对“外珠除法”的一点管见——和郑礼光同志商椎

《黑龙江珠算》杂志93年第五期刊登了郑礼光同志的大作：《外珠除法》，看后我很敬佩郑礼光同志的创新精神．     

对“档定位商除法”的一点改进

在珠算除法中，档定位商除法对于除不尽要求保留小数的算题，能准确地按要求停止运算，避免不必要的多余步骤。但是，原有的档定位商除法在计算之前需要用商的定位公式确定出商的位数，再从固定的商个位档开始找到商的最高档，然后根据“头大隔位商，头小挨位商”的规则置出被除数。为了进一步简化步骤，我仔细研究了教材，对档定位商除法有以下改进：     

推出“规则化商除法”

中国科学院院士吴文俊先生指出:“数学问题的机械化,就要求在运算或证明过程中,每前进一步之后,都有一个确定的,必须选择的下一步,这样沿着一条有规律的、刻板的道路,一直达到结论。”“我国古代数学的精髓是一种机械化的思想和机械化的方法,正好符合现时代的要求和状况。因此,我觉得对中国古代数学要特别加以重视。”     

推出“规则化商除法”

中国科学院院士吴文俊先生指出：“数学问题的机械化，就要求在运算或证明过程中，每前进一步之后，都有一个确定的，必须选择的下一步，这样沿着一条有规律的、刻板的道路，一直达到结论．”“我国古代数学的精髓是一种机械化的思想和机械化的方法，正好符合现时代的要求和状况．因此，我觉得对中国古代数学要特别加以重视。”     

用口诀解决商除法的“估商难”

人所熟知,珠算除法是四则运算的总结和难点,难就难在估商这个运算环节上。体现珠算除法主要特征的活动是估商,估商便成为多位数除法算的关键问题。所以,估商方法的研究也就成为古今中外珠算工作者研究的主要课题之一。     

“口诀试商除法”是初学者最实用的除法

对于初学珠算的人来讲，大凡都认为“珠算除法最难学”，这种认识不是没有道理的。由于“归除法”在我国延用数百年，它的口诀繁多，运算杂复，实属难记难学，迫使初学者一见就“打促”，一学就头痛，加这，他们刚刚加入珠算的大门，较为先进的方法还没有掌握，     

挨位商除法的“立商后除”和“除后立商”之比较

在算理不变的情况下,珠算的算法随着时代的进步和发展而发生变化。尤其是一四珠算盘的普遍使用和双手打算盘使算法变化更大。原来可适用于二五珠算盘的算法,不一定适用于一四珠算盘。但只要计算步骤颠倒,加上双手拨珠,就会使算法更加明了,也能在一四珠算盘上应用自如。挨位商除法将立商和减积步骤颠倒,加上双手拨珠,使算法更简约,层次更分明。     

借负数解决改商除法的“退商难”

人所共知，改商除法是因将被除数改为商数，故得其名：它总结了商除法和归除法的优点归为己身，运算方法按商除，置商档次按归除：所以又叫商归除法。该法运算过程与破头乘法互为逆运算。     

前途广阔的“改商除法”是应大力普及的基本除法之一

本刊91、6期登载毛凤翔“M氐改商新除法”一文很有新意，给我们启示很大。但文中提及的“改减、乘加”等对初学者来说，笔者认为一时不好理解。我示本稿作为“M氐改商新除法”的另一篇，愿和读者有识者共研讨之。     

珠坛之星 我们的楷模——读本刊“珠坛春秋”和“中华珠星”有感

读了几期“珠坛春秋”和“中华珠星”专栏，我联想翩翩，心情久久难以平静，简而言之两个字——感动。     

对“多边形内角和定理”的一点看法

人教社将全日制十年制学校初中数学课本《几何》(以下称“试用本”)改编成初级中学课本《几何》(以下称“新编本”),对教学内容进行了较大的变动。本文想就“多边形内角和定理”这一内容的变动,谈几点看法。 1 “多边形内角和定理”在试用本中,是放在第二章的2.3节作为三角形内角和定理的“推论”出现的。由于定理涉及到任意自然数n(≥3),对于刚学三角形的学生来说不易接受。在新编本中则后移到第四章(四边形)学习,且标明4.2“多边形内角和定理”,还通过反复的应用来巩固它。这样安排降低了难度,强周了它的重要性,也利于学生掌握, 2 试用本中直接证明(n-2)·180°。方法是:从n边形的一个顶点出发可以作(n-3)条对角(如图1),这些对角线而把n边形分成(n-2)个三角形,而这里的“n-3”、“n-2”都是不     

关于“综合除法”的改进

一、问题的提出: 综合除法在求整系数方程f(x)=x~n a_lx~(n-1) a_2x~(n-2) … a_(n-1)x a_n=0(或整系数多项式f(x))的有理根时是一种很重要,很有用的方法。统编新教材第一册的教学参考书中作了介绍,许多学校在高中数学复习时也都提到,实践证明中学生掌握并不困难。     

对“高文”的一点看法

数学研究与评论一九八一年第一期上,刊载了高益明的Jacobi和Gauss—Seidel迭代法收敛性的判定”一文。(以下,简称此文为“高文”)我认为,“高文”定理5和其他一些命题有误。现说明如下。 给定线性代数方程组     

对“一点看法”的异议

本文是对一道题的不同看法,涉及命题要注意的一个问题.文末有本刊编委周春荔教授撰写的"编后语",指出了编写教材和考试命题应遵循的一个重要原则.     

对“同底数幂的除法”的教学反思

《广州市义务教育阶段学科学业质量评价标准（7-9年级数学）》中对“过程与方法目标”所应达到的基本要求分开了三层次,分别为经历、体验和探索.其中探索被视为第三层次：“要求学生主动参与特定的数学活动,通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象的区别与联系.”由此可见,探究学习在教学中的重要性.     

不要抬高“连商除法”的作用

有的珠算书上在介绍除算的方法中，提出“过大商除法”，“连商除法”等，笔者认为以上提法不妥，其理由是:(一)该“算法”的前提是立过大商(比确商大1)，但估商不可能每次百分之百准确,如果估出的恰是确商，这样该“算法”的前提就不得满足，     

不要抬高“连商除法”的作用

有的珠算书上在介绍除算的方法中,提出“过大商除法”,“连商除法”等,笔者认为以上提法不妥,其理由是:(一)该“算法”的前提是立过大商(比确商大1),但估商不可能每次百分之百准确,如果估出的恰是确商,这样该“算法”的前提就不得满足,试想,一种“算     

浅谈除数末位为“9”和“1”的两位数除法的速算

在两位数除法运算中,我们经常会遇到除数末位数是“9”和“1”的情况。这时用一般方法计算固然可以,但如采用除数变形的方法,会使其运算更为简单。现将这一速算方法介绍如下: