Zum Problem der Stabilität ungleichförmig rotierender viskoelastischer Wellen

Übersicht Für eine mit harmonisch schwankender Winkelgeschwindigkeit rotierende Welle wird der Einfluß der inneren und äußeren Dämpfung auf die Stabilität untersucht. Zu diesem Zweck wird die Welle viskoelastisch vorausgesetzt. Sowohl für die unbelastete Welle mit verteilter Masse als auch für die masselose Welle mit einer Scheibe und axialer Belastung können Drehzahlschwankungen stabilisierend wirken.

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Summary The stability of a shaft rotating with a harmonically variable angular speed is investigated taking into account internal and external damping. This means that the material of the shaft has a viscoelastic behavior. For both the unloaded shaft with distributed mass and the massless shaft with one disc and axial loading the variation of angular velocity can give rise to stabilization.

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Ausführliche Fassung des auf dem 12. Internationalen Kongreß für Angewandte Mechanik gehaltenen Kurzvortrags On the Stability of Nonuniformly Rotating Viscoelastic Shafts.     

Beitrag zur Prüfung metallischer Werkstoffe im Torsionsversuch

Zusammenfassung Der Torsionsversuch eignet sich zur Untersuchung des plastischen Verhaltens von Metallen bei erhöhten Temperaturen, wenn die Fließspannung stark von der Umformgeschwindigkeit abhängt. Aus der gemessenen Drehmoment-Drehwinkel-Kurve wird die Fließkurvek _f () berechnet. Hierfür wird ein Fließkriterium benötigt, dessen Unsicherheit im allgemeinen größer ist als alle Meßfehler. Diese Unsicherheit geht aber nicht in die berechnete Dehngeschwindigkeitsempfindlichkeit ein, die somit als Hauptergebnis des Versuches anzusehen ist.Um die Bedingungen technischer Warmumformung zu simulieren, wird die Verwendung extrem kurzer Proben (flacher Scheiben) empfohlen, womit sehr hohe Umformgeschwindigkeiten erreicht werden können. Für die Auswertung derartiger Versuche ist die wirksame Länge der kurzen Proben — experimentell oder semiempirisch — zu bestimmen und die Kerbwirkung zu berücksichtigen. Im Gegensatz zur herkömmlichen Vorgehensweise wird empfohlen, die örtliche Spannung und Verzerrung nicht für die Mantelfläche der Probe zu berechnen, sondern für einen kritischen Radialabstand im Innern der Probe, für den die Schiebung von der Kerbwirkung unabhängig ist, so daß sich die zuverlässigsten Werte ergeben.

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Summary The torsion test is often used for studying the plastic deformation of metals at elevated temperatures when stress depends strongly on the strain rate. From the measured torque-twisting angle curve, the stress-strain curvek _f () has to be calculated. For this purpose a yield criterion has to be used the uncertaintly of which normally exceeds all experimental errors. This uncertaintly, however, does not propagate into the calculated strain rate sensitivity which therefore may be considered as the main result of the torsion test.For simulating the conditions of technical hot forming processes, the use of extremely short test pieces (flat discs) by which very high strain rates can be obtained is recommended. For evaluating the test data the efficient lenght of short specimens has to be determined. In opposition to the conventional procedure of test evaluation, it is recommended not to calculate stress and strain for the surface of the specimen but for a critical radius for which strain is independent of the notch effect so that the most reliable values are obtained.

Mit 5 Abbildungen     

Das Stabilitätsverhalten der nichtlinearen Biegeschwingungen des axial pulsierend belasteten Stabes

Zusammenfassung Der axial pulsierend belastete Stab kann in Querschwingungen endlicher Amplitude übergehen, wenn die Längserregungsfrequenz in der Nähe des doppelten Wertes einer seiner Eigenfrequenzen der Querschwingungen liegt ( 2 _j). Die dann eintretenden, nichtlinearen Schwingungen wurden für den momentenfrei gelagerten Stab untersucht. Insbesondere wurden die Einschwingvorgänge mit der Methode der langsam veränderlichen Phase und Amplitude berechnet, um die Abhängigkeit der stationären Schwingungen von einer Anfangsstörung in Querrichtung aufzufinden. Dabei ergab sich u. a. für Längserregungsfrequenzen > 2 _j die Möglichkeit des Zurückschwingens in die Ruhelage wie auch des Einschwingens auf Querschwingungen endlicher Amplitude. Weiter wurde die Resonanzkurve für längserregte Querschwingungen unter Berücksichtigung dämpfender Kräfte berechnet. Sie verläuft wie bei den erzwungenen nichtlinearen Schwingungen ganz im Endlichen. Da die genannten Ergebnisse wie üblich nur aus einer Schwingungsgleichung hergeleitet wurden, war die Berechtigung dieser Näherungsrechnung noch besonders nachzuweisen. Mit einer Theorie von J. Haag ließ sich dieser Nachweis für gedämpfte Schwingungen leicht in dem Sinne führen, daß die gefundenen Phänomene auch im vollständigen System der Schwingungsgleichungen wiederzufinden waren.     

