高一数学竞赛训练题(二)

一、选择题 1.函数f(x)是( ) (A)奇函数;(B)偶函数; (C)既是奇函数,又是偶函数; (D)既不是奇函数,又不是偶函数。 2.已知f(x)=x~2/(1 x~2),则和f(1/1) f(2/1) …十f(100/1 f(1/2)十f(2/2) … f(100/2) … f(1/100) f(2/100) … f(100/100)的值等于( ) (A)10000;(B)5000; (C)1000;(D)100。 3.设A={x|-2≤x≤a},B={y|y=2x     

2004年北京春季高考客观题点通及点评

下面对 2 0 0 4年北京春季高考的客观题的速解作一点解及点评 ,希望对考生在复习迎考中有所帮助 .选择题1.在函数 y =sin2x ,y =sinx ,y =cosx ,y =tan x2 中 ,最小正周期为π的函数是 (　　 )(A) y =sin2x .　　　　 (B) y =sinx .(C) y =cosx . (D) y =tan x2 .点通　回归公式 .由弦、切函数的最小正周期公式T =2π|ω|及T =π|ω|,即知仅 y=sin2x的最小正周期是π ,而选 (A) .点评　求三角函数的最小正周期是历年高考的一个热点 ,其解法是 :先化为标准型 y =f(ωx +φ)+k ,再由公式T =2π|ω|或T =π|ω|即得 .2 .当 23相似文献   

错在哪里?--一道判断函数奇、偶性习题的错解分析

例　已知函数 f( x)定义域为 R,且对于定义域内任意一个 x,都有 | f( - x) | =| f ( x) | .则函数 f ( x)的奇、偶性是 (　　 ) .( A)必为奇函数( B)必为偶函数( C)或为奇函数或为偶函数( D)不一定是奇函数也不一定是偶函数错解　学生在解这道题时 ,由定义域为R,关于原点对称 ,又易由 | f( - x) | =| f ( x) |去绝对值直接得 f( - x) =± f( x)从而判断函数 f( x)或为奇函数或为偶函数 .从而选择答案 ( C) .错因分析　其实这个答案是错误的 .其原因是由 | f ( - x) | =| f ( x) |可得 f ( x) =f( - x)或 f ( x) =- f( - x)成立 ,但满足两…     

新题征展(15)

A.题组新编1.(1)函数f(x)=x|x|的反函数为　　;(2)函数f(x)=x|x| x-1的反函数为　　;(3)函数f(x)=x|x|-x-1　　反函数(填“有”或“无”);(4)由方程x|x| y|y|=1确定函数y=f(x),则f(x)在(-∞, ∞)上是(　　).　(A)增函数　　　　(B)减函数　(C)奇函数(D)偶函数2.(1)两圆C1:x2 y2 4x-4y 7=0,C2:x2 y2-4x-10y 13=0的公切线有(　　).　(A)1条　(B)2条　(C)3条　(D)4条(2)过定点P(1,2)且与两坐标轴围成的三角形面积等于4的直线有(　　).　(A)1条　(B)2条　(C)3条　(D)4条(3)与圆x2-4x y2 2=0相切且在两坐标轴截距相等的直线有(　　).　(A)…     

高一数学竞赛训练题(四)

一、选择题1.函数f(x)=1 sin艺一eos劣l sin公十eo鱿,其中:任(一要,要),则( ‘乙(A)是奇数函数不是偶函数;(B)是偶函数不是奇函数;(C)既是奇函数又是偶函数;(D)是非奇非偶函数. :·方程cOS牛一2一2-(一。的解为 2.适合于方程aret, aretg(:,)=aretg3的一切正整数解是_· ,·若ar     

三、反三角函数、三角方程

A组一.选择题(以下各题中,有且仅有一个选择支是正确的): 1.函数y=lg(arccosx)的定义域是( )。 (A)-1≤x≤1;(B)-1≤x≤1; (C)-1相似文献   

新题征展(22)

A.题组新编1 .( 1 )若函数 y =4 3x m .9x在区间 ( -∞ ,2 ]上有意义 ,则实数 m的取值范围是　　　 ;( 2 )若函数 y =4 3x m .9x 的定义域是 ( -∞ ,2 ],则实数 m的取值范围是　　　 .2 .已知函数 f ( x)的定义域是 R,且f ( 2 - x) =- f ( x 2 ) .( 1 )若 f( x)是奇函数 ,则 f( x)的周期是　　　 ;( 2 )若 f( x)是偶函数 ,则 f( x)的周期是　　　 ;( 3)若 f( 1 x) =f ( 1 - x) ,则 f( x)的周期是　　　 ;( 4 )若 f( 1 x) =- f( 1 - x) ,则 f( x)的周期是　　　 ;( 5)若 f( 2 - x) =f ( x 2 ) ,则 f( x) =　　　 .3.( 1 ) 1…     

电子科技大学高等数学期末试题(附答案)

(2 0 0 2 .6 )一、填空题 ( 1 0分 ,每小题 2分 )1 . limx→ 0 ( 1 +3 x) 2sinx =　　 [e6 ]　　 .　　 2 .设 y =x +lnx,则 dxdy=　　 [xx +1 ]　　 .3 .设 f ( x)可导 ,y =f ( ex) ,则 y′=　　 [f′( ex) ex]　　 .4.∫1- 1x|x|dx =　　 [0 ]　　 .　　 5.∫π20 sin5xdx =　　 [c]　　 .二、选择题 ( 1 5分 ,每小题 3分 )1 .设 f ( x) =1 -2 e1x1 +e1x,则 x =0是 f ( x)的 ( B) .( A)可去间断点 ;( B)跳跃间断点 ;( C)无穷间断点 ;( D)振荡间断点 .2 .设 f ( x)在 x =a处可导 ,则 limx→ 0f ( a +h) -f ( a -h)h =( B) .( A) f′( a)…     

高一数学同步训练题

同步内容 :三角函数的图象和性质 ,多面体与旋转体　　 选择题 (共 14小题 ,第 1— 10题每小题 4分 ,第 11— 14题每小题 5分 ,共 6 0分 )1　已知集合Ｅ ={θ|ｃｏｓθ <ｓｉｎθ ,0≤θ <2π},Ｆ ={θ|ｔｇθ <ｓｉｎθ},那么Ｅ∩Ｆ为 (　　 )(Ａ) ( π2 ,π) .　　　 (Ｂ) ( π4 ,3π4 ) .(Ｃ) (π ,3π2 ) .　　 (Ｄ) ( 3π4 ,5π4 ) .2　函数 ｙ =3ｃｏｓ( 15π2 - 2ｘ3)是 (　　 )(Ａ)奇函数 .　　　　 (Ｂ)偶函数 .(Ｃ)既奇又偶函数 .　 (Ｄ)非奇非偶函数 .3　设Ｍ ={正四棱柱 },Ｎ ={长方体 },Ｐ ={直四棱柱 },Ｑ ={正方体 },则这四…     

2005年北京市普通高等学校春季招生考试数学试卷及参考答案

第 卷一、选择题 (每小题 5分 ,共 4 0分 .)(1) i- 2的共轭复数是 (　　 ) .(A) 2 + i　　　　 (B) 2 - i(C) - 2 + i (D) - 2 - i(2 )函数 f (x) =| log2 x|的图像是 (　　 ) .(3)有如下三个命题 :1分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线 ;2垂直于同一个平面的两条直线是平行直线 ;3过平面α的一条斜线有一个平面与平面α垂直 ;其中正确命题的个数为 (　　 ) .(A) 0　　　 (B) 1　　　 (C) 2　　　 (D) 3(4)如果函数 f (x) =sin(πx +θ) (0 <θ <2π)的最小正周期是 T,且当 x =2时取得最大值 ,那么(　　 ) .(A) T =2 ,θ =π2 …     

