数学解题易错点提示

在复习备考过程中，熟悉某些解题小结论，防止解题易错点的产生，对提升考试成绩将会取到较大的作用。     

例谈高考数学填空题的求解策略

江苏省2008年的高考数学试卷，将取消选择题，改为14道填空、6道解答的新模式．由于往年的高考数学试卷填空题较少（4道或6道），没能引起教师的足够重视．相对而言，不少学生有点怕填空题，而喜欢选择题，有学校统计，对同样试题，以填空题面貌呈现的得分率明显低于选择题（约为1：2）．为了应对这一新的形势，有必要加强对填空题的研究，以提高求解的准确性和效率．笔者借助近年来高考试卷和模拟试题，对填空题的求解策略作一个梳理，供大家参考．     

对2011年新课程高考数学试卷的若干分析与思考

2011年全国各地高考数学试卷共18套,其中新课程试卷有15套,大纲课程试卷只有3套.纵观2011年新课程数学试卷,可谓精彩纷呈,美不胜收.考查内容基础全面,命题形式新颖别致,选拔功能充分体现.每份试卷都突显数学的工具性与应用性,体现了新课改的精神.1 2011年新课程高考数学试卷的若干分析分析2011年新课程卷,可以看出新增内容如函     

避免求角增解出错三招致胜

三角函数求角问题一直是考试的热点和同学们解题的难点和易错点，其中最易造成错解的形式是增解出错．对于这类问题同学们往往会因考虑问题不全、错求某角的三角函数值或忽视结果的检验而致增解出错；而且这类问题的出错在于无形，因此失分更多，许多同学都是在不知不觉中失掉分数的，因此如何避免这些问题的增解出错一直是同学们所渴望得到的良方法宝．下面就从解题的“条件”、“过程”、“结论”（即注意角度范围、巧取三角函数、类推求解结果）三方面入手，就如何避免这类问题的增解出错举例进行分析．     

一道值得探究的面积问题

在高中数学中，除了立体几何外，求解面积问题主要出现在点集交集的面积和线性规划区域的面积，此类问题主要出现在高考的选择题、填空题中．     

竞赛中的集合问题

集合是数学的基本概念，也是一种基本数学语言和工具，在数学竞赛中经常涉及到．竞赛中的集合问题通常与函数、不等式、组合计数、数论等知识点结合在一起，具有一定的综合性，在全国联赛中多以选择题和填空题的形式出现，在其他竞赛中偶尔也以解答题的形式出现．     

并不恒等的三角“恒等”变换

“三角恒等变换”是学习三角知识及探索三角问题的一种重要方法 ,是学生必须要掌握的一块重要内容 .但很多学生却由于概念不清、忽视角的取值范围等原因把并不恒等的三角变形看成恒等的三角变形 .本文举数例说明如下 .1　求角例 1　已知ｓｉｎα =2ｃｏｓβ ,ｔｇα =3ｃｔｇβ ,- π2 <α <π2 ,0 <β<π ,求角α,β.错解 :由已知得 :ｃｓｃ2 α =12ｃｏｓ2 β,ｃｔｇ2 α=13ｔｇ2 β (1)∵ｃｓｃ2 α =1 ｃｔｇ2 α (2 )∴ 12ｃｏｓ2 β=13ｔｇ2 β 1(3)∴ 1=12ｃｏｓ2 β- 13ｔｇ2 β =3- 2ｓｉｎ2 β6ｃｏｓ2 β .∴ 6ｃｏｓ2 β=3- 2…     

“错”出价值——初中数学易错题教学的有效策略研究

在初中数学教学中,总是存在着这类现象:有些题目学生一看似懂,一做就错;老师一点似明,再做又错.一直以来,易错题是教师关注的重点,也是双减背景下减轻学生负担、提高学生学习效率和数学素养的重中之重.本文以教学实践中典型的易错题为载体,进行错因分析,并提出对应的教学策略和思考.     

一个不容忽视的集合——空集

空集是一个特殊且重要的集合,用Φ表示．由于它不含任何元素,在解题的过程中极易被忽视,特别是当题设中隐含有空集参与的集合问题时,忽视空集的特殊性质往往导致错解．     

一类恒成立问题的错解释疑

含绝对值的不等式恒成立问题,既是高考的一个热点,又是高考的一个难点,还是人们探讨的一个焦点,本文就一道含绝对值不等式恒成立问题的流行错解进行释疑,并将这一类问题进行推广．     

几类关于“不等式成立条件”问题的辨析

许多数学问题 ,往往只是一字之差 ,但审题不严、理解有误 ,则会导致解题错误 ,可谓“差之毫厘 ,谬之千里” .不等式的“能”成立、“恒”成立与“恰”成立问题便是一例 .例 1　已知 f(x)是定义在 (-∞ ,4 ]上的减函数 ,若 f(m -sinx)≤ f 1+2m - 74 +cos2 x对一切实数x恒成立 ,求m的取值范围 .解　由题意可得不等式组m -sinx≤ 4 ,1+2m - 74 +cos2 x≤ 4 ,m -sinx≥ 1+2m - 74 +cos2 x对x∈R恒成立 m≤ 4 +sinx ,1+2m≤2 34-cos2 x ,m - 1+2m≥sinx +cos2 x - 74对x∈R恒成立 m≤ (4+sinx) min,1+2m≤ 2 34-cos2 xmin,m - 1+2m≥sinx +cos2…     

巧求平面的法向量

利用法向量解决立体几何问题是高考考查的一种重要方法,也是立体几何中求“夹角与距离”的一个通法,尤其是利用平面的法向量求二面角的大小,更是学生“最爱的选择”,但是,求二面角的两个面的法向量是一个计算难点,也是一个易错点．下面介绍一种简便、易行的好方法给大家,请关注．     

导数应用中的“小题大做”

导数及导数的应用因其在研究函数问题中的独特作用,使其成为中学数学的重点内容之一,也因其研究的思想与方法的抽象性,使其成为中学数学的难点之一.正因此,导数及导数的应用问题,也在各地高考数学试卷中占有重要的地位.除一个综合应用问题之外,在选择题或是填空题中也是经常出现.     

2011年高考中复数问题的热点回顾

正复数是每年高考必考的内容之一,高考中一般以选择题或填空题的形式出现,其中以选择题为主,且大部分省份题量稳定在1题.主要考查复数中最基本的问题,像复数的有关概念、运算、性质、几何意义以及复数的交汇新型问题等,属于基础题,难     

“恒成立”问题的一种错解分析

本刊2002年22期《再解“恒成立”问题》一文介绍了以下一种求解“恒成立问题”的方法,笔者认为存在逻辑推理方面的错误。为了便于说明,将原文中的解法摘录如下。     

看清“身份”始作答

解决集合问题时，首先要从认清元素的“身份”开始．往往需要看清楚是哪个方程或不等式的解集；分析清楚点集中的点在什么曲线上运动，考虑能否利用集合性质解题．     

区分易混概念是学好概率的关键

一、"非等可能"与"等可能"混同例1掷两枚骰子,求所得的点数之和为6的概率.错解:掷两枚骰子出现的点数之和不同情况为{2,3,4,…,12},故共有11种基本事件,所以概率为P=1/11.