A thermal-optical analysis of a compound parabolic concentrator for single and multiphase flows,including superheat

A thermal and optical analysis of the performance of a refrigerant charged Compound Parabolic Concentrator (CPC) for solar applications operating in non-boiling, boiling and super-heated regimes is presented. The performance of the CPC working under these single and multiphase conditions is governed by the axial fractional channel lengths of the non-boiling and the superheating regions. The overall thermal loss coefficient, the dimensionless capacitance rate and collector efficiency factors for various CPC operating regions are defined. A new Generalized Heat Removal Factor, _s for solar collectors under any operation mode is developed. The thermal efficiency of a CPC and flat-plate collector, whether under non-boiling, boiling or superheated conditions, is evaluated using _s which enables the selection of a suitable collector design and concentration ratio at some specified operational temperature. It is shown that, in general, a CPC has a greater thermal conversion efficiency than a flat-plate for a given operating condition.

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Eine thermisch-optische Analyse eines Verbund-Parabol-Sonnen-kollektors für ein- und mehrphasige Strömung, einschließlich Überhitzung

Zusammenfassung Es wird eine thermische und optische Analyse des Verhaltens eines Verbund-Parabol-Kollektors für die Anwendung der Sonnenenergie vorgestellt, der mit Kältemittel im nichtsiedenden, und übehitzten Bereich arbeitet. Das Verhalten dieses unter ein- und mehrphasigen Bedingungen arbeitenden Kollektors wird bestimmt durch den axialen Anteil der Kühl-kanallängen im nichtsiedenden und im überhitzten Zustand. Es werden der mittlere thermische Verlustkoeffizient, die dimensionslose Wärmekapazität sowie die Kollektorwirkungsgrade für verschiedene Zustandsbereiche dieses Parabolspiegels definiert. Ein neuer verallgemeinerter Wärmeabflußfaktor, _s, für Sonnenkollektoren, die unter beliebigen Betriebsbedingungen arbeiten, wurde entwickelt. Mit diesem _sFaktor werden der thermische Wirkungsgrad des Parabolkollektors und eines Platten-kollektors bei einphasiger flüssiger Strömung beim Sieden und für überhitzten Dampf berechnet, wodurch es möglich wird, eine geeignete Kollektorauslegung und das dazugehörige Konzentrationsverhältnis bei vorgegebenen Betriebstemperaturen zu wählen. Es wird gezeigt, daß im allgemeinen der parabolische Kollektor einen höheren thermischen Wirkungsgrad besitzt als der Platten-kollektor bei identischen Betriebsbedingungen.

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Dedicated to Prof. Dr.-Ing. U. Grigull's 75th birthday     

On the secondary flow induced by spheres and discs rotating in elastico-viscous liquids

Summary Numerical methods have been employed to simulate the secondary flows of non-Newtonian materials caused by the rotation of spheres and thin discs for finite Reynolds and Weissenberg numbers. Previous analytic work has been confined to small values of these parameters. The numerical scheme of the present paper is used to solve thefull non-linear equations of motion for finite values of these global parameters for a fluid ofarbitrary viscosity characterisation, and so isnot restricted to the hierarchy constitutive equations used in previous analyses.The ratio of the secondary elastic torque to the primary torque is found to be a quadratic function of Reynolds and Weissenberg numbers for the range of materials studied and is in agreement with earlier theory for small values of these parameters. Consideration is given to possible errors incurred, due to inertial and elastic effects, in using spheres and discs as immersible viscometers where primary creeping flow assumptions are normally assumed in theory. Representative streamlines are drawn, and for the inelastic fluids examined are found to be relatively insensitive to changes in Reynolds number. For the elastico-viscous liquids considered, the main effect of increased fluid elasticity on the streamlines is to extend the range of Reynolds numbers for which reversed elastic flow is possible. The shearthinning nature of the fluid may also have this effect. A strong connection is found in both torque and streamline results between the secondary flows induced by rotating spheres and thin discs.

