关于最大公约数的一个问题

整数是数论的基础,而最大公约数又是整数的基础,关于最大公约数有如下众所周知的性质:     

关于反函数的一个问题

关于反函数的一个问题凌锦华（广东执信中学）本文是在中学教材中关于“函数”的定义未涉及多值函数的情况下展开讨论的．利用求一个函数的反函数的定义域来求这个函数的值域的方法在一些参考书中常可见到．那么此法就一般而言是否可用？什么情形下可用？这是本文要讨论的...     

关于Mahler的一个问题

<正> Kurt Mahler在四十多年前曾证明小数 0.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12…是超越数(见[1],[2],[3]).最近他提出更一般的问题:在g(≥2)进位系统下,在小数点后依次写上g进位整数     

关于Matveev的一个问题

在这篇文章里,我们给出了一个具有性质(a)Hausdorff star-Lindel?f空间X使得e(X)=2^c,这个例子部分地回答了Matveev的一个问题。     

关于Littlewood的一个问题

本文证明了: (1)如果{a_n}_n~N=1是非负不减序列,p>0,q>0,0≤r≤1,且p(q+r)≥q+p,则sum from n=1 to N(a_n~pA_n~q)(sum from m=n to N(a_n~(1+p/q)~r≤1·sum from n=1 to N(a_n~pA_n~q)~(1+p/q),其中A_n=sum from m=n to n (a_m).上述不等式在0≤r≤1时完全解决了H.Alzer~([4])在1996年提出的一个问题,且1是最佳常数; (2)如果{a_n}_n~N=1是非负序列,p,p≥1,r>0,r(p-1)≤2(q-1),令α=((p-1)(q+r)+p~2+1)/(p+1) β=(2p+2r+p-1)/(q+1),σ=(q+r-1)/(p+q+r)则sum from n=1 to N (a_n~p)sum from i=1 to n (a_i~qA_i~r)≤2~σsum from n=1 to N(a_n~αA_n~β)(0.2)(0.2)式改进了G.Be(?)et~([2,3])在1987年对Littlewood一个问题的结果,常数因子的3/2降为2~(3/2)=1.2598…     

关于Montgomery的一个问题

本文解决了Ｍｏｎｔｇｏｍｅｒｙ提出的一个问题．     

关于Montgomery的一个问题

本文解决了Montgomery提出的一个问题．     

关于Sz''''asz的一个问题

1981年Sz′asz提出了如下的问题: “In which ring are the distinct subrings always non-isomorphic?” 为讨论此问题,先引入如下的 定义 一个(结合)环R,叫做内同构环(inner isomorphic ring),若R的所有真子环都是同构的。 一个(结合)环R,叫做内异环(inner non-isomorphic ring),若R的不同子环也不同构。 本文共分三节,在§§1—2中,分别给出了一个环R是内同构环和内异环的充要条件,并且也容易看它们的结构;在§3中还给出了一个有限多单环R是内异环的一个充重条件。 下面的环,都是给合环。     

关于合数的一个问题

法国数学家费尔马在1640年提出了如下这个著名定理(通称为费尔马小定理): 费尔马小定理:如果P为素数,且gcd(a,p)=1,则     

关于逆否命题的一个问题

全日制普通高级中学教科书(试验本)数学新教材第一册(上)(必修)37页习题1．7第3题(3)是这样一道题目．     

关于Gross的一个问题

对整函数的唯一性问题进行讨论,证明了:存在一个有限集合S,使得对任何两个非常数整函数f与g,只要满足E_f(S)=E_g(S),必有f≡g.完全解决了Gross的一个关于整函数唯一性的著名问题。     

关于Zorn的一个问题

最近,G.Schober教授告诉作者M.Zorn教授提出的下述问题,设(t)是[0,1]上的复值函数,是[0,1]的分划,分划直径记作。设p>0,假如(t)满足 其中,则说(t)属于类Z_p.M.Zorn证明,设是z平面上连续曲线,那么为使Riemann积分integral from n=1 (f(z)dz)对一切在C上     

关于Rotkiewicz的一个问题

在这篇短文中,我们完全解决了Rotkiewicz提出的这个问题,证明了下面的结果: 定理 设p>3,≠9,是一个给定的奇数,则存在奇数q使得(1)和(2)成立。现在我们将这个定理分成两个引理来证明。 引理1 设p>3,≠2~(2n 1) 1(n=1,2,…)是一个给定的奇数,则存在奇数q使得(1)和(2)成立。 证 如果p≡5,7(mod8),则有奇数q=p-2使得(q/p)=((p-2)/p)=(-2/p)=-1,以及     

关于Brizolis的一个问题

对给定的素数ｐ＞３，Ｂｒｉｚｏｌｉｓ＾［１］中问是否存在模ｐ的一个原根ｇ及整数０＜ｘ＜ｐ使得满足同余方程ｘ≡ｇ＾ｘ（ｍｏｄｐ）。证明了当ｐ充分大时这一结论成立。     

关于Veldsman的一个问题

Veldsman,S. gives next open problem: if σ is superprime radical and M_n(R) the full matrix ring of type n×n over the ring R. what is the redation between σ(M_n(R)) and M_n(σ(R))? This problem is answerd in this paper.     

关于Siwiec的一个问题

本文主要包含下述三个内容.1.1974年,F.Siwiec在[1]中定义了g-度量空间,并提出下述问题:在g-度量空间的定义中,条件“局部有限”是否等价于条件“散”.本文给出这一问题的肯定回答.2.Siwiec在[1]中举例表明,在g-度量空间的定义中,条件“局部有限”不能代之为“闭包守恒”.一个自然的问题是,再附加什么条件,在g-度量空间的定义中,“局部有限”与“闭包守恒”等价?本文也回答了这一问题.3.作为本文的主要推论,我们给出了Ceder于[2]中提出的一个“有趣”问题在M_2-空间的解答.文中未加定义的概念见[1,2].     

关于Nordgren的一个问题

本文证明了存在有界线性算子T使得T的弱预解集(WR(T)不是线性的,这回答了[1]中Nordgren等提出的一个未解决的问题。同时我们还讨论了有关WR(T)的若干基本性质。     

关于一个优选问题的思考

无论在工作或日常生活中,总是希望把事情做好,即采用最好的方案。如果对于所从事的工作已有透彻的了解,这比较容易办到,用数学的语言来说,如果所关心的函数f(x)是已知的,那么可以求出它的最大值点。再具体些,如果已知f(x)=—x~2,那么这个函数在x=0处