2001年普通高等学校招生全国统一考试 (津晋赣)数学(理工农医类)试题及参考解答

一、选择题 :本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 .(1)函数 y =3sin(x2 π3)的周期、振幅依次是(　　 ) .(A) 4π、3　 (B) 4π、 - 3　 (C)π、3　 (D)π、 - 3(2 )若 Sn 是数列 { an}的前 n项和 ,且 Sn =n2 ,则{ an}是 (　　 ) .(A)等比数列 ,但不是等差数列(B)等差数列 ,但不是等比数列(C)等差数列 ,而且也是等比数列(D)既非等比数列又非等差数列(3)过点 A(1,- 1)、B(- 1,1)且圆心在直线 x y - 2 =0上的圆的方程是 (　　 ) .(A) (x - 3) 2 (y 1) 2 =4(B) (x 3) 2…     

新题征展(34)

A.题组新编1 .( 1 )函数 f ( x) =2 x - 3x 1 的图像的对称中心为　　 ;( 2 )函数 f ( x) =ax cx b 的图像的对称中心为 ( 1 ,2 ) ,则 a =　　 ,b =　　 ;( 3)函数 f( x) =ax - 1x 1 在 ( -∞ ,- 1 )上是减函数 ,则 a的取值范围是　　 .2 .　 ( 1 )在锐角△ ABC中 ,sin A、cos B的大小关系是　　 .( 2 )在锐角△ ABC中 ,设 x =sin A sin B sin C,y =cos A cos B cos C,则 x、y的大小关系是　　 .( 3)在长方体中 ,一条对角线与一个顶点的三条棱所成角分别为α、β、γ.1　设 p =tanα tanβ tanr、q=cotα cotβ …     

函数y=|sinx|的周期问题

对于函数 y =| sinx|的周期 (最小正周期 )问题 ,我们常用图像法来分析 .这里介绍用解析法分析它的周期问题 .由于y =| sinx| =sin2 x =1 - cos2 x2 ,函数值的重复取得 ,等价于 cos2 x值的重复取得 ,故函数的周期为π.例 1　求函数 f( x) =| sinx cosx| ,　 ( x∈ R)的周期 .解　由 f( x) =| sinx cosx|　 =| 2 sin( x π4 ) | =2 sin2 ( x π4 )　 = 1 - cos( 2 x π2 ) ,函数 f ( x)值的重复等价于 cos( 2 x π2 )的值的重复 ,而 cos( 2 x π2 )的周期为π,所以函数 f ( x)的周期为π.例 2　求函数f( x) =1 - cos2 x 1 …     

考点13 三角函数的图像与性质

1.(全国卷,1)函数f(x)=sinx+cosx的最小正周期是().(A)4π(B)2π(C)π(D)2π2.(山东卷,3)已知函数y=sin(x-1π2)cos(x-1π2),则下列判断正确的是().(A)此函数的最小正周期为2π,其图像的一个对称中心是(1π2,0)(B)此函数的最小正周期为π,其图像的一个对称中心是(1π2,0)(C)此函数的最小正周期为2π,其图像的一个对称中心是(π6,0)(D)此函数的最小正周期为π,其图像的一个对称中心是(π6,0)3.(全国卷,4)已知函数y=tanωx在(-2π,π2)内是减函数,则().(A)0<ω≤1(B)-1≤ω<0(C)ω≥1(D)ω≤-14.(江西卷,5)设函数f(x)=sin3x+sin3x,则f(x)…     

2007年普通高等学校招生全国统一考试 山东数学(理科)