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Zusammenfassung Es werden numerische Methoden verwendet, um die durch rotierende Kugeln oder Scheiben erzeugten Sekundärströmungen bei nicht-newtonschen Flüssigkeiten für endliche Reynolds- und Weissenberg-Zahlen zu beschreiben. Frühere analytische Untersuchungen waren stets auf kleine Werte dieser Parameter beschränkt geblieben. Das numerische Verfahren der vorliegenden Arbeit erlaubt die Lösung der vollständigen nicht-linearen Bewegungsgleichungen für endliche Werte dieser allgemeinen Parameter bei einer Flüssigkeit mit beliebiger Scherviskositätsabhängigkeit und ist somit nicht auf die Approximation der Stoffgleichungen für langsame Strömungen angewiesen, wie sie in den früheren Untersuchungen zugrundegelegt waren.Das Verhältnis des sekundären elastischen Drehmoments zum primären ergibt sich im Bereich der untersuchten Flüssigkeiten als eine quadratische Funktion von Reynolds- und Weissenberg-Zahl, was mit der Voraussage der früheren Theorien für kleine Werte dieser Parameter übereinstimmt. Es werden die Fehler betrachtet, die infolge von Trägheits- und elastischen Effekten bei der Verwendung von Kugeln bzw. Scheiben in Eintauchvisk osimetern auftreten können, wobei ja für die Auswertung in der Regel die Bedingungen der schleichenden Strömung vorausgesetzt werden.Es werden repräsentative Stromlinien gezeichnet. Dabei ergibt sich für unelastische Flüssigkeiten, daß solche gegenüber einer Änderung der Reynolds-Zahl relativ unempfindlich sind. Für viskoelastische Flüssigkeiten besteht die hauptsächliche Wirkung wachsender Elastizität auf die Stromlinien darin, den Bereich von Reynolds-Zahlen, bei dem eine elastische Umkehrströmung möglich ist, zu vergrößern. Auch der Einfluß der Scherentzähung geht in diese Richtung. Sowohl zwischen der Drehmomentabhängigkeit als auch der Stromlinienform der Sekundärströmung, die zum einen durch rotierende Kugeln, zum anderen durch rotierende dünne Scheiben erzeugt werden, besteht ein enger Zusammenhang.

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With 22 figures and 8 tables     

Numerical study of liquid film cooling along an inclined plate

A numerical method of analyzing liquid film cooling along an inclined plate is presented. A marching procedure is employed for solution of the equations of mass, momentum, energy and concentration in the flow. Results for heat and mass transfer characteristics are presented for air-water system. The effects of the inclined angle , free-stream temperatureT , free-stream velocityu , and inlet film thickness on the heat and mass transfer along the gasliquid interface are examined in detail. Results show that an increase in free-stream temperature and velocity causes an increase in interfacial temperature while an increase in inclined angle and inlet film thickness causes a reduction in interfacial temperature. Additionally, the predicted results with the transport in the liquid film treated are contrasted with those with the transport in the liquid film untreated, showing that the assumption of an extremely thin film is inappropriate for a larger .

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Numerische Untersuchung der Flüssigfilm-Kühlung entalang einer geeigneten Platte

Zusammenfassung Es wird eine numerische Methode zur Untersuchung der Flüssigfilm-Kühlung entlang einer geneigten Platte vorgestellt. Die Lösung der Bilanzgleichung für Masse, Impuls, Energie und Konzentration in der Strömung erfolgt mit Hilfe eines expliziten Verfahrens. Ergebnisse für das Wärme- und Stoffaustauschverhalten werden bezüglich des Systems Luft — Wasser mitgeteilt. Im einzelnen befaßt sich die Untersuchung mit der Ermittlung des Einflusses von Neigungswinkel , FreistrometemperaturT , Freistromgeschwindigkeitu und Eintrittsfilmdicke auf den Wärme- und Stoffübergang entlang der Gas-Flüssigkeitsgrenzfläche. Die Ergebnisse zeigen eine Abnahme der Grenzflächentemperatur bei ansteigender Freistromtemperatur und -geschwindigkeit und eine Erhöhung, wenn Neigungswinkel und Eintrittsfilmdicke zunehmen. Zusätzlich folgt aus den Berechnungen, daß bei größeren Filmdicken die Annahme eines extrem dünnen Films unter Vernachlässigun g der vollständigen Transportmechanismen im Flüssigkeitsfilm zu falschen Ergebnissen führt.

     

Der Strömungsdiffusions-Effekt und seine Anwendungen

Zusammenfassung Mit Hilfe von Modellversuchen wird ein Einfluß derMagnus-Kraft auf laminar strömende Elektrolytlösungen und binäre Gasgemische experimentell nachgewiesen, für den die Bezeichnung Strömungsdiffusions-Effekt vorgeschlagen wird. Dieser Effekt äußert sich in der Einstellung eines Konzentrationsgradienten in einem radialen Geschwindigkeitsgradienten der Röhrenströmung und läßt sich zur Anreicherung der Komponenten binärer Systeme experimentell verwenden. Bei Gasen ist er von einem gaskinetisch bedingten Temperatureffekt begleitet.     

Über die Konvergenz eines Iterationsverfahrens der ebenen Elastizitätstheorie

Zusammenfassung und Ausblick Für ein von kubo und Seika I aufgestelltes Iterationsverfahren zur Bestimmung von Spannungen in periodisch nichthomogenen unendlichen Scheiben wurde die Konvergenz nachgewiesen für den Fall, daß die Airysche Spannungsfunktion periodisch ist. kubo und Seika geben an, daß sich dieses Verfahren auch auf Randwertprobleme erweitern läßt. Dies ist ohne Zweifel der Fall für starre Einschlüsse. Zwar ist dann das Kriterium (16) nicht mehr erfüllt; der Konvergenzbeweis läßt sich jedoch mit Hilfe der Überlegungen von II § 4 auch auf diesen Fall ausdehnen. Dagegen wachsen in Löchern und über alle Grenzen, so daß dort F() in (9) seinen Sinn verliert. Für diesen Fall gibt es jedoch ein Iterationsverfahren, dessen Prinzip von Hetényi und Neas für Randwertprobleme angegeben wurde. Es läßt sich auch auf Nichthomogenitätsprobleme erweitern (II, § 3.5); bei diesem Verfahren der sukzessiven Belastung spielen dann die Verschiebungen eine ähnliche Rolle wie die Airysche Spannungsfunktion beim Verfahren von kubo und Seika. Auch Kombinationen beider Verfahren sind denkbar; doch sind für diesen Fall noch einige Einzelheiten zu klären (II, § 1.4, § 3.7–8).     

