泰勒公式在判定二元函数极限存在性中的应用

本主要探索利用Taylor公式对无穷小量的阶进行估计，从而有效地判断出二元函数极限的存在性。     

关于泰勒公式及其应用的再认识

本文首先给出了在欧氏空间下泰勒公式及余项的不同表示,之后把泰勒公式进一步推广到巴拿赫空间,给出了多维与无限维空间上算子形式的泰勒公式;最后,阐述了泰勒公式在数学学科和其它学科广泛而深刻的应用,从而揭示了泰勒公式的核心与灵魂.     

泰勒公式及泰勒级数之妙用

泰勒公式及泰勒级数是非常重要的数学工具,除了读者熟知的应用方面外,在其他问题的解决中也有妙用.举例介绍了应用泰勒公式及泰勒级数解决判断级数的敛散性、证明与积分有关的不等式等问题.     

一道涉及泰勒公式的典型例题及其应用

应用泰勒公式,达布定理,洛尔定理,柯西中值定理,对一道典型的例题提供了三种解答,此外,选取若干个例子作为这道典型例题的应用.     

用泰勒公式解偏微分方程

利用广义泰勒公式,给出几类偏微分方程的一种新解法.     

泰勒公式的一种推广

泰勒公式的一种推广孙贺琦（营口师专１１５００３）若函数ｆ（ｘ）在区间［ａ，ｂ］上是ｍ次连续可微的，则有其中，余项这是大家熟悉的泰勒公式［１］．本文对此公式进行一种推广，即有定理１在与公式（１）完全相同的条件下，有下式成立其中，余项式（２）中的字母ｔ是...     

泰勒公式求解偏微分方程

本文给出了几类偏微分方程的一种解法——泰勒公式法,并用此方法求解了三维时变系数波动方程、非线性偏微分方程、分数阶偏微分方程.     

带皮亚诺余项和拉格朗日余项的泰勒公式应用比较

本文给出了带拉格朗日余项和皮亚诺余项的泰勒公式在应用上的比较,带皮亚诺余项的泰勒公式可用于求极限、高阶导数、无穷小阶的判定等,而带拉格朗日余项的泰勒公式可用于证明适合某种条件的存在性、不等式的证明、方程根的问题、近似计算等.     

泰勒公式在求解比较大小选择题中的应用

新课改要求学生能利用函数模型解决问题,而泰勒公式可以在比较与估计类的问题中大大地简化运算.本文中结合书本例题和高考题主要叙述了泰勒公式如何在比较与估计问题中灵活运用.     

泰勒公式的张量表示及其误差估计

本文给出了泰勒公式的张量表示,在形式上与一元函数的泰勒公式一致,基于张量Z谱半径给出了泰勒公式的误差估计.     

利用泰勒公式证明函数图形凹凸性判定定理

本文给出了利用泰勒公式证明函数图形凹凸性判定定理的简捷方法.     

积分型余项的泰勒公式与分数阶导数

基于将积分和微分统一的思想,并结合高阶积分我们得到了泰勒公式的积分型余项.并从积分型泰勒公式出发,直接推导出Riemann-Liouville分数阶导数计算公式及它和Caputo分数阶导数之间的关系.     

泰勒公式在解题中的妙用——从2008年的几道数学考研题说起

本文从2008年的三道考研试题入手,说明泰勒公式在解高数题中的作用