等离子体双极Euler-Maxwell方程的非相对论极限

通过非相对论极限研究了等离子体双极Euler-Maxwell方程到可压的EulerPoisson方程的收敛性,证明了两个系统局部光滑解的存在性.对于好的初值,运用能量方法和迭代方法严格验证了解的收敛性.     

非Fuchs型方程的新理论——树级数解的表现定理(Ⅱ)

本文的主要结果是证明表现定理:非正则积分是类新颖解析函数,它表成Taylor-Fourier混合型树级数,其中Fourier级数的每一系数本身都是Taylor级数,而所有Taylor系数则是方程参数的常项树级数,每一系数的高阶修正项具有树结构的无穷繁衍性. 证明此树级数解在原方程的系数定义域中解析,收敛条件是方程的结构因子小于1,直接代入可以验证树级数解逐代满足已知方程. 与经典理论相对比,本法的优点不仅可以给出非正则积分的显式,从而解决Poincaré问题,并能统一处理具有多种奇点的方程,扩大解析理论的研究范围. 利用树图法可得非正则积分的严格解析表述.据此易证树级解的收敛性,并满足方程. 树级数具有自守性,这与Poincaré猜测完全符合.     

非光滑方程组牛顿法的全局收敛性分析

通过定义一种新的*-微分,本文给出了局部Lipschitz非光滑方程组的牛顿法,并对其全局收敛性进行了研究.该牛顿法结合了非光滑方程组的局部收敛性和全局收敛性.最后,我们把这种牛顿法应用到非光滑函数的光滑复合方程组问题上,得到了较好的收敛性.     

一类非自共轭非线性Schrödinger方程的三层差分格式

本文对一类非自共轭非线性Schrodinger方程提出了一种三层差分格式,并证明了该格式的收敛性与稳定性.这种格式不需叠代,故计算速度比C-N格式快,数值计算结果表明,该格式是有效的和可靠的.     

一类非自共轭非线性Schrodinger方程的三层差分格式

本文对一类非自共轭非线性Schrodinger方程提出了一种三层差分格式,并证明了该格式的收敛性与稳定性.这种格式不需叠代,故计算速度比C-N格式快,数值计算结果表明,该格式是有效的和可靠的.     

Pohozaev恒等式及其在非线性椭圆型方程中的应用

在非线性椭圆型偏微分方程的研究中,Pohozaev恒等式在研究非平凡解的存在性和非存在性时起着十分重要的作用.本文旨在介绍Pohozaev恒等式及其在非线性椭圆型问题研究中的应用.首先介绍有界区域和无界区域上几种典型的Pohozaev恒等式,并得到几类非线性椭圆型方程存在解的必要条件,进而得到对应的方程非平凡解的非存在性和存在性结果.其次将介绍非线性椭圆型方程的局部Pohozaev恒等式,由此证明非线性椭圆型微分方程近似解序列的紧性,并得到几类典型非线性椭圆型方程的无穷多解存在性.最后利用非线性椭圆型方程的局部Pohozaev恒等式来研究其波峰解,得到波峰解的局部唯一性,并由此判断波峰解的对称性等特征.     

3-分片线性NCP函数的滤子QP-free算法

本文定义一个3-分片线性的NCP函数,并对非线性约束优化问题,提出了带有这分片NCP函数的QP-free非可行域算法.根据优化问题的一阶KKT条件,利用乘子和NCP函数,得到非光滑方程,本文给出一个非光滑方程的迭代算法.这算法包含原始-对偶变量,在局部意义下,可看成关于一阶KKT最优条件的的扰动拟牛顿迭代算法.在线性搜索时,这算法采用滤子方法.本文给出的算法是可实现的并具有全局收敛性,且在适当假设下具有超线性收敛性.     

改进的两步高阶Euler-Chebyshev方法

给出非线性方程求根的Euler-Chebyshev方法的改进方法,证明了方法的收敛性,它们七次和九次收敛到单根.给出数值试验,且与牛顿法及其它较高阶的方程求根方法做了比较.结果表明方法具有很好的优越性,它丰富了非线性方程求根的方法,在理论上和应用上都有一定的价值.     

带周期边界复Ginzburg-Landau方程的四阶显格式

正1引言复Ginzburg-Landau方程在化学、生物学和物理学的许多分支,如超导性、超流性、非线性光学和Bose-Einstein凝聚等问题上被广泛研究[1,2].然而,只有极少数的GinzburgLandau方程能在理论上得到精确的解析解.因此,在实际应用中,寻求一个具有较高的数值精度、较好的稳定性与收敛性的数值解法不仅有重要的理论意义,也有重要的实用价值.     

广义Lyapunov方程的HSS迭代法

提出了求解广义Lyapunov方程的HSS(Hermitian and skew-Hermitian splitting)迭代法,分析了该方法的收敛性,给出了收敛因子的上界.为了降低HSS迭代法的计算量,提出了求解广义Lyapunov方程的非精确HSS迭代法,并分析其收敛性.数值结果表明,求解广义Lyapunov方程的HSS迭代法及非精确HSS迭代法是有效的.     