Stabilität einer in zylindrischen Gleitlagern laufenden,unwuchtfreien Welle

Zusammenfassung Das Problem der sogenannten Lagerinstabilität wurde rechnerisch untersucht. Als Vorbereitung wurde der Schmiermitteldruck und die Feder- und Dämpfungskonstanten des Schmierfilms berechnet. Die lineare Stabilitätsrechnung ergab, daß die Größe des Breitenverhältnisses die Stabilitätsgrenzkurve nur wenig, die Anfahrkurve jedoch stark beeinflußt. Wie man aus dem Verlauf der Grenzkurven ersieht, muß man bei der Stabilisierung eines instabilen Gleichgewichtes zwei Fälle unterscheiden: Beim leicht belasteten Lager ist das Lagerspiel r zu verkleinern und die Eigenfrequenz _k der Welle zu erhöhen, beim schwer belasteten Lager ist die Zähigkeit und die Lagerbreite B zu verkleinern und das Lagerspiel r zu vergrößern. Die nichtlineare Bahnberechnung ergab: Auch wenn nach linearer Rechnung das Gleichgewicht stabil ist, kann bei höheren Drehzahlen eine hinreichend große Anfangsstörung Instabilität hervorrufen. Die Bahnkurven werden bei Instabilität mit wachsender Amplitude mehr und mehr kreisförmig. Dabei stellt sich bei Drehzahlen unter 2 _k die Halbdrehfrequenzschwingung mit einer endlichen Rotoramplitude ein, während bei Drehzahlen über 2 _k die Eigenfrequenzschwingung entsteht, deren Amplitude unaufhörlich anwächst. Dieses Anwachsen beruht auf einer durch den Schmiermitteldruck bedingten Energiezufuhr. Soll also in Wirklichkeit die Amplitude endlich bleiben, so muß eine äußere Dämpfung auf die Welle wirken. Für einen einfachen Dämpfungsansatz wurde daher abschließend die stationäre, kreisförmige Wellenschwingung berechnet, wobei sich wiederum die Halbdrehfrequenz- und die Eigenfrequenzschwingung ergaben. Für große Werte des Parameters / nimmt danach die Rotoramplitude mit der Drehzahl zu, für kleine /-Werte nimmt sie dagegen nach Überschreiten eines Maximums wieder ab. In diesem Falle läßt sich die Rotoramplitude auch durch ein Verkleinern des Parameters / vermindern. Die bisher bekannten Versuchsergebnisse scheinen die Rechenergebnisse zu bestätigen.Gekürzte Fassung der Dissertation an der T.H. Karlsruhe, 1962; Referent: Prof. Dr.-Ing. K. Kollmann; Korreferent: Prof. Dr. K. Nickel und Prof. Dr. F. Weidenhammer; insbesondere Herrn Professor Kollmann danke ich herzlich für die Anregung und großzügige Förderung der Arbeit.     

Theoretische und experimentelle Untersuchung einer rotationssymmetrischen laminaren Düsengrenzschicht

Zusammenfassung Als Beitrag zur Klärung des laminar-turbulenten Umschlages in einem Freistrahl hinter einer rotationssymmetrischen Düse wurde eine spezielle Düse untersucht. Um einer rechnerischen Ermittlung der Düsengrenzschicht entgegenzukommen, wurde eine Düsenkontur gewählt, die dem Stromflächenverlauf einer Potentialströmung induziert von einem Ringwirbelfaden entspricht. Die für die Grenzschichtrechnung erforderlichen Werte wurden für diese Wirbelfadendüse berechnet. Bei der Anwendung bekannter Grenzschichtrechnungsverfahren ergaben sich Schwierigkeiten. Zum Ziele führten schließlich ein vom Verfasser modifiziertes Kotschin-Verfahren und ein Verfahren von Zaat. Die theoretischen Ergebnisse wurden experimentell überprüft. Die Messung der Grenzschichtdicke in Wirbelfadendüsen nach der Hitzdrahtmeßmethode bestätigten das theoretische Bildungsgesetz. Die Übereinstimmung von theoretischem und gemessenem Grenzschichtverlauf war zufriedenstellend.     

