Un Theoreme De Finitude Dans Le Spectre Automorphe Pour Les Formes Interieures De GLn Sur Un Corps Global

A proof is given to show that for an inner form of GL_n overa global field of zero characteristic, there exist only a finitenumber of automorphic representations with fixed local factor(up to equivalence) at almost every place. What is new in comparisonto earlier work (see A. I. Badulescu and P. Broussous, ‘Unthéorème de finitude’, Compositio Math.132 (2002) 177–190) is the case when the local factorsare not fixed at the infinite places, as well as the statementof the result for the automorphic spectrum, rather than thecuspidal one. 2000 Mathematics Subject Classification 11F70.     

Un Theoreme De Littlewood Pour Les Nombres Premiers De Beurling

En 1914, Littlewood a montré, contre l'opinion couranteà l'époque, qu'il existe des valeurs de x pourlesquelles le nombre de nombres premiers inférieurs àx, (x), dépasse le logarithme intégral de x, lix. Plus précisément, il a établi que, pourun K > 0 convenable, il existe une infinité de valeursde x pour lesquelles etaussi [1] une infinité de valeurs de x pour lesquelles En 1937, Beurling a instauréune nouvelle manière de considérer les problèmessur les nombres premiers, en introduisant les ‘nombrespremiers généralisés’ [2]. L'idéeest de partir d'une fonction croissante P(x) (x 0), nulle sur[0, 1], qui joue le rôle de (x). On lui associe la fonctiondzeta et la fonction croissante N(x) (qui joue le rôlede la partie entière de x) selon la formule l'hypothèse est toujours queles intégrales ci-dessus existent lorque > 1 (s = + it). Le but de Beurling est, partant de propriétésconvenables de la fonction N(x), d'obtenir pour P(x) le ‘théorèmedes nombres premiers’, P(x) li x (x ). Nous allons,au contraire, partir d'une hypothèse simple sur P(x)(par exemple, P(x) < li x) et en tirer des conséquencespour la fonction (x), en laissant de côté la fonctionN(x). Bien entendu, nous verrons en passant que l'hypothèseP(x) < li x est incompatible avec le fait que (s) soit lafonction dzeta de Riemann. Il sera commode d'associer à la fonction (s) la fonction elle aussi définiepour > 1. Ainsi Nousnous servirons seulement des deux faits suivants. 1991 MathematicsSubject Classification 11M41, 11N80.     

Un Critere De La Derivee Cinquieme Pour Les Sommes D'Exponentielles

Nous donnons une majoration de la somme d'exponentielles lorsque la dérivée cinquièmede f est d'un ordre de grandeur constant petit, noté, en fonction de M et de , améliorant un résultatancien de Van Der Corput. La démonstration utilise unthéorème de moyenne des puissances sixièmesde sommes d'exponentielles qui fait l'objet d'un article indépendant[6]. We give a bound for the exponential sum where f is a real-valued function whose fifth derivativeis of a constant small size, say , by means of M and , improvingan old result of Van Der Corput. The proof relies on a meanvalue theorem for sixth powers of exponential sums which istreated independently in [6]. 1991 Mathematics Subject Classification11L07.     

Existence De Solutions Symetriques Pour Un Modele De Champs De Mesons:Le Modele D' Adkins Et Nappi

Dans cet article, nous étudions le modélé proposé par Adkins et Nappi pour décrire des configurations statiques de champs demésons. Sous une hypthése de symétrie, nous donnons une formulation précise d'un probléme de minimisation avec contriante de type degrétopologique, et nous montrons l'existence de fonctions minimisantes. Nous présentons aussi le probléme de minimisation sans hypothése de symétrie Mots–clefs. Probléme de minimisation, degré, condition de symétrié Plan.     

Sur la structure des algèbres de Kac,I

We elaborate on the relative situation of a Kac algebra and its dual, then, introducing three invariants we obtain a generalization of Heisenberg's commutation relations. Using the operator-valued weights introduced by U. Haagerup, we give a simpler definition for Kac algebras. As an application, we generalize the unicity of the left Haar measure on a locally compact group.     

Stochastic Integrals of Continuous Local Martingales,I

Consider a continuous local martingale X. We say that X satisfies the representation property if any martingale Y of X can be represented as stochastic ITǒ integral of X. Using the method of random time change systematically, in the present paper the representation problem for continuous local martingales is treated. We describe a class of martingales Y that can be represented as stochastic integral of X by probabilistic conditions. This leads to sufficient conditions for the representation property of X being true. Besides, an interesting characterization of continuous processes with independent increments is obtained. In part II. we proceed with general examples, applications to the n-dimensional case, and, in particular, to the n-dimensional time change of continuous local martingales with orthogonal components.     

A Local Analysis of Congruences in the (p, p) Case: Part I

Given an irreducible, modular, mod p representation p, we analyse the local components at p of newforms f which give rise to it.     

Local theory of the collocation method for the approximate solution of singular integral equations,I

A new approach for investigating the collocation method for singular integral equations is given. Using Banach algebra techniques and a local principle established by I. Gohberg and N. Krupnik under suitable conditions the convergence of the Lagrange- and Mul thopp-collocation method is proved for one-dimensional singular integral equations and systems of such equations with piecewise continuous coefficients having a countable infinite number of discontinuities.     

A periodically forced,piecewise linear system. Part I: Local singularity and grazing bifurcation

A methodology for the local singularity of non-smooth dynamical systems is systematically presented in this paper, and a periodically forced, piecewise linear system is investigated as a sample problem to demonstrate the methodology. The sliding dynamics along the separation boundary are investigated through the differential inclusion theory. For this sample problem, a perturbation method is introduced to determine the singularity of the sliding dynamics on the separation boundary. The criteria for grazing bifurcation are presented mathematically and numerically. The grazing flows are illustrated numerically. This methodology can be very easily applied to predict grazing motions in other non-smooth dynamical systems. The fragmentation of the strange attractors of chaotic motion will be presented in the second part of this work.     

Sur la cohomologie des systèmes locaux sur les espaces de modules des courbes de genre 2 et des surfaces abéliennes,I

We consider the cohomology of local systems on the moduli space of curves of genus 2 and the moduli space of Abelian surfaces. We give an explicit formula for the Eisenstein cohomology and a conjectural formula for the endoscopic contribution. We show how counting curves over finite fields provides us with detailed information about Siegel modular forms. To cite this article: C. Faber, G. van der Geer, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 338 (2004).     

On source-type solutions and the Cauchy problem for a doubly degenerate sixth-order thin film equation, I: Local oscillatory properties

As a key example, the sixth-order doubly degenerate parabolic equation from thin film theory,