非全局Lipschitz条件下跳适应向后Euler方法的强收敛性分析

本文研究跳适应向后Euler方法求解跳扩散随机微分方程在非全局Lipschitz条件下的强收敛性.通过克服方程非全局Lipschitz系数给收敛性分析带来的主要困难,我们成功地建立了跳适应后向Euler方法的强收敛性结果并得到相应的收敛率.最后,我们通过数值试验对前文所得理论结果做进一步的验证.     

非单调算子方程组解的存在唯一性及其应用

在Banach空间中不具有连续性和紧性的条件下讨论了一类非单调算子方程组解的存在唯一性及迭代收敛性,并且应用到Hammerstein型积分方程中．     

Kolmogorov-Spieqel-Siveshinky方程大时间问题的Fourier拟谱逼近

该文讨论了Kolmogorov-Spieqel-Siveshinky方程的周期初值问题, 研究了半离散Fourier拟谱解的长时间行为, 证明了半离散系统的收敛性和整体吸引子的存在性. 构造了全离散的三层显式Fourier拟谱格式, 并证明了该格式的收敛性, 最后通过数值计算验证了格式的可信性. 数值结果表明: 该格式是长时间稳定并可取时间大步长. 作者模拟了方程的解在相空间的轨线, 得到了一些有意义的结论.     

Vlasov-Poisson-Fokker-Planck 方程组 到不可压 Euler方程的收敛性

研究Vlasov-Poisson-Fokker-Planck (VPFP)方程组的拟中性极限问题. 通过使用紧致性理论和相对熵方法证明了VPFP方程组到不可压Euler方程的收敛性, 这个结果在不可压Euler方程光滑解存在的时间区间上都成立.     

Sobolev空间中与非齐次细分方程相关的细分格式的收敛阶

研究如下形式的非齐次细分方程,其中向量值函数是未知的,g是给定的紧支集向量值函数,a 是一个具有有限长的r×r矩阵值序列,称为细分面具,M是一个s×s整数矩阵, 并且满足limn→∞M-n=0.我们在Sobolev空间(Wpk(Rs))r(1≤p≤∞)中研究与非齐次细分方程相关的细分格式的收敛性和收敛阶.选择具有紧支集向量值函数,定义n=1,2,….这个叠代过程称为细分格式(详见文献[1-29]).     

一类非自共轭非线性Schrdinger方程的三层差分格式

本文对一类非自共轭非线性Schr(?)dinger方程提出了一种三层差分格式,井证明了该格式的收敛性与稳定性.这种格式不需叠代,故计算速度比C-N格式快,数值计算结果表明,该格式是有效的和可靠的.     

关于Vainikko定理及其应用

1978年,G.Vainikko 对某一类非线性方程的近似问题给出了解的存在性和收敛性结果。但 Vainikko 定理的条件不好验证,用起来不方便。本文对 Vainikko 定理作了适当修正,给出了该定理的几个变体。本文还讨论了这些结果对非线性微分-积分方程的应用,并给出了数值结果。     

严格渐近伪压缩映象隐迭代序列的收敛性

含有非扩张型映射的非线性算子方程的隐式迭代法,从2001年由H.K.Xu和R.G.Ori引入以来,已有许多学者进行了研究,得出了一些有意义的成果.最近M.O.Osilike对Browder-Petyshyn意义下的严格伪压缩映象的隐迭代过程,也做出了部分研究成果,但对严格渐近伪压缩映象未曾涉及.本文将主要研究Browder-Petyshyn意义下的严格渐近伪压缩映象的隐迭代过程.并讨论它们的收敛性问题.     

路径跟踪方法求解无界非凸区域上的不动点问题

给出了求解一类无界非凸区域上不动点问题的路径跟踪方法.在适当的条件下,给出了不动点存在性的构造性证明,从而得到了路径跟踪方法的全局收敛性结果.研究结果为计算无界非凸区域上不动点问题提供了一种全局收敛性方法.     

具单调收敛性的区域分解法

1 引言 区域分解法和多重网格法都被认为是求解椭圆边值问题的快速算法.这两类算法也先 后应用于变分不等式的求解并获得了较为成功的数值尝试,收敛性理论也相继建 立.但是和用于方程问题不同,建立相应的h无关收敛性理论甚至更初步的收敛率分析遇到 一定的困难.九十年代初,Kornhuber针对变分不等式第一边值问题及摩擦问题进一步 讨论了多重网格法的收敛性质并在其离散问题非退化情形证明了渐近几何收敛速度,但仍 未见到有关h无关收敛性.区域分解法起步稍晚,但自八十年代末Lions给出了Schwarz交 替法的变分解释以来发展很快.Kuznetsov等人于九十年代初证明了乘性 Schwarz和加性Schwarz算法用于求解单边障碍问题时单调收敛于解.在同样条件下, [13]得到了误差估计式并利用无约束情形的有关结果得到了h无关收敛性.但是,在前述 的各种区域分解法中,子问题的求解都是精确的,因此在子域上费时较多而且在数值上也往 往只能得到子问题的近似解.这样自然产生这样一个想法:能否在子问题上和多重网格法 一样用近似解代替?本文即是针对此问题,从加性Schwarz算法入手,不仅证明算法收敛,而