Über eine Anwendung der Hillschen Minimalbedingung in der Plastizitätstheorie

Zusammenfassung Auf dem gezeigten Weg wurden die Spannungen _r , , _z berechnet, wobei an Stelle der Veränderlichen r und die dimensionlosen Größen x _i = r _i /, x=r/ und x _a = r/ in die Rechnung eingeführt wurden. Die Funktion (r, ) wurde dann für den Bereich 0,45x_i1,0, 1x_a 2 tabuliert. Hierbei zeigte sich, daß der Rechenaufwand bei der Durchrechnung eines Einzelbeispiels nach der Charakteristikenmethode wesentlich geringer ist. Bei der Anlage von Zahlentafeln zur Berechnung von Spannungen für beliebige Durchmesserverhältnisse ergab sich, daß der aufgezeigte Wege zu geringerem Rechenaufwand führt. Für das Beispiel r _i /r _a=1/2 wurden die Rohraufweitungen bestimmt und diese Werte noch durch praktische Versuche nachgeprüft. Hierbei ergab sich, daß die theoretisch bestimmten Rohraufweitungen in dem Streubereich der gemessenen Rohraufweitungen lagen, wobei Messungen an drei Rohren aus demselben Material und demselben Rohrverhältnis durchgeführt wurden. Insbesondere stimmten die theoretischen Rohraufweitungen auch mit den gemessenen Rohraufweitungen überein, wenn das Rohr entlastet wurde und die Restdeformationen bestimmt wurden.Daraus kann geschlossen werden, daß durch die berücksichtigte lineare Verfestigung die tatsächlichen Verhältnisse außerordentlich gut erfaßt werden.Der sogenannte Platzdruek eines Rohres kann auf rein rechnerischem Weg nicht erfaßt werden, da für =r_a die geometrische Gestalt des Rohres instabil wird. Bei den Versuchen zeigt sich, wenn der Innendruck über p _i ( =r **** _a ) gesteigert wird, daß das Rohr schon bei geringen Überschreitungen aufzubauchen beginnt.Meinem Lehrer Herrn Prof. Dr. Dr. R. Grammel zum 65. Geburtstag gewidmet.     

A simple model to describe the kinetics of the coagulation of casein (milk) and fibrin (blood)

Summary It is shown that, on the assumption that the accelerating (growth) and decelerating (decay) phases of coagulation are most simply described by exponential equations, whereas the direct combination of these equations leads to a power equation, the introduction of a power which falls linearly with time, leads to the coagulation equation which has already been found to hold extremely well for both blood and milk. The three equations, in differentiated form, form part of a series in which the negative power of time increases by unity for each successive term. But it is stressed that this treatment postulates the simplest possible conditions and that, like all basic equations, the coagulation equation will doubtless require modification for some systems.

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Zusammenfassung Es wird gezeigt, daß unter der Annahme, daß die Beschleunigungs-(Wachstums-) und Verzögerungs-(Zerfalls-)Phasen der Koagulation sich sehr leicht durch Exponentialgleichungen beschreiben lassen, wobei die direkte Kombination dieser Gleichungen zu einer Kraftbeziehung führen, die Einführung einer linear mit der Zeit abnehmenden Kraft zu einer Koagulationsgleichung führt, von der bereits jetzt bekannt ist, daß sie sehr gut sowohl auf Blut als auch auf Milch anwendbar ist. Die 3 Gleichungen stellen in der differenzierten Form den Teil einer Reihe dar, bei der die negative Potenz der Zeit für jeden folgenden Term um eine Größenordnung ansteigt. Es wird betont, daß dieser Weg die einfachst möglichen Bedingungen erfordert und daß die Koagulationsgleichung, ähnlich wie alle Grundgleichungen, zweifellos eine Modifikation für einige Systeme erfordert.

     

Untersuchungsergebnisse über die kapillare Leitfähigkeit von Baustoffen

Zusammenfassung Krischer hat die kapillare Flüssigkeitsbewegung als Potentialströmung beschrieben, deren Ursache ein Feuchtegefälle ist und führte als Stoffeigenschaft die Flüssigkeitsleitzahl als Funktion des Feuchtegehaltes ein. Trennt man durch einen modifizierten Ansatz Kapillar- und Reibungskräfte, so erhält man Kapillarfunktionen, die für den Fall der stationären Strömung bei horizontaler Flüssigkeitsbewegung oder bei lotrechter Flüssigkeitsbewegung unter Vernachlässigung der Schwerkraft in der Krischerschen Flüssigkeitsleitzahl (Kapillarleitkoeffizient) zusammengefaßt werden können.Diese Kapillarfunktionen für Wasser wurden von Quarzsand, Ziegel, Kalksandstein, Gasbeton und Bimsbeton ermittelt und der Kapillarleitkoeffizient als Funktion des Feuchtegehaltes für den Befeuchtungsvorgang angegeben. Zur experimentellen Bestimmung des Feuchtegehaltes war das Durchstrahlungsverfahren mit Gammastrahlen gewählt worden, um den volumenbezogenen Feuchtegehalt während eines quasistationären Vorganges der kapillaren Flüssigkeitsbewegung in Abhängigkeit von Zeit und Ort ohne Störung des Vorganges ermitteln zu können.

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Results of investigations on the capillary motion of moisture in building materials

Krischer described the capillary motion of moisture as a water transfer proportional to the gradient of water content by volume, and defined a coefficient of capillary conductivity as a function of moisture content. Equations of general validity, however, can be developed by separation in terms for capillary and gravity forces and capillary resistance. These capillary functions can be transferred in the coefficient for processes with horizontal motion and for those cases where gravity does not have any impact on the motion in small capillary pore spaces.The capillary functions and the coefficients of capillary conductivity for quasi-steady processes of humidification were determined of quartz sand, brick, sandlime brick, cellular concrete and pumice concrete. The temporally and locally changing moisture content during capillary rising tests was measured non-destructively by means of the attenuation effect of penetrating gamma rays.

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Formelzeichen F Stoffquerschnitt - H() feuchtigkeitsabhängige maximale kapillare Steighöhe - H_max maximale kapillare Steighöhe beim maximalen Feuchtegehalt - I₀ Intensität der auffallenden Gammastrahlung - I Intensität der durchfallenden Gammastrahlung - R() feuchtigkeitsabhängiger kapillarer Reibungskoeffizient - R_max kapillarer Reibungskoeffizient beim maximalen Feuchtegehalt - V Volumstrom - h kapillare Steighöhe - q_S Volumanteil des Feststoffes - q_W Volumanteil des Wassers - q_L Volumanteil der Luft - s Weglänge - t Zeit - x Schichtdicke - y Impulszahl - Neigungswinkel gegen die Lotrechte - statistischer Fehler bei der Impulsmessung - Kapillarleitkoeffizient bzw. Flüssigkeitsleitzahl na ch Krischer - Schwächungskoeffizient für Gammastrahlen - Dichte - / Massenschwächungskoeffizient - volumenbezogener Feuchtegehalt - _max maximaler volumenbezogener Feuchtgehalt - _S Schwächungskoeffizient des Feststoffes - _W Schwächungskoeffizient des Wassers - _L Schwächungskoeffizient der Luft Herrn Professor Dr.-Ing. H. Glaser, Stuttgart, zum 70. Geburtstag gewidmet.Die Untersuchungen erfolgten mit Mitteln der AIF (Arbeitsgemeinschaft industrieller Forschungsvereinigungen e.V., Köln). Der Aufbau der Versuchs-anordnung und die Gammastrahlungsmessungen mit Auswertung wurden von H. Perk durchgeföhrt, der zugleich der för den Strahlenschutz Verantwortliche des Instituts im Sinne des § 20 der I. Strahlenschutzverordnung ist.     

A possible mechanism for stabilizing elongational flow in certain polymeric liquids at constant temperature and composition

Summary A new calculation of the stability of elongational flow of a liquid filament is based on an idealized treatment of the effects of non-uniformity of filament diameter. Two uniform cylindrical filaments of different initial cross-sectional areas are connected by a fictitious deformable clamp which transmits tensile force without interfering with the assumed homogeneous elongational flow of each filament. A uniform tensile force is suddenly applied and kept constant. For a Newtonian liquid, the area ratio rapidly tends to infinity. For a rubberlike liquid, the area ratio at first increases but then becomes constant; this suggests that finite deformation of a Gaussian molecular network may provide a possible mechanism for spinnability at constant temperature and composition.

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Zusammenfassung Eine neuartige Berechnung der Stabilität des Dehnungs-Fließverhaltens wird auf einer idealisierten Behandlung des Einflusses der Ungleichförmigkeit des Fadendurchmessers aufgebaut. Das Modell besteht aus zwei gleichförmigen zylindrischen Fäden von verschiedenem Ausgangsquerschnitt mit einer fiktiven Verbindung, die Zugkräfte überträgt ohne die angenommenen homogenen Dehnungs-Fließzustände der beiden Fäden zu beeinträchtigen. Eine konstante Zugkraft wird gleichförmig und sprungartig aufgebracht. Für eine Newtonsche-Flüssigkeit geht das Verhältnis der Fadenquerschnitte sehr schnell gegen unendlich. Für eine gummiartige Flüssigkeit nimmt das Verhältnis zuerst zu, bleibt dann aber konstant. Das erlaubt den Schluß, daß endliche Deformation eines Gauss schen molekularen Netzwerks einen möglichen Mechanismus für die Spinnbarkeit bei konstanter Temperatur und Zusammensetzung zu liefern vermag.

     

On the impact of a rigid sphere on a viscoelastic half-space

Summary The impact of a rigid sphere on a viscoelastic half-space is studied. The viscoelasticity is assumed to be weak and the problem is solved by a perturbation technique with the classical Hertzian solution as the zeroth order approximation. The deformation process consisting of the approach and the restitution period is analysed neglecting the wave effects. Simple expressions for the contact force and the penetration depth are obtained in analytically closed forms. The unknown time-path dependence is determined by applying Newton's Second Law to the rigid sphere. Simple expressions for the final penetration depth at the end of the contact are given. Finally, formulae for the coefficient of restitution are derived.