一、选择题:本大题共12小题,共60分1.若z=cosθ isinθ(i为虚数单位),则使z2=-1的θ值可能是A.6πB.4πC.3πD.2π2.已知集合M={-1,1},N={x|21<2x 1<4,x∈Z},则M∩N=A.{-1,1}B.{-1}C.{0}D.{-1,0}3.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个A视.图①相②同的是B.①③C.①④D.②④4.设α∈-1,1,21,3,则使函数y=xα的定义域为R且为奇函数的所有α值为A.1,3B.-1,1C.-1,3D.-1,1,35.函数y=sin2x π6 cos2x 3π的最小正周期和最大值分别为A.π,1B.π,2C.2π,1D.2π,26.给出下列三个等式:f(xy)=f(x) f(y),f(x y)=f(x)f(y),f(x y)=f(x) f(y)…     

有关函数的易混易错的类比问题

本文结合教学实践介绍高三在第一轮复习中与函数内容有关的一些易混易错的问题 ,通过比较和鉴别 ,达到灵活运用正确命题的目的 .问题 1　若 y =f( x)是偶函数 ,则有f( x a) =f ( - x - a) ;若 y =f ( x a)是偶函数 ,则有f( x a) =f ( - x a) .(奇函数也有类似结论 ,请读者探明 .)例 1　 ( 2 0 0 1年高考题改编 )设 f ( x)是定义在 R上的偶函数 ,其图像关于直线 x =1对称 ,证明 f( x)是周期函数 .分析　函数 f ( x)的图像关于直线 x =1对称 ,∴　　　 f ( x 1 ) =f ( 1 - x) .∵　　　 y =f ( x)是偶函数 ,∴　　　 f ( x - 1 ) =…     

有关多元函数极值的一个反例

众所周知 ,对一元函数 ,下列命题成立 :若 f ( x)在开区间上可导 ,并在唯一的驻点处取得极值 ,则必在该驻点处取得最值 .但类似的命题对多元函数不成立 .下面试举一反例说明之 .例　函数 f( x,y) =π 1 + x2 - x( y+ siny) + y2 在全平面上有唯一的驻点 ( 0 ,0 ) ,且 f ( 0 ,0 )是极小值 ,但 f ( 0 ,0 )不是 f ( x,y)的最小值 .证　 1 .设 φ( y) =y+ siny,易见 φ( y)是严格递增奇函数 .先证明当 | y| <π时 ,φ( y)满足不等式 φ2 + φ′2 <π2 .事实上 ,当 0 0 ,所以偶函…     

一道三角函数题参考答案的探究

<正>近日做到这样一道题目:已知f(sinθ)=cos2θ+cosθ.(1)求y=f(cosx)解析式;(2)求(1)中函数在x∈[0,π/2]上的最大值和最小值.参考答案是:解(1)∵cosx=sin(π/2-x),∴y=f(cosx)=f[sin(π/2-x)]=cos[2(π/2-x)]+cos(π/2-x)=cos (π-2x)+sinx=-cos2+sinx=     

2007年普通高等学校招生全国统一考试 (广东卷)数学(理科)

一、选择题:本大题共8小题,满分40分.1.已知函数f(x)=11-x的定义域为M,g(x)=ln(1 x)的定义域为N,则M∩N=()A.{x|x>-1}B.{x|-1相似文献   

新题征展(40)

A　题组新编1.( 1)已知函数 f( x) =sin(ωx +φ)　 (ω >0、x∈ R)满足 f( x) =f( x + 1) -f( x + 2 ) ,若 A =sin(ωx +φ + 9ω)、B =sin( wω +φ- 9ω) ,则 A与 B的大小关系为.( 2 ) u( n)表示正整数 n的个位数 ,设 an=u( n2 ) - u( n) ,则数列 {an}前 2 0 0 0项之和 S2 0 0 0= .2 .( 1)点 P( 12 ,0 )到曲线 x =2 t2y =2 t(其中 t为参数 ,t∈ R)上的点的最短距离为 ;( 2 )对于抛物线 y2 =2 x上任意一点 Q,点 P( a,0 )都满足 | PQ|≥ | a| ,则 a的取值范围是 ;( 3 )点 P( a,0 )到抛物线 y2 =2 x上的动点 Q的最短距离为 .B　藏题…