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Über den Stoß einer starren Kugel auf einen viskoelastischen Halbraum

Übersieht Der Stoß einer starren Kugel auf einen viskoelastischen Halbraum wird untersucht. Dabei wird die Viskoelastizität als schwach vorausgesetzt und das Problem durch eine Störungsrechnung mit der Hertzschen Lösung als nullter Näherung gelöst. Unter Ausschluß von Welleneffekten wird der Deformationsvorgang — bestehend aus der Eindringphase und der Rückzugsphase — untersucht. Es werden einfache Beziehungen für die Kontaktkraft und für die Eindringtiefe ermittelt. Der unbekannte Weg-Zeit-Verlauf wird mit Hilfe der Bewegungsgleichung für die starre Kugel bestimmt. Einfache Ausdrücke für die Eindrückung am Ende der Stoßdauer werden angegeben. Schließlich werden Formeln für Stoßzahlen hergeleitet.

     

Anstrengungshypothesen für Polymerwerkstoffe

Zusammenfassung Anstrengungshypothesen für Konstruktionswerkstoffe werden oft aus Annahmen über die für die Werkstoffanstrengung maßgeblichen Kenngrößen aufgestellt, durch experimentelle Ergebnisse über den Fließbeginn des Werkstoffs überprüft und formal auf einen beliebigen Beanspruchungszustand übertragen.Anstrengungshypothesen für polymere Konstruktionswerkstoffe können aus der Theorie des plastischen Potentials gewonnen werden, nach welcher der Fließbeginn des Werkstoffs durch eine Kombination der angelegten Spannungen allein hervorgerufen wird. Das Potential wird aber für den allgemeinen Fall der Anisotropie zur Regulierung der bei Kunststoffen festgestellten plastischen Kompressibilität als Funktion des Spannungstensors angesetzt. Zur Berücksichtigung des Bauschinger-Effekts werden statt der Lastspannungen Gesamtspannungen eingeführt, die als Superposition aus Last- und Eigenspannungen ermittelt werden. Für den Sonderfall der Orthotropie erhält man so 15 unabhängige Stoffwerte, die am exaktesten aus einachsigen Grundversuchen ermittelt werden. Durch Berücksichtigung einer Teilbedingung für plastische Volumenkonstanz kann eine weitere Reduktion der Anisotropiekoeffizienten vorgenommen werden. Der Übergang von der Anisotropie zur Isotropie liefert eine Fließbedingung, in der die zweite Invariante des Spannungsdeviators eine ungerade, nichtlineare Funktion des hydrostatischen Spannungszustandes ist. Als Sonderfälle folgen aus diesem Kriterium die lineare Bedingung von Drucker und Prager sowie der von Misessche Ansatz.

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Summary This paper uses as a starting point the plastic potential for pressure-dependent anisotropic solids. It is proposed that the yielding of an anisotropic material is governed by the distortion tensor of rank 4 and the translation tensor or rank 2. The translation tensor introduced corresponding to residual stress describes both the initial strength differential effect and the Bauschinger phenomenon. The proposed potential leads to an orthotropic yield criterion which seems more fundamental than the Hill condition, even if further modified to account for the pressure dependence of yielding.If the solid is isotropic the anisotropic coefficients can be taken as a linear combination of the isotropic tensor of order 2. The corresponding isotropic potential leads to the non-linear and the linear pressure-dependent von Mises criteria.The yield locus studies of both orthotropic and isotropic polymers support the proposed plastic potential in its prediction of the macroscopic yielding of pressure-dependent solids.

Mit 6 Abbildungen und 1 Tabelle     

Die Beschleunigungsänderung

Zusammenfassung Es wurden für die Beschleunigungsänderung oder den Ruck =db/dt unter Beschränkung auf die ebene Bewegung bei der Zweikurvenführung (Satz von Euler) und bei der Relativbewegung Formeln und Sätze aufgestellt, ferner wurde der Zustand der bewegten Ebene hinsichtlich des Ruckes in Erweiterung des Beschleunigungszustandes untersucht und auf weitere geometrische Örter hingewiesen. Die Beispiele dienten zur Erläuterung, vor allem aber zur Ermittlung der Extrema der Beschleunigungen in Getrieben. Da die Zeichenarbeit zur Ermittlung der Beschleunigungen selbst schon größer ist als die zur Geschwindigkeitsbestimmung, nimmt es nicht wunder, daß diese Arbeit bei dem Ruck als der zweiten Ableitung der Geschwindigkeit noch wächst — Differentiieren rauht auf; aber die erforderlichen Konstruktionen benötigt man nur in wenigen Stellungen, und sie führen schnell zum Ziel.     

Die Elastizität von Flüssigkeiten

Zusammenfassung Ausgehend von einer Suspension elastischer Hanteln bzw. kettenförmiger Teilchenaggregate als dem einfachen Modell einer viskoelastischen Flüssigkeit werden auf induktivem Wege rheologische Stoffgleichungen abgeleitet, in denen das Konzept des elastischen Dehnungsanteils (recoverable strain) eingearbeitet ist und die als nicht-lineare Erweiterung des sog. verallgemeinertenMaxwell-Modells aufgefaßt werden können. In ihnen wird die Flüssigkeit durch eine Folge ineinander verschachtelter Kontinuas gekennzeichnet, denen je ein Elastizitätsgesetz zugeordnet ist. Die Berücksichtigung der Richtungsabhängigkeit der Beweglichkeit der Strukturelemente bedingt, daß das Verhalten der so dargestellten Flüssigkeiten im allgemeinen von dem einerWeissenberg-Flüssigkeit abweicht.Habilitationsvortrag, gehalten am 5. Februar 1965 vor der Fakultät für Mathematik und Physik der Technischen Hochschule Darmstadt.     

Über gesteuerte Anheizvorgänge bei Zylindern

Zusammenfassung Ziel der Arbeit war die Untersuchung des Einflusses der endlichen Zylinderlänge und der Wärmeübergangszahl auf die Temperaturverteilung in Vollzylindern bei gesteuerten Anheizvorgängen. Fragen dieser Art kommen z. B. in der Meßtechnik (Einfluß der Gestalt eines Thermometerkörpers auf die Temperaturmessung, Untersuchungen von Erden und dgl. mittels Differentialthermoanalyse) und in der Reaktortechnik vor.Von der Temperatur des den Zylinder umgebenden Mediums wird angenommen, daß sie nur von der Zeit t abgängt. Die Zylinderanfangstemperatur habe in allen Punkten den gleichen Wert. Für die Mittelebene des Zylinders wird gezeigt, daß die Lösung des dreidimensionalen Problems bei wachsender Zylinderlänge gleichmäßig in t gegen die Lösung des ebenen Problems konvergiert.In den Fällen konstanter Umgebungstemperatur und zeitlich linearer Außenraumaufheizung werden für verschiedene Kombinationen der Parameter / r ₀ und die Temperaturkurven für den Zylindermittelpunkt erstellt und die relativen Abweichungen dieser Temperaturkurven der Zylinder endlicher Länge von denen des beidseitig unendlich langen Zylinders errechnet.Aus den Temperaturkurven für verschiedene / r ₀ bei festem ist der Einfluß der Wärmeübergangszahl erkennbar, aus den Tabellen der Abweichungen die kleinsten Werte von , für die bei gegebener zulässiger Abweichung und gegebenem / r ₀ die Aufgabe als ebenes Problem behandelt werden darf.Für den Fall =1 bei konstanter Außenraumtemperatur wird gezeigt, daß sich die dem Zylinder einbeschriebene Kugel bezüglich der Erwärmung zunächst viel weniger träge verhält als der Zylinder, daß jedoch alsbald die Abweichungen gering werden.Auszug aus der gleichnamigen, von der Fakultät für Natur- und Geisteswissenschaften der Bergakademie Clausthal genehmigten Dissertation des Verfassers; Referent: Prof. Dr. phil. H. König, Korreferent: Prof. Dr. rer. nat. H. Menzel.     

Walztheorie eines rheologischen Materials

Übersicht Für das Bandwalzen eines Bingham-Materials wird eine elementare Theorie entwickelt, die aus einer gemeinsamen Verallgemeinerung der Siebel-v. Karmanschen elementaren Walztheorie eines starridealplastischen Werkstoffes und der Sommerfeldschen Schmiermitteltheorie entsteht. Innerhalb des Walzspaltes fallen die Ergebnisse weitgehend mit denen der Bücheschen Theorie des Walzens von Pasten zusammen, jedoch ergeben sich zusätzliche Informationen über die Druckverteilung. Ferner werden die Übergangszonen zwischen dem Walzspalt und dem starren Band vor und hinter ihm berechnet. Für ein Newtonsches Fluid (ohne Fließgrenze) gibt es keinen stationären Zustand. Hier deuten die Ergebnisse vielmehr einen zunehmenden Aufstau des Materials an, der — wie aus Experimenten bekannt — ia den sog. Knet-Wirbel umschlägt. Im übrigen liefert die Theorie einen monotonen Dickenverlauf des Bandes am Ein- bzw. Auslauf zum und vom Walzspalt.

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Rolling theory of a rheological material

Summary An elementary theory is developed for the strip rolling process of a Bingham material, based on a generalisation of the Siebel-v. Karman elementary rolling theory for rigid-ideally plastic material together with Sommerfeld's lubrication theory. Inside the rolling gap the results coincide fairly well with those obtained from Büche's rolling theory for pastes though even then additional information is found regarding the pressure distribution. Moreover the transition zones are investigated, between the rolling gap and the rigid strip before and behind it. It is shown that for a Newtonian fluid no stationary state exists. Instead the material must be expected to pile up increasingly (and, as it is known from experiments, finally to form the so-called moulding vortex). Otherwise the theory yields monotonically shaped regimes of transition.

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Die Autoren danken der Stiftung Volkswagenwerk für die Förderung der Untersuchung im Rahmen des Vorhabens 112375, der erste Autor auch der Japan Society for Promotion of Science für das Forschungsstipendiuni, während dessen die Arbeit beendet wurde. Herrn Dipl.-Phys. H. Meyer gilt Dank für Rat und Unterstützung